初三数学期中考试卷及答案参考

初三数学期中考试卷及答案参考1．以下各数中，比﹣1小的数是（）

A．0B．1C．﹣2D．2

考点：有理数大小比拟．

专题：探究型．

分析：依据有理数比拟大小的法则进展比拟即可．

解答：解：∵﹣1是负数，

∴﹣1＜0，故A错误；

∵2＞1＞0，

∴2＞1＞0＞﹣1，故B、D错误；

∵|﹣2|＞|﹣1|，

∴﹣2＜﹣1，故C正确．

应选C．

点评：此题考察的是有理数大小比拟的法则：

①正数都大于0；

②负数都小于0；

③正数大于一切负数；

④两个负数，肯定值大的其值反而小．

2．平面直角坐标系内一点P（﹣3，4）关于原点对称点的坐标是（）

A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）

考点：关于原点对称的点的坐标．

分析：依据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．

解答：解：∵P（﹣3，4），

∴关于原点对称点的坐标是（3，﹣4），

应选：C．

点评：此题主要考察了原点对称的点的坐标特点，关键是把握坐标的变化规律：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．

3．哈尔滨市地域宽阔，总面积为53200平方公里，这个数用科学记数法表示为（）

A．5.32×104B．5.32×103C．5.32×102D．53.2×104

考点：科学记数法—表示较大的数．

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值与小数点移动的位数一样．当原数肯定值＞1时，n是正数；当原数的肯定值＜1时，n是负数．

解答：解：53200=5.32×104，

应选：A．

点评：此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．以下计算正确的选项是（）

A．x2+x3=x5B．x2x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x2

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析：依据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进展计算，即可选出答案．

解答：解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；

B、x2x3=x2+3=x5，故此选项错误；

C、（x2）3=x6，故此选项错误；

D、x5÷x3=x2，故此选项正确；

应选：D．

点评：此题主要考察了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很简单混淆，肯定要记准法则才能做题．

5．以下图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

考点：中心对称图形；轴对称图形．

分析：依据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．

解答：解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；

C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；

D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；

应选：B．

点评：此题主要考察了中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合；

中心对称图形是要查找对称中心，旋转180度后与原图重合．

6．已知反比例函数在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而减小，则k的取值范围是（）

A．k＜2B．k≤2C．k＞2D．k≥2

考点：反比例函数的性质．

分析：先依据反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．

解答：解：∵反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，

∴k﹣2＞0，

∴k＞＞2．

应选C．

点评：此题考察的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线，当k＜0，双曲线的两支分别位于其次、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．

7．假如将抛物线y=x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）

A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x﹣1）2﹣2C．y=（x+1）2﹣2D．y=（x+1）2+2

考点：二次函数图象与几何变换．

分析：直接依据二次函数图象平移的法则即可得出结论．

解答：解：依据“上加下减，左加右减”的法则可知，将抛物线y=x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的表达式是y=（x﹣1）2+2．

应选：A．

点评：此题考察的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．

8．已知：如图，AB是圆O的直径，CD为弦，连AD、AC，∠CAB=55°，则∠D=（）

A．55°B．50°C．35°D．45°

考点：圆周角定理．

分析：由AB为⊙O的直径，依据直径所对的圆周角是直角，∠ACB=90°，又由直角三角形的两锐角互余，即可求得∠B的度数，然后依据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案．

解答：解：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠CAB=55°，

∴∠B=90°﹣∠CAB=35°，

∴∠ADC=∠B=35°．

应选：C．

点评：此题考察了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，留意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用，留意数形结合思想的应用．

9．以下命题正确的为（）

A．平分弦的直径垂直于弦

B．过三点可以作圆

C．在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等

D．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等

考点：命题与定理．

分析：利用垂径定理、确定圆的条件、圆周角定理及三角形的外心的性质分别推断后即可确定正确的选项．

解答：解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；

B、过不在同始终线上的三点可以作一个圆，故错误；

C、在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等或互补，故错误；

D、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，

应选D．

点评：此题考察了命题与定理的学问，解题的关键是了解垂径定理、确定圆的条件、圆周角定理及三角形的外心的性质，难度不大．

10．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）

A．B．C．D．

考点：动点问题的函数图象．

分析：依据已知得出S与x之间的函数关系式，进而得出函数是二次函数，当x=﹣=2时，S取到最小值为：=0，即可得出图象．

解答：解：∵A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，

∴AO=2，OP=x，则AP=2﹣x，

∴tan60°==，

解得：AB=（2﹣x）=﹣x+2，

∴S△ABP=×PA×AB=（2﹣x）（﹣x+2）=x2﹣2x+2，

故此函数为二次函数，

∵a=＞0，

∴当x=﹣=2时，S取到最小值为：=0，

依据图象得出只有D符合要求．

应选：D．

点评：此题主要考察了动点函数的图象，依据已知得出S与x之间的函数解析式是解题关键．

二、填空题（每题3分，共30分）

11．计算=6．

考点：二次根式的乘除法．

分析：依据二次根式的乘法法则求解．

解答：解：原式===6．

故答案为：6．

点评：此题考察了二次根式的乘除法，解答此题的关键是把握二次根式的乘法法则．

12．函数中，自变量x的取值范围是x≠1．

考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．

分析：分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．

解答：解：依据题意得：x﹣1≠0，

解得：x≠1．

故答案为：x≠1．

点评：主要考察了函数自变量的取值范围确实定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

13．分解因式：9a﹣ab2=a（3+b）（3﹣b）．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

专题：因式分解．

分析：先提取公因式a，再依据平方差公式进展二次分解．

解答：解：9a﹣ab2=a（9﹣b2）=a（3+b）（3﹣b）．

故答案为：a（3+b）（3﹣b）．

点评：此题考察了提公因式法，公式法分解因式．留意分解要彻底．

14．不等式组的解集是3＜x＜4．

考点：解一元一次不等式组．

专题：计算题．

分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共局部就是不等式组的解集．

解答：解：，

解①得：x＞3，

解②得：x＜4．

则不等式组的解集是：3＜x＜4．

故答案是：3＜x＜4

点评：此题考察的是一元一次不等式组的解，解此类题目经常要结合数轴来推断．还可以观看不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．

15．若函数﹣x+2是关于x的二次函数，则k=﹣2．

考点：二次函数的定义．

分析：依据二次函数定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数可得k2﹣2=2，且k﹣2≠0．

解答：解：由题意得：k2﹣2=2，且k﹣2≠0，

解得：k=﹣2；

故答案为：﹣2．

点评：此题主要考察了二次函数定义，关键是把握y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是二次函数，留意a≠0这一条件．

16．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，假如它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为26米．

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

专题：应用题．

分析：首先依据题意画出图形，依据坡度的定义，由勾股定理即可求得答案．

解答：解：如图，由题意得：斜坡AB的坡度：i=1：2.4，AE=10米，AE⊥BD，

∵i==，

∴BE=24米，

∴在Rt△ABE中，AB==26（米）．

故答案为：26．

点评：此题考察了坡度坡角问题．此题比拟简洁，留意把握数形结合思想的应用，留意理解坡度的定义．

17．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为4．

考点：直线与圆的位置关系；根的判别式．

专题：判别式法．

分析：先依据切线的性质得出方程有且只有一个根，再依据△=0即可求出m的值．

解答：解：∵d、R是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，

∴d=R，

∴方程有两个相等的实根，

∴△=16﹣4m=0，

解得，m=4，

故答案为：4．

点评：此题考察的是切线的性质及一元二次方程根的判别式，熟知以上学问是解答此题的关键．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为．

考点：旋转的性质．

专题：压轴题．

分析：作B′E⊥AC交CA的延长线于E，由直角三角形的性质求得AC、AE，BC的值，依据旋转再求出对应角和对应线段的长，再在直角△B′EC中依据勾股定理求出B′C的长度．

解答：解：如图，作B′E⊥AC交CA的延长线于E．

∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，

∴∠ABC=30°，

∴AC=AB=3，

∵Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，

∴AB=AB′=6，∠B′AC′=60°，

∴∠EAB′=180°﹣∠B′AC′﹣∠BAC=60°．

∵B′E⊥EC，

∴∠AB′E=30°，

∴AE=3，

∴依据勾股定理得出：B′E==3，

∴EC=AE+AC=6，

∴B′C===3．

故答案为：3．

点评：此题把旋转的性质和直角三角形的性质结合求解，考察了学生综合运用数学学问的力量．

19．O为△ABC的外心，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是80或100度．

考点：三角形的外接圆与外心．

分析：分点B在优上和点B在劣上两种状况争论，依据圆周角定理和圆内接四边形的性质解答即可．

解答：解：当点B在优上时，

∠ABC=∠AOC=160°=80°；

当点B在劣上时，

∠ABC=180°﹣80°=100°．

故答案为：80或100．

点评：此题考察的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，把握一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半和圆内接四边形对角互补是解题的关键．

20．△ABC中，AB=5，BC=8，∠ABC=60°，则△ABC的内切圆半径为．

考点：三角形的内切圆与内心．

分析：作AD⊥BC于D，依据直角三角形的性质和勾股定理求出BD、AD的长，依据三角形的面积=×（AB+BC+AC）×r计算即可．

解答：解：作AD⊥BC于D，

∵∠ABC=60°，

∴∠BAD=30°，∴BD=AB=，

∴AD=，CD=BC﹣BD=，

∴AC=7，

设△ABC的内切圆半径为r，

×（AB+BC+AC）×r=×BC×AD，

解得，r=．

故答案为：．

点评：此题考察的是三角形内心的性质，把握三角形的内心是三角形三条角平分线的交点和角平分线的性质是解题的关键．

三、解答题（共60分，第21题-第22题每题6分，第23题-第24题每题8分，第25题-第26题每题10分，第27题12分）．

21．先化简，再求值：，其中．

考点：分式的化简求值；特别角的三角函数值．

分析：先化除法为乘法，对所求的代数式进展化简，然后代入求值．

解答：解：原式=×+1，

=x﹣1+1，

=x．

把=代入，得

原式=x=．

点评：此题考察了分式的化简求值，特别角的三角函数值．在化简的过程中要留意运算挨次和分式的化简．化简的最终结果分子、分母要进展约分，留意运算的结果要化成最简分式或整式．

22．图1、图2分别是12×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个四边形．请分别在图1、图2中各画一条线段，满意以下要求：

（1）线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上（每个小正方形的顶点均为格点）；

（2）将四边形分成两个图形（图1、图2中的分法各不一样），其中一个图形是轴对称的三角形．

考点：利用轴对称设计图案．

分析：依据轴对称图形的定义，等腰三角形是轴对称性图形，可得答案．

解答：解：如图：

，

图1，图2中△ABC都是轴对称图形．

点评：此题考察了利用轴对称设计图案，解答此题要明确：假如一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴．

23．哈六十九中学为了解该校学生喜爱球类活动的状况，随机抽取了若干名学生进展问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜爱的球类），并将调查的结果绘制成如图的两幅不完整的统计图．

请依据图中供应的信息，解答下面的问题：

（1）在这次调查中，参加问卷调查的学生共有多少名学生？

（2）若学校有5000名学生，估量喜爱足球的学生共有多少名学生？

考点：条形统计图；用样本估量总体；扇形统计图．

分析：（1）依据宠爱乒乓球的人数除以宠爱乒乓球所占的百分比，可得答案；

（2）依据有理数的减法，可得宠爱足球的人数，依据全校学生的人数乘以宠爱足球人数所占的百分比，可得答案．

解答：解：（1）60÷20%=300（名）．

答：在这次调查中，参加问卷调查的学生共有300名学生；

（2）调查中宠爱足球的人数300﹣60﹣120﹣30=90人，

5000×=1500（人）．

答：喜爱足球的学生共有1500名学生．

点评：此题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清晰地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．

24．哈六十九中学校要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围成一个矩形ABCD生物园（如下图），设矩形的边AB（AB＞BC）为x米，面积为y平方米．

（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）当x为多少米时，y有值？并求出这个值．

[参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=时，y（小）值=]．

考点：二次函数的应用．

分析：（1）矩形的边AB（AB＞BC）为x米，面积为y平方米，依据矩形面积公式“面积=长×宽”列出函数的关系式；

（2）求出顶点坐标，依据二次函数的性质即可解决．

解答：解：（1）矩形的边AB（AB＞BC）为x米，面积为y平方米，则

y=x（20﹣x）﹣﹣x2+20x；

（2）y=﹣x2+20x=﹣（x﹣10）2+100

∴当x=10米时，y有值，值为100m2．

点评：此题考察了二次函数的应用．关键是依据矩形面积公式列出函数式，利用二次函数的性质解题．

25．（10分）（2022秋哈尔滨校级期中）如图，已知：⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，BA平分∠CBE，AD⊥BE，垂足为D．

（1）求证：AD为⊙O的切线；

（2）若tan∠ABD=，AC=8，求⊙O的直径BC的长．

考点：切线的判定．

分析：（1）要证AD是⊙O的切线，连接OA，只证∠DAO=90°即可．

（2）依据三角函数的学问可求出AB，从而依据勾股定理求出BC的长，得出⊙O的直径．

解答：（1）略（2）10

（1）证明：连接OA；

∵BC为⊙O的直径，BA平分∠CBE，AD⊥BE，

∴∠ADB=∠BAC=90°，∠DBA=∠CBA；

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠DAO=∠DAB+∠BAO=∠BAO+∠OAC=90°，

∴DA为⊙O的切线．

（2）解：∵∠DBA=∠CBA，tan∠ABD=，AC=8，

∴tan∠CBA=，

∴AB===6，

∴BC===10，

∴⊙O的直径BC为10．

点评：此题考察了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考察了三角函数的学问．

26．（10分）（2022秋哈尔滨校级期中）哈六十九中校团委为了训练学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购置甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．

（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？

（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购置这两种笔记本的总金额不超过320元，求本次乙种笔记本最多购置多少个？

考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．

分析：（1）首先设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，依据题意可得：①20个甲种笔记本的价格+10个乙种笔记本的价格=110元；②甲种笔记本30个的价格+10=乙种笔记本20个的价格，依据等量关系列出方程组，再解即可；

（2）设乙种笔记本购置a个，由题意得不等关系：3×甲种笔记本的数量+5×乙种笔记本的数量≤320元，依据不等关系列出不等式，再解即可．

解答：解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，由题意得：

，

解得．

答：甲种笔记本的单价是3元；乙种笔记本的单价是5元；

（2）设乙种笔记本购置a个，由题意得：

3（2a﹣10）+5a≤320，

解得：，

∵a为整数，

∴