江西省上饶市大石中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

江西省上饶市大石中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC＝90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于

(

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C2.过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若，则等于

A．4

B．5

C．6

D．8参考答案：A3.已知向量=（1，m+2），=（m，﹣1），且∥，则||等于（）A． B．2 C． D．参考答案：A【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，由结合向量平行的坐标表示方法，解可得m的值，即可得的坐标，然后求出向量的模．【解答】解：根据题意，若∥，，则有﹣1×1=（m+2）×m，解可得m=﹣1，则=（﹣1，﹣1），则||=故选A．【点评】本题考查向量平行的坐标表示与向量的坐标计算，关键是求出的坐标．4.已知函数的导函数.（I）求函数的最小值和相应的值；（II）若的值.参考答案：略5.给定命题：函数和函数的图像关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值.下列说法正确的是A.是假命题

B.是假命题C.是真命题

D.是真命题参考答案：B命题中

与关于原点对称，故为真命题；命题中取极小值时，，则，故为假命题，则为假命题，故选B.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

)

A.

B.＋6

C.＋5

D.＋5参考答案：C略7.某公司招收男职员名，女职员名，须满足约束条件则的最大值是A.80 B.85 C.90 D.100参考答案：8.执行如图所示的程序框图，则输出的值为(

)A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C【分析】先判断是否成立，如果成立，进入循环体，直至，退出循环体，输出.【详解】，故选C.【点睛】本题考查了循环结构程序框图，找到退出循环体的条件很是重要.9.已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是

（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C略10.复数=（

）A．2

B．-2

C．2-2

D．2+2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点（1，2）处的切线方程为_________________________.参考答案：

设则所以所以在处的切线方程为，即12.是平面上一点，是平面上不共线三点，动点满足：，已知时，.则的最小值__________．参考答案：-213.若在平面直角坐标系内过点且与原点的距离为的直线有两条，

则的取值范围是___________．参考答案：略14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，设圆（为参数）上的点到直线的距离为d，则d的最大值是__________。参考答案：（1）略15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则数列{an}的公差是

．参考答案：2【考点】8F：等差数列的性质．【分析】在题设条件的两边同时乘以6，然后借助前n项和公式进行求解．【解答】解：∵，∴，∴6a1+6d﹣6a1﹣3d=6，∴d=2．故答案为：2．16.已知，若，则=

.参考答案：略17.在四面体中，为的中点，为的中点，则

（用表示）．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数在点处的切线平行于轴.

（1）求的值；

（2）求的单调区间与极值.参考答案：（1）（）

（2）由（1）知，（）

则的两根为

在上；在上.

所以，的单调增区间为；单调减区间为.

在处取得极大值；

在处取得极小值.19.（本小题满分12分）已知等比数列{an}的公比，前n项和为Sn，S3=7，且，，成等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn，，其中N．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）设，，，求集合C中所有元素之和．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）【知识点】等差、等比数列的通项公式；数列的求和解析：（Ⅰ）,,

①，，成等差数列，,

②②-①得：，即

③又由①得，④消去得：，解得或（舍去）。（Ⅱ）当时，，当时，当时，，即，，即，，（Ⅲ）A与B的公共元素有1,4,16,64，其和为85，集合C中所有元素之和为。【思路点拨】（Ⅰ）利用，，，成等差数列，联立解方程组即可；（Ⅱ）直接使用叠乘法即可求得结果；（Ⅲ）利用数列的求和公式即可。20.（本小题满分13分）已知数列的前n项和为，且对一切正整数n成立

(I)证明：数列是等比数列．并求出数列的通项公式；

(II)设，求数列的前n项和；

(III)数列中是否存在构成等差数列的四项？若存在求出一组；否则说明理由.参考答案：21.（本小题12分）如图所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．(1)求证：B1C∥平面AC1M；(2)求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B.参考答案：【证明】(1)由三视图可知三棱柱A1B1C1—ABC为直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°.连结A1C，设A1C∩AC1＝O，连结MO，由题意可知，A1O＝CO，A1M＝B1M，∴MO∥B1C，又MO?平面AC1M，B1C?平面AC1M，∴B1C∥平面AC1M.

(2)∵A1C1＝B1C1，M为A1B1的中点，∴C1M⊥A1B1，又平面A1B1C1⊥平面AA1B1B，平面A1B1C1∩平面AA1B1B＝A1B1，∴C1M⊥平面AA1B1B，

略22.（15分）已知椭圆的左右焦点分别是F1，F2，过右焦点F2且斜率为k的直线与椭圆交于A，B两点．（1）若k=1，求|AB|的长度、△ABF1的周长；（2