湖南省永州市花桥镇中学2022年高三数学理联考试卷含解析

湖南省永州市花桥镇中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于x都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，且f(-4)=-2,当x,x[0,3]，且xx时，都有。则给出下列命题：（1）f(2008)=-2；(2)函数y=f(x)图象的一条对称由为x=-6；(3)函数y=f(x)在[-9,-6]上为减函数；（4）方程f(x)=0在[-9,9]上有4个根；其中正确的命题个数为

（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D2.已知，在内是增函数，则是的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.已知函数，(,为自然对数的底数)，若对任意给定的，在上总存在两个不同的（），使得成立，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.将正方体切去一个三棱锥得到几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．6参考答案：A【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，正方体的体积为：8，三棱锥的体积为：××2×2×1=，故组合体的体积V=8﹣=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积与表面积，棱柱的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档．5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C所求几何体为一个圆柱体和圆锥体构成.其中圆锥的高为.体积=.选C.6.直三棱柱中，若,则异面直线与所成的角等于A.

B.

C.

D.参考答案：C7.客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是（）参考答案：C8.若随机变量X~B(100,p)，X的数学期望EX=24，则p的值是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C9.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若△ABC的面为S，且，则（）A.1 B. C. D.参考答案：D【分析】根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出的值，然后利用两角和差的正弦公式进行求解即可．【详解】解：由，得，∵，∴，即即，则，∵，∴，∴，即，则，故选：D．【点睛】本题主要考查解三角形的应用，结合三角形的面积公式以及余弦定理求出的值以及利用两角和差的正弦公式进行计算是解决本题的关键．10.已知，直线与直线互相垂直，则的最小值为

(

)A.1

B.2

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从抛物线上一点P引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且，则的面积为_____．参考答案：10由抛物线的定义可知|PF|+|PM|=5,并且点P到准线的距离12.与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的双曲线方程为．参考答案：考点： 双曲线的标准方程．分析： 先求出椭圆的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，然后设双曲线的标准方程为，则根据此时双曲线的渐近线方程为y=±x，且有c2=a2+b2，可解得a、b，故双曲线方程得之．解答： 解：由题意知椭圆焦点在y轴上，且c==5，双曲线的渐近线方程为y=±x，设欲求双曲线方程为，则，解得a=4，b=3，所以欲求双曲线方程为．故答案为．点评： 本题主要考查焦点在不同坐标轴上的双曲线的标准方程与性质，同时考查椭圆的标准方程及简单性质13.已知函数的定义域为，则实数的取值范围为

参考答案：略14.已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于

参考答案：15.若函数的图象在处的切线方程是，则

.参考答案：16.定义在R上的函数满足：，当时，，则＝__________.参考答案：3略17.在△中，，,则的长度为________.参考答案：1或2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求a的取值范围.参考答案：解：（1）等价于或或，解得或，故不等式的解集为或.（2）因为：所以，由题意的：，解得或.

19.（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（+）?﹣2．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2，c=4，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．参考答案：【考点】解三角形；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）利用向量数量积的坐标表示可得，结合辅助角公式可得f（x）=sin（2x﹣），利用周期公式可求；（Ⅱ）由结合可得，，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA，从而有，即b2﹣4b+4=0，解方程可得b，代入三角形面积公式可求．【解答】解：（Ⅰ）=（2分）===（4分）因为ω=2，所以（6分）（Ⅱ）因为，所以，（8分）则a2=b2+c2﹣2bccosA，所以，即b2﹣4b+4=0则b=2（10分）从而（12分）【点评】本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，辅助角公式的应用，三角函数的周期公式的应用，由三角函数值求角，及三角形的面积公式．综合的知识比较多，但试题的难度不大．20.已知椭圆C：的离心率为，过C的左焦点做x轴的垂线交椭圆于P、Q两点，且.（1）求椭圆C的标准方程及长轴长；（2）椭圆C的短轴的上下端点分别为A、B，点，满足，且，若直线AM、BM分别与椭圆C交于E、F两点，且面积是面积的5倍，求m的值.参考答案：（1）椭圆的标准方程为：，长轴长为4（2）【分析】(1)根据通径与椭圆的基本量的关系求解即可.(2)分别设直线,直线的方程,联立椭圆的方程,再利用三角形的面积公式表达出面积是面积的5倍,再代入韦达定理求解即可.【详解】解：（1）因为椭圆的左焦点横坐标为,由及,得,故,又,解得：,所以,椭圆的标准方程为：,长轴长为4.（2）∵,,,且,∴直线的斜率为,直线斜率为,∴直线的方程为,直线的方程为,由得,∴,,∴,由得,∴,,∴；∵,,,,∴,即,又,∴,整理方程得：,解得：.【点睛】本题主要考查了椭圆中基本量的运算以及直线与椭圆相交求面积的方法等.需要联立方程求解对应的面积表达式,代入韦达定理化简求得参数.属于难题.21.（本小题满分12分）已知函数。（1）求的周期和及其图象的对称中心；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是，满足

求函数的取值范围。参考答案：（1）由,的周期为.由,