湖南省邵阳市新田铺中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

湖南省邵阳市新田铺中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将5名大学生分配到3个乡镇去任职，每个乡镇至少一名，不同的分配方案种数为（）A.150 B.240 C.60 D.120参考答案：A试题分析：分两种情况：一是按照2,2,1分配，有种结果；二是按照3,1,1分配，有种结果，根据分类加法得到共种结果，故选A．考点：计数原理．2.已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(

)A.(1,2)

B.(1,2)

C.[2,+∞)

D.(2,+∞)参考答案：C3.曲线在点处的切线方程为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略4.将甲,乙,丙,丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲,乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数有

（）A.18

B.24

C.30

D.36参考答案：C5.向量=（1，﹣2），=（2，1），则（）A．∥B．⊥C．与的夹角为60°D．与的夹角为30°参考答案：B【分析】运用数量积的坐标表示，求出两向量的数量积，再由夹角公式，判断两向量的位置关系．【解答】解：∵向量=（1，﹣2），=（2，1），∴=1×2+（﹣2）×1=0，∴夹角的余弦为0，∴⊥．故选B．【点评】本题主要考查运用两向量数量积求夹角，考查数量积的坐标表示，注意区别两向量共线与垂直的坐标表示．6.设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是(

)A．钝角三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．不确定参考答案：C7.化简得（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.函数单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.一组数据的方差为，将这组数据中的每个数据都扩大倍，所得一组新数据的方差为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（

）A.

B．

第5题图

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，当时，恒成立，则实数的取值范围为

▲

．参考答案：略12.设P是曲线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到的距离之和的最小值为____________．参考答案：2略13.已知实数

。参考答案：14.若a≥0,且z|z|+az+i=0,则复数z=

.参考答案：15.在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积，已知向量==，且满足∥,则∠C=

参考答案：16.在正三棱锥P－ABC中，PA＝，，点E、F分别在侧棱PB、PC上，则周长的最小值为.参考答案：略17.如图,为的直径,弦、交于点,若,则=

参考答案：-三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，

（1）求和边长；（2）若△ABC的面积，求的值。参考答案：解：（1）由正弦定理得…………2分

又………3分

∴

∴，……………4分

∴

又由得…………………6分（2）由得，……………8分

又∵a=c＝5

∴………10分

∴略19.已知命题p：函数有两个不同的极值点；命题q：函数在区间[－1,2]是单调减函数．若p且为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：(－∞,1)【分析】首先，判定命题p和命题q都为真命题时，实数m的取值范围，然后，结合条件p且￢q为真命题，进一步确定实数m的取值范围．【详解】命题p为真时：由函数，则，根据，所以；命题q为真时：，∴为真时：，又由，解得，∴实数m的取值范围为(－∞,1)．【点睛】本题重点考查了简单命题和复合命题的真假判断，属于中档题，准确理解复合命题的真假判断是解题关键．20.平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．（Ⅰ）求M的方程（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（Ⅰ）把右焦点（c，0）代入直线可解得c．设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点P（x0，y0），利用“点差法”即可得到a，b的关系式，再与a2=b2+c2联立即可得到a，b，c．（Ⅱ）由CD⊥AB，可设直线CD的方程为y=x+t，与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长|CD|．把直线x+y﹣=0与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长|AB|，利用S四边形ACBD=即可得到关于t的表达式，利用二次函数的单调性即可得到其最大值．【解答】解：（Ⅰ）把右焦点（c，0）代入直线x+y﹣=0得c+0﹣=0，解得c=．设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点P（x0，y0），则，，相减得，∴，∴，又=，∴，即a2=2b2．联立得，解得，∴M的方程为．（Ⅱ）∵CD⊥AB，∴可设直线CD的方程为y=x+t，联立，消去y得到3x2+4tx+2t2﹣6=0，∵直线CD与椭圆有两个不同的交点，∴△=16t2﹣12（2t2﹣6）=72﹣8t2＞0，解﹣3＜t＜3（*）．设C（x3，y3），D（x4，y4），∴，．∴|CD|===．联立得到3x2﹣4x=0，解得x=0或，∴交点为A（0，），B，∴|AB|==．∴S四边形ACBD===，∴当且仅当t=0时，四边形ACBD面积的最大值为，满足（*）．∴四边形ACBD面积的最大值为．21.已知的展开式中各项的二项式系数之和为32.（1）求的值；（2）求的展