2022-2023学年安徽省芜湖市横岗中学高三数学文月考试题含解析

2022-2023学年安徽省芜湖市横岗中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的涟近线的距离是2，则抛物线的方程是A. B. C. D.参考答案：D略2.对于任意实数，符号表示不超过的最大整数,例如：，，，那么

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知点满足若的最小值为3，则的值为高考资源网w。w-w*k&s%5￥uA．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：C由各选项知a取正值，设，结合图形易得当直线过点时，取得最小值，故，选C.4.已知过抛物线焦点的直线交抛物线C于P,Q两点,交圆于M,N两点,其中P,M位于第一象限,则的值不可能为（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：A【分析】设出，，利用抛物线的常用结论，得到，进而得到，再利用基本不等式中“1”的代换的方法，得出，最后得到，进而求出答案【详解】作图如下：可以作出下图，由图可得，可设，，则，，，，根据抛物线的常用结论，有，，则，又，得，则值不可能为3，答案选A【点睛】本题考查抛物线的常用结论的应用，以及基本不等式的问题，属于综合题，解题的难点在于把的取值范围转化为基本不等式问题，属于难题5.已知实数x,y满足，则实数的取值范围为A、［，5］B、C、D、参考答案：B由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，又由，因为看成图形上的点和定点产生的斜率，结合图象知，当取点A点时，此时取得最小值，当取点B时，此时取得最大值，又由，解得，此时；由，解得，此时，所以目标函数的最小值为，最大值为，所以目标函数的取值范围是，故选B.

6.已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中0＜φ＜2π，若恒成立，且，则φ等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由对x∈R恒成立，结合函数最值的定义，求得f（）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，结合f（）＞f（π），易求出满足条件的具体的φ值．【解答】解：若对x∈R恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值即2×+φ=kπ+，k∈Z则φ=kπ+，k∈Z又，即sinφ＜0，0＜φ＜2π当k=1时，此时φ=，满足条件故选C．7.下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B．“若，则，互为相反数”的逆命题为真命题

C．命题“，使得”的否定是：“，均有”

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题

参考答案：B“若，则”的否命题为：“若，则”,所以A错误。若，则，互为相反数”的逆命题为若，互为相反数，则”，正确。“，使得”的否定是：“，均有”，所以C错误。“若，则或”，所以D错误，综上选B.8.函数f（x）=lnx﹣+1的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】求导f′（x）=﹣=，从而可判断f（x）在（0，4）上单调递增，在（4，+∞）上单调递减且f（4）=ln4﹣2+1=ln4﹣1＞0；从而解得．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣+1，∴f′（x）=﹣=，∴f（x）在（0，4）上单调递增，在（4，+∞）上单调递减；且f（4）=ln4﹣2+1=ln4﹣1＞0；故选A．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的应用．9.设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式，则实数的取值范围是A．

B．C．

D．参考答案：B10.已知双曲线的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.3参考答案：C【分析】先求出双曲线的渐近线方程，代入点的坐标可得的关系式，然后可得离心率.【详解】因为双曲线的焦点在y轴上，所以渐近线的方程为，因为经过点，所以，；由于，所以，即离心率.【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求解，双曲线求解离心率时，关键是寻求之间的关系式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在四面体ABCD中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，且AD=，则BC等于

．参考答案：2考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：如图所示，长方体中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，则∠BCE=60°，即可求出BC．解答： 解：如图所示，长方体中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，则∠BCE=60°，∵AD=，∴CE=，∴BC=2．故答案为：2．点评：本题考查异面直线所成的角，考查学生的计算能力，正确构造图形是关键．12.已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=

．参考答案：13.在等比数列中，若，，则____________．参考答案：略14.设是R上的奇函数,且，当x>0时，，则不等式的解集为******.参考答案：15.如图：两圆相交于点、，直线与分别与两圆交于点、和、，，则

.参考答案：3由题设得，，，.16.设向量与的夹角为，，，则等于

．参考答案：17.若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分l0分)已知圆的圆心为，半径为。直线的参数方程为（为参数），且，点的直角坐标为，直线与圆交于两点，求的最小值。参考答案：圆的普通方程是，将直线的参数方程代入并化简得，由直线参数方程的几何意义得所以，所以的最小值是。略19.（2017?赣州一模）设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3a=5csinA，cosB=﹣．（1）求sinA的值；（2）设△ABC的面积为，求b．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）cosB=﹣，B为钝角，可得sinB=．由3a=5csinA，由正弦定理可得：3sinA=5sinCsinA，sinA≠0，可得sinC=，cosC=．可得sinA=sin（B+C）．（2）利用正弦定理可得△ABC的面积为==×××sinB．【解答】解：（1）∵cosB=﹣，∴B为钝角，sinB==．∵3a=5csinA，由正弦定理可得：3sinA=5sinCsinA，sinA≠0，可得sinC=，cosC==．∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=﹣=．（2），可得a=，c=．△ABC的面积为==×××sinB=×，解得b=10．【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.(本小题满分12分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,点D是AB的中点(1)求证：BC1∥平面CA1D(2)求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B(3)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=，求三棱锥B1-A1DC的体积参考答案：（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE因为四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点又D是AB的中点，DE∥BC1，又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1∥面CA1证明（2）AC=BC，D是AB的中点，AB⊥CD，又AA1⊥面ABC，CD面ABC，AA1⊥CD，AA1∩AB=A，CD⊥面AA1B1B，CD面CA1D，平面CA1D⊥平面AA1B1B解：,则（2）知CD⊥面ABB1B，所以高就是CD=，BD=1，BB1=，所以A1D=B1D=A1B1=2,

,21.（本小题满分13分）若数列满足点在函数的图象上，且．

(I)求数列的通项公式。

(II)求证：．参考答案：22.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，已知是圆柱底面圆的直径，底面半径，圆柱的表面积为；点在底面圆上，且直线与下底面所成的角的大小为.（1）【理科】求点到平面的距离；（2）【理科】求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）.参考答案：（1）【理科】设圆柱的母线长为，则根据已知条件可得，，，解