2023学年完整公开课版章末复习

章末复习第一章解三角形学习目标XUEXIMUBIAO1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识.2.掌握解三角形的基本类型，并能在几何计算、测量应用中灵活分解组合.3.能解决三角形与三角变换的综合问题.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究达标检测1知识梳理PARTONE1.正弦定理及其推论设△ABC的外接圆半径为R，则(1)＝

＝

＝

.(2)a＝

，b＝

，c＝

.(3)sinA＝

，sinB＝

，sinC＝

.(4)在△ABC中，A>B⇔

⇔

.2R2RsinA2RsinB2RsinCa>bsinA>sinB(2)cosA＝

；cosB＝

；cosC＝

.(3)在△ABC中，c2＝a2＋b2⇔C为

；c2>a2＋b2⇔C为

；c2<a2＋b2⇔C为

.2.余弦定理及其推论(1)a2＝

，b2＝

，c2＝

.b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC直角钝角锐角3.三角形面积公式4.应用举例(1)测量距离问题；(2)测量高度问题；(3)测量角度问题.2题型探究PARTTWO题型一利用正弦、余弦定理解三角形例1

(1)若锐角△ABC的面积为10，且AB＝5，AC＝8，则BC＝

.7反思感悟利用正弦、余弦定理寻求三角形各元素之间的关系来解决三角形及其面积问题.跟踪训练1

(1)在△ABC中，∠A＝45°，AB＝1，AC＝2，则S△ABC的值为√(2)已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为A.75° B.60° C.45° D.30°√∵三角形为锐角三角形.∴C＝30°.题型二几何计算例2

如图，在矩形ABCD中，AB＝

，BC＝3，E在AC上，若BE⊥AC，求ED的长.在△EAD中，∠EAD＝30°，AD＝3，由余弦定理知，ED2＝AE2＋AD2－2AE·AD·cos∠EAD反思感悟正确挖掘图形中的几何条件简化运算是解题要点，善于应用正弦定理、余弦定理，只需通过解三角形，一般问题便能很快解决.解如图，由题意知0°<∠ADB<60°，∴∠ADB＝45°，∴∠BAD＝180°－45°－120°＝15°.在△ABC中，由正弦定理，题型三实际应用例3

如图，已知在东西走向上有AM，BN两个发射塔，且AM＝100m，BN＝200m，一测量车在塔底M的正南方向的点P处测得发射塔顶A的仰角为30°，该测量车向北偏西60°方向行驶了100m后到达点Q，在点Q处测得发射塔顶B的仰角为θ，且∠BQA＝θ，经计算，tanθ＝2，求两发射塔顶A，B之间的距离.解在Rt△AMP中，∠APM＝30°，AM＝100m，在△PQM中，∠QPM＝60°，所以△PQM为等边三角形，在Rt△AMQ中，由AQ2＝AM2＋QM2，得AQ＝200m.在Rt△BNQ中，因为tanθ＝2，BN＝200m，在△BQA中，BA2＝BQ2＋AQ2－2BQ·AQcosθ，反思感悟实际应用问题的解决过程实质上就是抽象成几何计算模型，在此过程中注意术语如“北偏西60°”、“仰角”的准确翻译，并转换为解三角形所需边、角元素.跟踪训练3

如图，从无人机A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时无人机的高是60m，则河流的宽度BC等于√解析如图，在△ADC中，∠CAD＝90°－30°＝60°，AD＝60m，在△ABD中，∠BAD＝90°－75°＝15°，题型四三角形中的综合问题解p＝(2－2sinA，cosA＋sinA)，q＝(sinA－cosA,1＋sinA)，又p∥q，∴(2－2sinA)(1＋sinA)－(cosA＋sinA)·(sinA－cosA)＝0，即4sin2A－3＝0，反思感悟解三角形综合问题的方法(1)三角形中的综合应用问题常常把正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换等知识联系在一起，要注意选择合适的方法、知识进行求解.(2)解三角形常与向量、三角函数及三角恒等变换知识综合考查，解答此类题目，首先要正确应用所学知识“翻译”题目条件，然后根据题目条件和要求选择正弦或余弦定理求解.(1)求A的度数；4(1＋cosA)－4cos2A＝5，即4cos2A－4cosA＋1＝0，∵0°<A<180°，∴A＝60°.化简并整理，得(b＋c)2－a2＝3bc，3达标检测PARTTHREE∴bc＝40. ③由①②③可知a＝7.解析设角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵a＋b＋c＝20，∴b＋c＝20－a，即b2＋c2＋2bc＝400＋a2－40a，∴b2＋c2－a2＝400－40a－2bc，

①12341.若△ABC的周长等于20，面积是10，A＝60°，则角A的对边长为A.5 B.6 C.7 D.8√∴b2＋c2－a2＝bc. ②1234∴sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)1234又0<A<π，0<B<π，∴A＝B，∴△ABC为