江西省吉安市瑶夏中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

江西省吉安市瑶夏中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（为虚数单位）的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.下列命题中的真命题是

()

A命题”若a、b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆命题

B命题”奇数的平方不是偶数”的否定C命题”空集是任何集合的真子集”的逆否命题

D命题”至少有一个内角为60°的三角形是正三角形”的否命题参考答案：D略3.如果某人在听到喜讯后的1h内将这一喜讯传给2个人，这2个人又以同样的速度各传给未听到喜讯的另2个人，……，如果每人只传2人，这样继续下去，要把喜讯传遍一个有2047人（包括第一个人）的小镇，所需时间为（

）A．8h

B．9h

C．10h

D．11h参考答案：C略4.已知是定义在R上的偶函数，并且满足当时，则

(

)A．－2.5

B.2.5

C.5.5

D.－5.5参考答案：B5.设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为________．参考答案：略6.积分=（）A．B．C．πa2D．2πa2参考答案：B

考点：定积分的简单应用；定积分．专题：计算题．分析：本题利用定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数y=与x轴所围成的图形的面积，围成的图象是半个圆．解答：解：根据定积分的几何意义，则表示圆心在原点，半径为3的圆的上半圆的面积，故==．故选B．点评：本小题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，考查考查数形结合思想．属于基础题．7.利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅临界值表来确定断言“X和Y有关系”的可信度．如果k>5.024,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为(

)

A.25％

B.75％

C.2.5％

D.97.5％

参考答案：D略8.袋中有白球5只，黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为(

)A、

B、

C、

D、参考答案：D9.若则是成立的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略10.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（

）A．（）

B．（）

C．（）

D．（）参考答案：D解析：有两个不同的正根

则得二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点；因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x3的极值点．”以上推理中（1）大前提错误（2）小前提错误（3）推理形式正确（4）结论正确你认为正确的序号为_________．参考答案：（1）（3）12.已知集合，，若，则实数的取值范围为

．参考答案：略13.有下列命题：①若，则；②等比数列中，，，则；③在中，分别是角所对的边，若，则；④当时，不等式恒成立，则的取值范围是.其中所有真命题的序号是

．参考答案：14.过双曲线x2－的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且，则这样的直线有___________条。参考答案：315.如图所示，AO⊥平面α，BC⊥OB，BC与平面α的夹角为30°，AO＝BO＝BC＝a，则AC＝________.参考答案：略16.函数在区间[-3，1]上的最大值是

▲

；最小值是

▲.参考答案：略17.已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知椭圆的中心在原点，左焦点为,右顶点为D(2，0),设点A(.(1)求椭圆的标准方程(2)若一过原点的直线与椭圆交于点B,C，求的面积最大值，参考答案：(1)；(2)

.19.设：方程表示圆；：函数在R上是增函数．如果是真命题，是假命题，求实数的取值范围．参考答案：解：，

由已知得与一真一假.若真假，则有，；

若假真，则有，.

综上所述，实数的取值范围是或.

------------略20.设数列{an}的前n项之积为Tn，并满足.（1）求；（2）证明：数列为等差数列.参考答案：（1）

（2）猜测：，并用数学归纳法证明（略），结论成立。或：21.（本小题满分12分）设函数曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴.（Ⅰ）用a分别表示b和c；（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g(x)=-f(x)e-x的单调区间.参考答案：解：(Ⅰ)因为

又因为曲线通过点（0，2a+3）,

故………2分

又曲线在（-1，f(-1)）处的切线垂直于y轴，故

即-2a+b=0,因此b=2a.

………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

故当时，取得最小值-.

此时有

………7分

从而

所以………9分

令，解得

当

当

当

由此可见，函数的单调递减区间为（-∞，-2）和（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）.………12分略22.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若在上是单调递减函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）设，，求不等式的解集.参考答案：（Ⅰ）由题意知，化简得：，……2分∵

……3分要使在上是单调递减函数，则有，解得.…5分（Ⅱ）由（I）知，当时，，因为，所以，

…………6分因式分解化简得：