湖南省长沙市大屯营乡第九高级中学2021年高一数学理月考试题含解析

湖南省长沙市大屯营乡第九高级中学2021年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，，则（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由，，所以，故2.函数在上是单调递减的，则的增区间是（

）

A.

B.

C.

D..参考答案：C略3.在△ABC中，已知，，，则C的度数为（

)A.30° B.60° C.30°或60° D.60°或120°参考答案：A【分析】由题，利用正弦定理可直接求得答案.【详解】由题，因为中，已知，，，由正弦定理可得又因为在三角形中，，所以故选A【点睛】本题考察了正弦定理得应用，熟悉公式是解题的关键，属于基础题.4.定义域为R的函数对任意都有，若当时，单调递增，则当时，有（

）A．

B．C．

D．参考答案：C5.两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为（）A．1：9 B．1：27 C．1：3 D．1：3参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】利用球的表面积公式，直接求解即可．【解答】解：两个球的半径之比为1：3，又两个球的表面积等于两个球的半径之比的平方，（球的面积公式为：4πr2）则这两个球的表面积之比为1：9．故选：A．6.表示自然数集，集合,则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若，则角的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C解析：方法1：由因为

方法2：原不等式可变形为

构造函数，

则原不等式为易知在R上是增函数，因此。注

意到，解得8.设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有A．f()<f(2)<f()

B．f()<f(2)<f()

C．f()<f()<f(2)

D．f(2)<f()<f()参考答案：C函数满足f(2－x)＝f(x)，则：，，当x≥1时，f(x)＝lnx，即函数在区间上单调递增，由函数的单调性可得：，故.本题选择C选项.

9.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（

）

A.90°

B.60°

C.45°

D.30°参考答案：C10.命题则在下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中正确的的个数为（

）

A．2

B.3

C.4

D．5参考答案：C

解析:①④⑤⑥正确.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，均为单位向量，它们的夹角为60°，那么__________．参考答案：解：∵．12.函数f（x）=+的定义域为．参考答案：[﹣1，2）U（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解的结果取交集．【解答】解：根据题意：解得：x≥﹣1且x≠2∴定义域是：[﹣1，2）∪（2，+∞）故答案为：[﹣1，2）∪（2，+∞）【点评】本题主要考查定义域的求法，这里主要考查了分式函数和根式函数两类．13.．设，若时均有，则_________．参考答案：略14.圆的圆心坐标是．参考答案：15.在△ABC中，角B为直角，线段BA上的点M满足，若对于给定的是唯一确定的，则_______．参考答案：分析】设，根据已知先求出x的值，再求的值.【详解】设，则.依题意，若对于给定的是唯一的确定的，函数在（1，）是增函数，在（，+）是减函数，所以，此时，.故答案为：【点睛】本题主要考查对勾函数的图像和性质，考查差角的正切的计算和同角的三角函数的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是_______参考答案：17.在等差数列{an}中,，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当时，Sn取最大值,则d的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求经过点并且和轴的正半轴、轴的正半轴所围成的三角形的面积是的直线方程。参考答案：因为直线的斜率存在，所以设直线方程为，即

……………2分令

……………6分由

……………8分因为，解得：…………10分因为

……………11分所以直线方程为

……………12分19.已知cotα=﹣2，求tanα，sinα，cosα．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，分类讨论求得tanα，sinα，cosα的值．【解答】解：∵cotα=﹣2，∴tanα==﹣，∴α的终边在第二或第四象限，当α的终边在第二象限时，根据=﹣、sin2α+cos2α=1、以及sinα＞0，求得sinα=，cosα=﹣．当α的终边在第四象限时，根据=﹣、sin2α+cos2α=1、以及sinα＜0，求得sinα=﹣，cosα=．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．20.（本题满分13分）在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势.设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装已不再销售.（1）试建立价格与周次之间的函数关系；（2）若此服装每件进价与周次之间的关系式，，问该服装第几周每件销售利润最大？参考答案：解：（1）

…………4分(2）

……………5分

……………8分当时，时；

当时，；

……………10分当时，11时……………12分综上，当时

答：该服装第五周销售利润L最大。

……………13分

21.（本小题满分12分）已知△ABC在平面直角坐标系xOy中，其顶点A，B，C坐标分别为，，.（Ⅰ）若，且为第二象限角，求的值；（Ⅱ）若，且，求的最小值.参考答案：（Ⅰ）由已知得：，

由

……2分得：，故.

………4分故，又为第二象限角，

故.

……………6分(Ⅱ)由，知点坐标是，

……7分由，

…………9分得：故当时，取最小值.

……………12分

22.已知圆C的圆心为(1,1)，直线与圆C相切．（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l过点(2,3)，且被圆C所截得弦长为2，求直线l的方程．参考答案：(1)(2)；或．【分析】（1）结合点到直线距离公式，计算半径，建立圆方程，即可。（2）结合点到直线距离公式，计算斜