贵州省贵阳市清镇新华中学2021年高三数学文联考试题含解析

贵州省贵阳市清镇新华中学2021年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数给出下列两个命题，p：存在，使得方程f（x）=0有实数解；q：当时，f（f（1））=0，则下列命题为真命题的是（）

参考答案：B2.参考答案：D3.已知地铁列车每10min一班，在车站停1min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设是边长为l的等边三角形，是边上的一点，从作垂足为从作垂足为从作垂足为如此继续下去，得到点列当时，点的极限位置是点，则

(

)A.l∶l

B.2∶1

C.1∶2

D.1∶3

参考答案：C略5.等轴双曲线：与抛物线的准线交于两点，，则双曲线的实轴长等于……………………（） A． B． C．4 D．8参考答案：C抛物线的准线为，当时，，解得，因为，所以，所以，所以，所以双曲线的实轴为，选C.6.给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（

）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：B7.如图所示的曲线是函数的大致图象，

则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知的值为

（

）A．

B．

C．—

D．参考答案：A略9.已知不等式组，所表示的平面区域为D，若直线y=ax﹣2与平面区域D有公共点，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．[﹣，]参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：画出可行域（如图阴影部分所示），直线y=ax﹣2恒过点A（0，﹣2），则直线与区域D有公共点时满足a≥kAB或a≤kAC．而，，则a≥2或a≤﹣2，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率以及数形结合是解决本题的关键．10.如图，面积为8的平行四边形OABC，对角线AC⊥CO,AC与BO交于点E,某指数函数且经过点E,B,则（

）A．

B.

C.2

D.3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E、F、G分别为AB、AD、B1C1的中点，给出下列命题：①异面直线EF与AG所成的角的余弦值为；②过点E、F、G作正方体的截面，所得的截面的面积是；③平面④三棱锥的体积为1其中正确的命题是_____________（填写所有正确的序号）参考答案：①③④【详解】取的中点为点H，连接GH、AH，如图1所示，因为,所以就是异面直线EF与AG所成的角易知在中，，所以，①正确；图1

图2

图3矩形即为过点E、F、G所得正方体的截面，如图2所示，易知,所以，②错误；分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立如图3所示直角坐标系,则，，因为，所以，又平面，平面且，所以平面，故③正确，，④正确.故答案为：①③④【点睛】本题考查异面直线的夹角，平面截正方体所得截面，线面垂直的证明，三棱锥的体积，属于中档题.12.设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则cosθ=

．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由已知及两角和的正切函数公式可求tanθ，再利用同角三角函数关系式即可求值．【解答】解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=，∵θ为第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣=．故答案为：．【点评】本题主要考查了两角和的正切函数公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题．13.已知函数的图像是折线段，其中、、，函数（）的图像与轴围成的图形的面积为

参考答案：。，∴∴围成的面积=+=。14.设F1、F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足（）=0（O为坐标原点），且3||=4||，则双曲线的离心率为．参考答案：5【考点】双曲线的简单性质．【专题】平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】运用双曲线的定义，结合条件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由（）=0，可得|OP|=|OF2|，得到∠F1PF2=90°，由勾股定理及离心率公式，计算即可得到．【解答】解：由于点P在双曲线的右支上，则由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由（）=0，即为（）?（﹣）=0，即有2=2，则△PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，则∠F1PF2=90°，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e==5．故答案为：5【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查双曲线的离心率的求法，同时考查向量垂直的条件和勾股定理的运用，考查运算能力，属于中档题．15.等差数列{an}中，a5=10，a12=31，则该数列的通项公式an=（n∈N+）参考答案：3n﹣5略16.若方程有实根，则实数的取值范围为

参考答案：17.的展开式中的常数项为

．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知的图象相切.（Ⅰ）求b与c的关系式（用c表示b）；（Ⅱ）设函数内有极值点，求c的取值范围.参考答案：解析：（Ⅰ）依题意，令（Ⅱ）

xx0（+0+于是不是函数的极值点.的变化如下：xx1（+0—0+由此，的极小值点.综上所述，当且仅当19.（14分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．（Ⅲ）求证：（，e是自然对数的底数）。提示：参考答案：解析：（1）当时，（），（），由解得，由解得．故函数的单调递增区间为，单调递减区间为． 4分（2）因当时，不等式恒成立，即恒成立，设（），只需即可． 5分由，（ⅰ）当时，，当时，，函数在上单调递减，故成立． 6分（ⅱ）当时，由，因，所以，①若，即时，在区间上，，则函数在上单调递增，在上无最大值（或：当时，），此时不满足条件；②若，即时，函数在上单调递减，在区间上单调递增，同样在上无最大值，不满足条件． 8分（ⅲ）当时，由，∵，∴，∴，故函数在上单调递减，故成立．综上所述，实数a的取值范围是． 10分（3）据（Ⅱ）知当时，在上恒成立 11分则对任意的，有，∴．略20.如图，四棱锥中，底面为梯形，底面，．（1）求证：平面平面；（2）设为上一点，满足，若直线与平面所成的角的正切值为，求二面角的余弦值．参考答案：（1）由，可得，又，∴，从而，∵底面，∴．∵，∴平面，所以平面平面．（2）由（1）可知为与底面所成的角．所以，所以，又，及，可得，以点为坐标原点，分别轴建立空间直角坐标系，则．设平面的法向量为，则由得，取，同理平面的法向量为．所以，又二面角为锐角，所以二面角余弦值为．21.已知分别为内角的对边，且.（1）