湖南省湘潭市易家湾镇篙塘学校2022年高三数学文上学期期末试题含解析

湖南省湘潭市易家湾镇篙塘学校2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则(

)A．有最大值

B．有最小值

C．是增函数

D．是减函数参考答案：A2.已知复数，则在复平面上对应的点所在象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D∵，∴，在复平面对应的点的坐标为，所在象限是第四象限．3.在区间上随机取一个的值介于之间的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.设的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（

）

参考答案：D5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是棱D1C1的中点，点F在正方体内部或正方体的表面上，且EF∥平面A1BC1，则动点F的轨迹所形成的区域面积是（

）A. B. C. D.参考答案：C分析】分别取棱、、、、的中点、、、、，证明平面平面，从而动点的轨迹所形成的区域是平面，再求面积得解.【详解】如图，分别取棱、、、、的中点、、、、，则，，，平面平面，点在正方体内部或正方体的表面上，若平面，动点的轨迹所形成的区域是平面，正方体的棱长为1，，，到的距离，动点的轨迹所形成的区域面积：．故选：．【点睛】本题考查动点的轨迹所形成的区域面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．6.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若a=，A=，则b+c的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．2参考答案：C【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理可得：===2，于是b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin=2sin，再利用三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：由正弦定理可得：===2，∴b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin=2sinB+2cosB+=3sinB+cosB=2sin≤2，当且仅当B=时取等号．∴b+c的最大值为2．故选：C．【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.设，，，则的大小关系是Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：D略8.已知，满足不等式组，则函数的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：以为焦点的抛物线的标准方程为.考点：抛物线的焦点和抛物线的标准方程.10.若，则

▲

.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，，若函数只有4个零点，则取值范围是

．参考答案：12.已知cos（α﹣）=，α∈（0，），则=．参考答案：﹣【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式和二倍角公式进行化简求值．【解答】解：∵α∈（0，），∴α﹣∈（﹣，0），∵cos（α﹣）=，∴sin（α﹣）=﹣=，==﹣=﹣2sin（）=﹣．故答案是：﹣．13.

复数

；参考答案：

14.已知圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的取值范围为

.参考答案：考点：圆与圆的位置关系圆的方程化为标准方程为：

所以圆心C为（-4,0），半径为1．

若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则点C到直线的距离小于或等于2．即

解得：。

故答案为：15.等差数列满足，

，则=

参考答案：略16.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的小大为

．参考答案：椭圆的，，所以。因为，所以，所以。所以,所以。17.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足，现给出以下命题：①若，则可以取3个不同的值

②若，则数列是周期为的数列③且，存在，是周期为的数列④且，数列是周期数列。其中所有真命题的序号是参考答案：（1）（2）（3）

.略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知函数（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）原不等式等价于或…………3分解，得即不等式的解集为

………………5分（Ⅱ）

………………8分

。

………………10分19.设函数．（1）求的单调递减区间；（2）当时，求的最值．参考答案：（1）．由，得，∴，所以的单调递减区间为．（2）∵，∴，当取到最大值1，此时；当取得最小值，此时．20.参考答案：解：（1）由求导可得：令，可得，∵，∴，∴

又因为+0—单调递增极大值单调递减

所以，有极值

所以，实数的取值范围为．

（2）由（Ⅰ）可知的极大值为又∵，由，解得

又∵

∴当时，函数的值域为当时，函数的值域为．略17.（本题满分10分）（1）已知，且，求的值；（2）已知为第