江苏省南通市如东县掘港高级中学2021年高三数学理联考试卷含解析

江苏省南通市如东县掘港高级中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若且，在定义域上满足，则的取值范围是（

）

A．（0,1） B．[，1） C．（0，]

D．（0，]参考答案：B略2.在等差数列{an}中，，且,则使{an}的前n项和Sn＜0成立的中最大的自然数为(

)A.11 B.10 C.19 D.20参考答案：C∵为等差数列，，∴，又∵，∴即，由，，故可得使的前项和成立的中最大的自然数为19，故选C.3.等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则＝()A．7

B．8

C．15

D．16参考答案：C略4.设集合，，则的子集的个数是（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A略5.曲线在处的切线在轴上的截距分别为，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（

）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多参考答案：DA．由互联网行业从业者年龄分布饼状图可知，后占了，故A选项结论正确；B．由后从事互联网行业岗位分布图可知，技术所占比例为，故B选项结论正确；C．由互联网行业从业者年龄分布饼状图可知，在互联网行业从业者中后明显比前多，故C选项结论正确；D．在互联网行业从业者中后与后的比例相差不大，故无法判断其技术岗位的人数是谁多，故D选项结论不一定正确．故选D．7.在△ABC中，D为线段BC上一点，且，则（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据向量线性运算和数乘运算即可求得结果.【详解】如下图所示：本题正确选项：D【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够利用线性运算和数乘运算来进行转化.8.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是A．

B．C．

D．参考答案：D根据奇偶性定义知，A、B为偶函数，C为奇函数，D定义域为不关于原点对称，故选D．9.设函数f（x）=lgx的定义域为A，函数g（x）=的定义域为B，则A∪B等于（）A．[﹣1，+∞） B．[﹣1，1] C．（0，1] D．[1，+∞）参考答案：A【考点】并集及其运算；函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用；集合．【分析】求出函数f（x）和g（x）的定义域A、B，计算A∪B即可．【解答】解：函数f（x）=lgx的定义域为A，∴A={x|x＞0}=（0，+∞）；又函数g（x）=的定义域为B，∴B={x|1﹣x2≥0}={x|﹣1≤x≤1}=[﹣1，1]；∴A∪B=[﹣1，+∞）．故选：A．【点评】本题考查了求函数的定义域以及集合的简单运算问题，是基础题目．10.（5分）（2015?钦州模拟）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）A．10πB．11πC．12πD．13π参考答案：C【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，分别求表面积即可．解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，球的半径为1，圆柱的高为3，底面半径为1．所以球的表面积为4π×12=4π．圆柱的侧面积为2π×3=6π，圆柱的两个底面积为2π×12=2π，所以该几何体的表面积为4π+2π+6π=12π．故选C．【点评】：本题考查由三视图求面积，考查学生的空间想象能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对的边分别为．若，的面积，则的值为_____________．参考答案：试题分析：，由余弦定理得，因此考点：余弦定理12.已知，，则

；满足的实数的取值范围是

．参考答案：

13.函数在点处的切线方程为

.参考答案：14.如图，某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，则此几何体最长的棱长为

．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图得出某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，可判断三棱锥为P=ABC，Rt△ABC，PC=AB=BC=1，AB⊥BC，PC⊥面ABC，根据几何体的性质得出PA最长，运用直角三角形判断即可．解答： 解：某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，可判断三棱锥为P=ABC，Rt△ABC，PC=AB=BC=1，AB⊥BC，PC⊥面ABC，∴根据几何体的性质得出PA最长，∴AC=，PC==，故答案：，点评：本题考查了由三视图运用，关键是对几何体正确还原，并根据三视图的长度求出几何体的几何元素的长度，考查了空间想象能力．15.若函数有三个不同的零点，则函数的零点个数是________个．参考答案：416.已知函数则

.参考答案：4.17.计算：____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D是BC边的中点，AA1=AB=1.（1）求证：平面ADB1⊥平面BB1C1C；（2）求二面角B-AB1-D的余弦值.参考答案：（1）证明：因为三棱柱中平面，所以平面，又平面，所以平面平面因为为正三角形，为的中点，所以，又平面平面，所以平面，又平面所以平面平面.（2）解：以为坐标原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，，，，所以，设平面的法向量则即令，则得同理可求得平面的法向量设二面角的大小为，所以.

19.我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：（1）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（3）政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算．参考答案：（1）抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为6人，能自理的80岁及以上长者人数为10人（2）2.75%（3）约为4.51亿元试题分析：（1）有图表得到分层比例，得抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为6人，能自理的80岁及以上长者人数为10人；（2）80岁及以上长者有：=11万人，百分比为：=2.75%；（3）用样本估计总体，年度预算约为4.51亿元。试题解析：（1）数据整理如下表：健康状况健康基本健康不健康尚能自理不能自理80岁及以上2045201580岁以下2002255025

从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为：=故抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为6人，能自理的80岁及以上长者人数为10人；

（2）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：=所以80岁及以上长者有：=11万人用样本估计总体，80岁及以上长者占户籍人口的百分比为：=2.75%

（3）先计算抽样的600人的预算，其中享受1000元/年的人数为14+25+20+45+20=125人，享受600元/年的人数为600﹣125=475人，预算为：125×1000+475×600=41×104元用样本估计总体，全市老人的总预算为×41×104=4.51×108元:所以政府执行此计划的年度预算约为4.51亿元20.（满分12分） 已知圆O：，点P在直线上的动点。 （1）若从P到圆O的切线长为，求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长； （2）若点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB与圆O的另一个交点分别为M，N，求证：直线MN经过定点（1，0）。参考答案：根据题意，设P（4，t）。 （I）设两切点为C，D，则OC⊥PC，OD⊥PD， 由题意可知，即， 解得，所以点P坐标为， 在Rt△POC中，易得∠POC=60°，所以∠DOC=120° 所以两切线所夹劣弧长为 （II）设，Q（1，0），依题意，直线PA经过点A（-2，0），P（4，）， 可以设，和圆联立，得到 代入消元得到， 因为直线AP经过点A，M（），所以是方程的两个根， 所以有，，代入直线方程，得 同理，设，联立方程有 代入消元得到， 因为直线BP经过点B（2，0），N（），所以是方程的两个根， ， 代入得到 若，则，此时 显然M，Q，N三点在直线上，即直线经过定点Q（1，0） 若，则，， 所以有，所以，所以M，N，Q三点共线，即直线MN经过定点Q（1，0）。综上所述，直线MN经过定点Q（1，0）21.已知函数在处取得极值.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）关于的方程在区间上有两个不同的实数根,求实数的取值范围；参考答案：解:(1)

时,取得极值,

故解得经检验符合题意.（2）由知

由,得

令则在区间上恰有两个不同的实数根等价于在区间上恰有两个不同的实数根.

当时,,于是在上单调递增;

当时,,于是在上单调递减.依题意有,解得,略22.数列{an}的前n项和为Sn且满足a1=1，2an+1=2an+p（p为常数，n=1，2，3…）．（1）求Sn；（2）若数列{an}是等比数列，求实数p的值；（3）是否存在实数p，使得数列{}满足：可以从中取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列？若存在，求出所有满足条件的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】（1）由2an+1=2an+p，得an+1﹣an=，可知数列{an}是以a1=1为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的前n项和得答案；（2）由数列{an}是等比数列，得．结合已知求出a2，a3，代入可得p；（3）当p=0时，由（1）及a1=1，得（n=1，2，3，…），即数列{}是一个无穷等差数列．当p=0，满足题意．当p≠0时，利用反证法证明，从数列{}不能取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列．【解答】解：（1）由2an+1=2an+p，得an+1﹣an=．∴数列{an}是以a1=1为首项，以为公差的等差数列，则；（2）若数列{an}是等比数列，则．∵a1=1，2an+1=2an+p，∴2a2=2a1+p=2+p，2a3=2a2+p=2+2p．∴，得p=0；（3）当p=0时，由（1）及a1=1，得（n=1，2，3，…），即数列{}是一个无穷等差数列．∴当p=0，满足题意．当p≠0时，∵a1=1，2an+1=2an+p，即an+1﹣an=．下面用反证法证明，当p≠0，从数列{}不能取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列．假设存在p0≠0，从数列{}可以取出无限多项并按原来