河南省郑州市牛寨中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析

河南省郑州市牛寨中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于函数的四个结论：①最大值为；②把函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象；③单调递增区间为，；④图象的对称中心为，.其中正确的结论有（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B根据题意，由于，然后根据三角函数的性质可知，P1：最大值为成立；P2：把函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象，故错误；P3：单调递增区间为[]，；不成立P4：图象的对称中心为()，，成立故正确的有2个，选B.

2.如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角

C1—BD—C的大小为（

）

A.300

B.450

C.600

D.900参考答案：A略3.（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（） A． 0 B． ﹣8 C． 2 D． 10参考答案：B考点： 斜率的计算公式．专题： 计算题．分析： 因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．解答： ∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选B．点评： 本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．4.函数f（x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（﹣a）的值为（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】把α和﹣α分别代入函数式，可得出答案．【解答】解：∵由f（a）=2∴f（a）=a3+sina+1=2，a3+sina=1，则f（﹣a）=（﹣a）3+sin（﹣a）+1=﹣（a3+sina）+1=﹣1+1=0．故选B【点评】本题主要考查函数奇偶性的运用．属基础题．5.函数的最小值是

(

)

A.1

B.2

C.-3

D.-2参考答案：D6.偶函数满足，且在时，，则函数在上的零点的个数是(

)

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略7.下列函数中与函数y=x相等的函数个数为（

）（1）y=()2；

（2）y=；

（3）y=；

（4）y=A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：B8.已知有实根，则a与b夹角的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.关于斜二侧画法，下列说法正确的是（

）A．三角形的直观图可能是一条线段B．平行四边形的直观图一定是平行四边形C．正方形的直观图是正方形D．菱形的直观图是菱形参考答案：B略10.设全集，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列中，则

▲

.参考答案：25

略12.若函数f（x）=2x+x﹣4的零点x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，则a+b=

．参考答案：3【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数的零点存在定理判断区间端点值的符号，从而确定函数零点的区间．得到a，b的值．【解答】解：因为f（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0．所以由函数零点存在性定理，可知函数f（x）零点必在区间（1，2）内，则a=1．b=2，a+b=3．故答案为：3．13.若，，则

，

．参考答案：；∵sin(π+x)+cos(π+x)=?sinx?cosx=?,x∈(0,π),∴sinx+cosx=，平方可得1+sin2x=,∴sin2x=?，∴x为钝角。又sin2x+cos2x=1,∴sinx=,cosx=?,∴tanx=?.

14.

.

参考答案：350

略15.若关于x的方程有三个不等的实数解，则实数的值是_______________.参考答案：略16.①已知，且，则

。

②已知是第二象限角，，则

。参考答案：①

②略17.已知，则f(2)=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知函数，(Ⅰ)求的最小正周期和最大值；

(Ⅱ)求的单调递增区间。

参考答案：略19.(本小题满分14分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且(a+b+c)(b+c-a)=3bc．

(1)求角A的度数；(2)若2b=3c，求tanC的值．参考答案：20.已知：如图P为ABC所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点，求证：PC平面ABD

参考答案：略21.(本题满分12分)在中，内角的对边分别为,且(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若,求的取值范围;(Ⅲ)若,求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)因为:所以:展开后得:故=,即.............................4分(II)由,得外接圆直径,且点在优弧上任意运动.由图:于点,设有向线段长为,则=由图可知:,故

....................................................8分(III)设线段中点为D,由图可知由极化恒等式:==所以:

.........................................12分22.已知三条直线l1：ax﹣y+a=0，l2：x+ay﹣a（a+1）=0，l3：（a+1）x﹣y+a+1=0，a＞0．（1）证明：这三条直线共有三个不同的交点；（2）求这三条直线围成的三角形的面积的最大值．参考答案：【考点】IM：两条直线的交点坐标．【分析】（1）分别求出直线l1与l3的交点A、l1与l2的交点B和l2与l3的交点C，且判断三点的坐标各不相同即可；（2）根据题意画出图形，由AB⊥BC知点B在以AC为直径的半圆上，除A、C点外；由此求出△ABC的面积最大值．【解答】解：（1）证明：直线l1：ax﹣y+a=0恒过定点A（﹣1，0），直线l3：（a+1）x﹣y+a+1=0恒过定点A（﹣1，0），∴直线l1与l3交于点A；又直线l2：x+ay﹣a（a+1）=0不过定点A，且l1与