2021-2022学年浙江省宁波市高风中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年浙江省宁波市高风中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则=(

)A．[－1,0)

B．(－∞,－1)

C．(－∞,－1]

D．(－∞,0)∪[2,+∞)参考答案：C由题意知，或，，故选C.2.与直线平行的抛物线的切线方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D由已知得切线斜率为2，设切点（，），则，解得，所以切点为（1，1），因此切线方程为，故选择D。3.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．D．

参考答案：C略4.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知f（x）为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是(

)A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】由函数的单调性可直接得到的大小，转化为解分式不等式，直接求解或特值法均可．【解答】解：由已知得解得x＜0或x＞1，故选D．【点评】本题考查利用函数的单调性解不等式，属基本题．6.在数列{an}中，若a1=2，且对任意正整数m、k，总有am+k=am+ak，则{an}的前n项和为Sn=（）A．n（3n﹣1） B． C．n（n+1） D．参考答案：C【考点】数列递推式．【专题】转化思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】a1=2，且对任意正整数m、k，总有am+k=am+ak，可得an+1﹣an=2，再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：a1=2，且对任意正整数m、k，总有am+k=am+ak，∴an+1=an+a1，即an+1﹣an=2，∴数列{an}是等差数列，首项为2，公差为2．则前n项和为Sn=2n+×2=n2+n．故选：C．【点评】本题考查了递推关系的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3=9，a2a4=21，数列{bn}满足（n∈N*），Sn=b1+b2+…bn，若Sn＞2，则n的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】设等差数列{an}的公差为d，由知a1+a2+a3=9，a2a4=21，可得3a1+d=9，（a1+d）（a1+3d）=21，可得an．由数列{bn}满足，利用递推关系可得bn=，利用错位相减法求出Sn，解不等式Sn＞2即可．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由知a1+a2+a3=9，a2a4=21，可得3a1+d=9，（a1+d）（a1+3d）=21?a1=1，d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．，?得，bn==，，，?．∵S1=，S2=，S3=，S4=，所以满足Sn＞2的n的最小值为4．故选：B．【点评】本题考查了等差数列通项公式与错位相减求和、数列递推关系及其单调性，属于中档题．9.设a＝log43，b＝log86，c＝0.5－0.1，则A.a>b>c

B.b>a>c

C.c>a>b

D.c>b>a参考答案：D10.设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1>a2”是“数列{an}为递减数列”的()(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=

．参考答案：

12.在平面直角坐标系中，正方形的对角线的两端点分别为，，则

．参考答案：答案：1解析：13.给出一个算法：Read

xIf

x≤0，Then

f（x）←4x

Else

f（x）←2x

End，If

Print，f（x）根据以上算法，可求得f（﹣1）+f（2）=．参考答案：0略14.如图，已知圆B的半径为5，直线AMN与直线ADC为圆B的两条割线，且割线AMN过圆心B．若AM=2，∠CBD=60°，则AD=．参考答案：3【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】利用△CDB是等边三角形，求出CD，再利用割线定理，即可求出AD．【解答】解：由题意，CD=DB=BC=5，AN=12，∵直线AMN与直线ADC为圆B的两条割线，∴AD×（AD+5）=2×12，∴AD2+5AD﹣24=0，∴AD=3，故答案为：3．【点评】本题考查割线定理，考查学生的计算能力，比较基础．15.

已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k,对定义域中的任意，等式＝＋恒成立．现有两个函数，，则函数、与集合的关系为

参考答案：16.若实数满足，则的最大值是__________参考答案：略17.某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_____．参考答案：54三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐，采用七场四胜制，

即有一队胜四场，则此队获胜，且比赛结束．在每场比赛中，甲队获胜的概率是，乙队获胜的概率是，根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入为万元，两队决出胜负后，问：

（Ⅰ）组织者在总决赛中获门票收入为万元的概率是多少？

（Ⅱ）设为组织者在总决赛中获得的门票收入数，求的分布列．参考答案：解析：（Ⅰ）门票收入为万元的概率：.

……………4分

（Ⅱ）的可能取值为.

……………5分

；

；

；

.…11分

的分布列为：120150180210

…………12分

19.如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥平面PAD；（2）取AB=2，在线段PD上是否存在点H，使得EH与平面PAD所成最大角的正切值为，若存在，请求出H点的位置，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由已知可得△ABC为正三角形，由E为BC的中点，得AE⊥BC．可得AE⊥AD．再由PA⊥平面ABCD，得PA⊥AE．由线面垂直的判定得AE⊥平面PAD；（2）设线段PD上存在一点H，连接AH，EH．由（1）知AE⊥平面PAD，可得∠EHA为EH与平面PAD所成的角．可知当AH最短时，即当AH⊥PD时，∠EHA最大，求解直角三角形得答案．【解答】（1）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形，∵E为BC的中点，∴AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PA⊥AE．而PA?平面PAD，AD?平面PAD，PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD；（2）解：设线段PD上存在一点H，连接AH，EH．由（1）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．在Rt△EAH中，AE=，∴当AH最短时，即当AH⊥PD时，∠EHA最大，此时，因此AH=．∴线段PD上存在点H，当DH=时，使得EH与平面PAD所成最大角的正切值为．20.设函数f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|．（1）解不等式f（x）＜g（x）；（2）若2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）f（x）＜g（x）等价于（x﹣4）2＜（2x+1）2，从而求得不等式f（x）＜g（x）的解集．（2）由题意2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，即H（x）的图象恒在直线G（x）=ax的上，即可求得a的范围．【解答】解：（1）f（x）＜g（x）等价于（x﹣4）2＜（2x+1）2，∴x2+4x﹣5＞0，∴x＜﹣5或x＞1，∴不等式的解集为{x|x＜﹣5或x＞1}；（2）令H（x）=2f（x）+g（x）=，G（x）=ax，2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，即H（x）的图象恒在直线G（x）=ax的上方．故直线G（x）=ax的斜率a满足﹣4≤a＜，即a的范围为[﹣4，）．21.已知实数a，b，c均大于0．（1）求证：++≤a+b+c；（2）若a+b+c=1，求证：≤1．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】直接利用基本不等式，即可证明．【解答】证明：（1）∵实数a，b，c均大于0，∴a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，三式相加，可得：++≤a+b+c；（2）∵a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，∴≤++≤a+b+c=1．