概率论及数理统计全解演示文稿

概率论及数理统计全解演示文稿当前第1页\共有58页\编于星期五\2点优选概率论及数理统计全解ppt当前第2页\共有58页\编于星期五\2点一、《概率论与数理统计A》教学指导性意见三、历年试题考点及其分值二、各章节知识点四、题型展示当前第3页\共有58页\编于星期五\2点

教学要求的程度，对于概念和理论方面，从高到低分别用“理解”、“了解”、“知道”三级来表述，对于方法、运算和能力方面，从高到低分别用“熟练掌握”、“掌握”、“能”（或“会”）三级来表述。2012级理工科通识教育平台数学核心课程《概率论与数理统计A》教学指导性意见当前第4页\共有58页\编于星期五\2点1．理解随机事件和样本空间的概念，熟练掌握事件之间的关系与基本运算。2．理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性和概率的统计定义。3．理解古典概型的概念，知道概率的公理化定义。4．掌握概率的基本性质和加法公式。会运用这些性质进行概率计算。5．理解条件概率的概念。掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯（Bayes）公式，并会运用这些公式进行概率计算。6．理解事件独立性的概念。会运用事件的独立性进行概率计算。7．了解伯努利（Bernoulli）概型的概念。掌握二项概率的计算。一、随机事件及其概率（第一章）当前第5页\共有58页\编于星期五\2点1．了解随机变量的概念。掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法。理解概率分布（分布列）和概率密度函数的概念和性质。2．理解分布函数的概念和性质。3．会利用概率分布计算与随机变量相联系的事件的概率。4．熟练掌握二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、指数分布和正态分布。5．了解随机变量函数的概念，会求简单的随机变量函数的概率分布。二、随机变量及其分布（第二章）当前第6页\共有58页\编于星期五\2点1．了解多维随机变量的概念。了解二维随机变量的联合分布函数、联合概率分布（分布列）、联合概率密度函数的概念和性质，并会利用二维概率分布计算有关事件的概率。2．掌握二维均匀分布和二维正态分布的联合概率密度函数。3．了解二维随机变量的边缘分布的概念和性质，掌握二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系。4．理解随机变量独立性的概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件，并会运用随机变量的独立性进行概率计算。了解条件分布的概念。5．了解随机向量函数的分布的概念，会求简单的二元随机变量函数的分布。三、随机向量及其分布（第三章）6．了解卡方分布、t分布、F分布的定义，知道卡方分布、t分布、F分布的性质.当前第7页\共有58页\编于星期五\2点1．理解数学期望、方差的概念，掌握期望和方差的性质，掌握期望和方差的计算。

2．会利用随机变量的概率分布求其函数的数学期望，会利用二维随机变量的概率分布求其函数的数学期望。

3．掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。

4．了解协方差和相关系数的概念，知道随机变量的相关性，掌握协方差和相关系数的性质和计算。知道矩的概念。（第五节第二目“随机向量的协方差矩阵”不作要求）四、随机变量的数字特征（第四章）当前第8页\共有58页\编于星期五\2点

1．了解切比雪夫不等式，知道切比雪夫大数定律和伯努里大数定律。

2．知道列维（Levy）-林德贝格（Lindberg）定理和德莫佛（DeMoivre）-拉普拉斯（Laplace）定理，会运用正态分布近似计算二项概率。

五、大数定律和中心极限定理（第五章）当前第9页\共有58页\编于星期五\2点

1．理解总体、简单随机样本和统计量的概念。了解频率直方图的作法，掌握样本均值和样本方差的计算。2．了解正态分布、分布、分布、分布的分位数的概念并会查表计算。3．了解正态总体的某些常用的抽样分布。

六、数理统计的基本概念（第七章）当前第10页\共有58页\编于星期五\2点

1．理解参数的点估计、估计量和估计值的概念。

2．掌握矩估计法（一阶、二阶）和最大似然估计法。

3．了解估计量的无偏性、有效性和一致性概念，并会验证估计量的无偏性和比较估计量的有效性。

4．理解区间估计的概念。掌握单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。

七、参数估计（第七章）当前第11页\共有58页\编于星期五\2点

1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，知道假设检验可能产生的两类错误。

2．掌握单个正态总体的均值和方差的双边和单边检验。会进行两个正态总体的均值和方差的双边和单边检验。

（第四节“非参数检验方法”不作要求）八、假设检验（第八章）当前第12页\共有58页\编于星期五\2点熟练掌握事件之间的关系与基本运算。掌握概率的基本性质和加法公式。掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯（Bayes）公式。掌握二项概率的计算。掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法。熟练掌握二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、指数分布和正态分布。1.2.当前第13页\共有58页\编于星期五\2点掌握二维均匀分布和二维正态分布的联合概率密度函数。掌握二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系。掌握离散型和连续型随机变量独立的条件。掌握期望和方差的性质，掌握期望和方差的计算。3.4.掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。掌握协方差和相关系数的性质和计算。当前第14页\共有58页\编于星期五\2点掌握矩估计法（一阶、二阶）和最大似然估计法。掌握单个正态总体的均值和方差的置信区间掌握假设检验的基本步骤掌握单个正态总体的均值和方差的双边和单边检验。掌握样本均值和样本方差的计算。7.8.当前第15页\共有58页\编于星期五\2点第一章1.样本空间Ʊ一、2.随机事件的表示二、概率的计算随机事件及其概率当前第16页\共有58页\编于星期五\2点第二章随机变量及其分布当前第17页\共有58页\编于星期五\2点当前第18页\共有58页\编于星期五\2点第三章随机向量及其分布判断当前第19页\共有58页\编于星期五\2点第四章数字特征（2）求算当前第20页\共有58页\编于星期五\2点期望方差当前第21页\共有58页\编于星期五\2点第五章重在理解中心极限定理切比雪夫不等式大数定律大数定律（证明题）大数定律和中心极限定理当前第22页\共有58页\编于星期五\2点第七章常用的统计量样本平均值样本方差样本标准差样本k阶原点矩样本k阶中心矩当前第23页\共有58页\编于星期五\2点分布t分布F分布定义详见P92、93、94当前第24页\共有58页\编于星期五\2点抽样分布t分布F分布当前第25页\共有58页\编于星期五\2点抽样分布定理样本均值的分布样本方差、均值的分布当前第26页\共有58页\编于星期五\2点两总体样本均值差、样本方差比的分布当前第27页\共有58页\编于星期五\2点参数估计点估计区间估计当前第28页\共有58页\编于星期五\2点(4)在最大值点的表达式中,用样本值代入就得参数的最大似然估计值.求最大似然估计的一般步骤是：(1)写出总体的概率分布;

(2)写出似然函数L();(3)

解似然方程，其解即为

的最大似然估计；θ当前第29页\共有58页\编于星期五\2点

估计量的评选标准无偏性有效性一致性当前第30页\共有58页\编于星期五\2点区间估计（5种）相关例题P189~195步骤详见P188当前第31页\共有58页\编于星期五\2点第八章假设检验①提出假设②写出检验统计量③查分位点，得拒绝域④算出统计量的观察值⑤比较，作出判断当前第32页\共有58页\编于星期五\2点历年试题考点及其分值当前第33页\共有58页\编于星期五\2点07年试题事件关系、概率及其运算性质3+3+3随机样本的两个特点3正态分布的概率（查表）3比较无偏估计量的有效性3求分布函数3泊松分布3求相关系数3检验统计量的选用3条件概率10确定常数、求分布函数、求某区间上的概率10求E（X）、E（Y）、Cov(X,Y)10已知X，求Y=X2服从的概率密度6最大似然估计量8边缘概率密度函数、判断独立性、求某区域上的概率10假设检验8置信区间8当前第34页\共有58页\编于星期五\2点08年试题事件关系、概率及其运算性质3+3+3+7离散型概率分布3二项分布3期望、方差、相关系数3+3+3比较无偏估计量的有效性3由相关系数、Cov(X,Y)，判断独立性3统计量的定义3统计量服从的分布3切比雪夫不等式3由E（X）、D（X）判断X服从的分布3假设检验的错误类型3求离散型随机变量的分布、E（X）、D（X）8确定常数、求分布函数、求某区间上的概率8矩估计、最大似然估计量8（二维离散型）X、Y的边缘分布、X+Y的分布8假设检验8置信区间8当前第35页\共有58页\编于星期五\2点09年试题事件关系、概率及其运算性质3+3+3确定常数3概率密度3离散型随机变量分布律3期望、方差3+3已知服从的分布，求某区域上的概率3比较无偏估计量的有效性3求拒绝域3几何分布的概率3+3分布函数的性质3切比雪夫不等式3已知X、Y，判断Z=X+Y服从的分布3条件概率8分布函数、求某区间上的概率8已知X、Y，求Z=X+Y服从的密度函数8最大似然估计量6确定常数、边缘概率密度函数、判断独立性10假设检验6置信区间6当前第36页\共有58页\编于星期五\2点11年12月试题事件关系、概率及其运算性质3+3+3+8已知正态分布的概率密度f(x)，求D(X)3泊松分布3正态分布某区间上的概率3P（max(X,Y)<0）3已知X、Y，求X-3Y服从的分布3无偏估计量的条件3D（S2）3已知X的概率密度，求某区间上的概率3已知D（X）D（Y）ρXY，求D（2X-Y+1）3Z=max(X,Y)的分布3判断统计量服从的分布3样本均值Y、随机变量X1，求Cov(X1,Y),D(X1±Y)3由概率密度曲线确定常数，求出X的概率密度，某区间上的概率8已知联合概率密度，确定常数，求Cov(X,Y)，判断X与Y的相关性10已知联合概率密度，边缘密度函数fX(x)、fY(y),求Z=2X-Y的概率密度12矩估计、最大似然估计10假设检验7当前第37页\共有58页\编于星期五\2点2012年试题事件关系、概率及其运算性质3+3+3+3+8标准正态分布的概率（查表）3离散型随机变量分布律3+3无偏估计量3概率密度3方差、协方差3+3置信区间3由独立性，求概率3判断统计量服从的分布3概率分布、概率计算10连续型随机变量之和的分布3+10参数的矩估计量、最大似然估计量10确定常数、边缘概率密度函数、判断独立性10假设检验7当前第38页\共有58页\编于星期五\2点课程中心模拟试题1事件关系、概率及其运算性质3求分布函数3随机变量服从分布的判别3切比雪夫不等式3求μ区间估计时，选用的分布3确定常数3几何分布的期望3已知分布密度求期望3求具备无偏性、优效性和一致性的估计量3矩估计3已知X、Y（正态分布），求Z=2X-Y+3的概率密度8边缘分布、判断独立性、分布律8已知X的分布函数，确定常数，求某区间上的概率，X的概率密度8已知X、Y，求Z=X+Y的概率密度8最大似然估计量8假设检验10+10条件概率10当前第39页\共有58页\编于星期五\2点课程中心模拟试题2事件关系、概率及其运算性质3+3已知联合分布函数，求某变量的边缘分布函数3确定常数3条件概率3D（X）、E（X）、Cov(X,Y)3+3+3二项分布3有效估计量的条件（P184）3比较无偏估计量的有效性5分布律7条件概率7已知X，求Y=eX的概率密度7具体事件的概率7+8已知D（X）、E（X），相关系数ρXY，求D（X+Y），D（X-Y）7分布函数8假设检验8当前第40页\共有58页\编于星期五\2点1.事件关系、概率及其运算性质当前第41页\共有58页\编于星期五\2点2.确定常数当前第42页\共有58页\编于星期五\2点3.E（X）、D（X）、Cov(X,Y)、ρXY当前第43页\共有58页\编于星期五\