湖北省宜昌市枝江第五高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

湖北省宜昌市枝江第五高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3=10，且，则a2=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由数列{an}是等差数列，，可得a1a3=5，利用a1a2a3=10，即可求出a2的值．【解答】解：∵数列{an}是等差数列，∴S1=a1，S5=5a3，又∵，∴a1a3=5又∵a1a2a3=10∴a2=2故选A．【点评】本题考查的知识点是等差数列的前n项和，及等差数列的性质，在等差数列中：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq；在等比数列中：若m+n=p+q，则am?an=ap?aq；这是等差数列和等比数列最重要的性质之一，大家一定要熟练掌握．2.已知函数的图像向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍得函数的图像，则下列区间为的单调递增区间的是A．

B．

C．

D．参考答案：A3.下面给出的是某校高二（2）班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是

A.成绩是50分或100分的人数是0

B.成绩为75分的人数为20C.成绩为60分的频率为0.18

D.成绩落在60—80分的人数为29参考答案：D4.若运行如图所示程序框图，则输出结果的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：算法流程图的识读和理解.5.已知集合，，则

(

)A．{｜0＜＜}B.{｜＜＜1}C.{｜0＜＜1}D.{｜1＜＜2}参考答案：B6.某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是

(

)

A.i>6?

B.i>7?

C.i≥6？

D.i≥5?参考答案：A7.已知，其中i为虚数单位，则a等于

（

）

A．1

B．-1

C．2

D．0参考答案：A略8.已知复数（是虚数单位），则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.等差数列的前n项和为，且，则(

)(A)8

(B)9

(C)10

(D)11参考答案：B略10.已知向量，，且，则（

）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为

．参考答案：6解答：画出可行域如图所示，可知目标函数过点(2,0)时取得最大值，.

12.（13分）已知数列是等差数列，公差为2，a1，=11，an+1=λan+bn。

（I）用λ表示；

（II）若的值；

（III）在（II）条件下，求数列{an}的前n项和。参考答案：解析：（I）因为数列是等差数列，公差为2

（II）又，与已知矛盾，所以3当时，

所以=4

……8分

（III）由已知当=4时，令所以数列{an}的前n项和

…14分13.己知，式中变量满足约束条件则的最大值为

;参考答案：5略14.若点在直线上，则

．参考答案：3

15.已知，且，则n=

；参考答案：答案：416.下展展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点m，如图①；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图②；将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图③.图③中直线AM与轴交于点，则的象就是n，记作.下列说法中正确命题的序号是__________.（填出所有正确命题的序号）①； ②是奇函数；

③在定义域上单调递增；④的图象关于点的对称.参考答案：略17.设等比数列{an}的公比q=，前n项和为Sn，则=．参考答案：【考点】8G：等比数列的性质．【分析】利用等比数列的通项与求和公式，即可求出．解：∵等比数列{an}的公比q=，∴S4==a1，a2=a1，∴==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，函数的最大值为4．（1）求；（2）求在上的值域．参考答案：解：（1）的最大值为4，所以（2），所以在上的值域为略19.已知数列{an}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Sn为数列{an}的前n项和，bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）根据等比数列的通项公式求出首项和公比即可，求数列{an}的通项公式；（2）求出bn=，利用裂项法即可求数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）∵数列{an}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．∴a1+a4=9，a1a4=a2a3=8．解得a1=1，a4=8或a1=8，a4=1（舍），解得q=2，即数列{an}的通项公式an=2n﹣1；（2）Sn==2n﹣1，∴bn===﹣，∴数列{bn}的前n项和Tn=+…+﹣=﹣=1﹣．【点评】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键．20.在中，角所对的边分别是,角是等差数列，

⑴求

⑵边成等比数列，求的值参考答案：略21.如图，已知是底面为正方形的长方体，，，点是的中点，求异面直线与所成的角（结果用反三角函数表示）．参考答案：解：（1）解法一：过点P作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角．

（3分）在中∵

∴

,，．又．（8分）在中，（10分）异面直线与所成的角为．

（12分）解法二：以为原点，所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图所示，则，，，（4分），（8分）∴．（10分）∴异面直线与所成的角为．（