2022年河北省唐山市遵化东新庄镇东新庄中学高一数学文测试题含解析

2022年河北省唐山市遵化东新庄镇东新庄中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（

）－101230.3712.727.3920.0912345

A.（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）参考答案：C2.已知、、、是球表面上的点，平面,,,,，则球的表面积为A．

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知函数函数，其中，若方程恰有4个不等的实根，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.当a<0时,不等式42x2+ax-a2<0的解集为

A.{x|<x<-}

B.{x|-<x<}

C.{x|<x<-}

D.空集参考答案：A5.设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，则A∩B等于（）A．{3，4，5，6，7，8} B．{3，6} C．{4，7} D．{5，8}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，又∵集合A与集合B中的公共元素为5，8，∴A∩B={5，8}，故选D．【点评】此题考查简单的集合的运算，集合在高考的考查是以基础题为主，题目比较容易，学习过程中我们应从基础出发．6.若函数为奇函数，且在上是减函数，又，则的解集为（

） A．（－3,3）

B． C．

D．

参考答案：D9.函数的零点为（

）A.0

B.1

C.0和2

D.0和1

参考答案：D8.点P(1,2,z)到点A(1,1,2)、B(2,1,1)的距离相等，则z在等于()参考答案：C略9.幂函数的图象过点(2,8),则它的单调递增区间是（

）A．(0,＋∞)

B．[0,＋∞)

C．(－∞,0)

D．(－∞,＋∞)参考答案：D10.若直线和直线相互垂直,则a值为（

）

A．0

B．1

C．0或1

D．0或－1

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数图象的一部分如图所示，则的值为_

_____.

参考答案：；略12.已知三棱锥A-BCD中，AB⊥面BCD，，，则三棱锥的外接球的体积为__________．参考答案：【分析】由题意画出图形，证明DC⊥AD，可得AC为三棱锥A﹣BCD的外接球的直径，进一步求得AC，再由球的体积公式求解．【详解】∵AB⊥面BCD，∴AB⊥DC，又∠BDC＝90°，∴BD⊥DC，而AB∩BD＝B，∴DC⊥平面ABD，则DC⊥AD．∴AC为三棱锥A﹣BCD的外接球的直径，

∵AB＝BD＝2，CD＝1，∴AC．∴三棱锥的外接球的半径为．∴三棱锥的外接球的体积为V．故答案为：．【点睛】本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.13.在中，若，则的形状是

三角形．参考答案：等腰略14.已知y=f（x）是定义在[1，4）上的函数，则函数y=f（2x+1）的定义域为．参考答案：[0，）【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数y=f（x）的定义域，只要令2x+1在函数f（x）的定义域内，求出x的范围即可．【解答】解：因为函数y=f（x）的定义域为[1，4），令1≤2x+1＜4，解得0≤x＜，所以函数y=f（2x+1）的定义域为[0，）．故答案为：[0，）．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，根据函数f（x）的定义域为[a，b]，求函数f[g（x）]的定义域时，只要用g（x）∈[a，b]，即可求出x的范围．15.函数的值域为 .

参考答案：16.设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则a，b，c三数由大到小关系为．参考答案：c＞b＞a【考点】GA：三角函数线．【分析】分别作出三角函数线，比较可得．【解答】解：∵a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，作出三角函数线结合图象可得c＞b＞a，故答案为：c＞b＞a．【点评】本题考查三角函数线，数形结合是解决问题的关键，属基础题．17.已知函数是R上的增函数，那么实数a的取值范围是．参考答案：[，2）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f（x）为R上的增函数，便可根据一次函数和对数函数的单调性及单调性的定义有，，解该不等式组即可得出实数a的取值范围．【解答】解：f（x）是R上的增函数；∴a满足：；解得；∴实数a的取值范围为[，2）．故答案为：[，2）．【点评】考查分段函数的单调性的特点，以及一次函数和对数函数的单调性，以及增函数的定义．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)证明：PA⊥BD；(2)设PD＝AD＝1，求棱锥D－PBC的高．参考答案：(1)证明：因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD.从而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.所以BD⊥平面PAD.又PA?平面PAD，故PA⊥BD.(2)如图，作DE⊥PB，垂足为E，已知PD⊥底面ABCD，则PD⊥BC.由(1)知BD⊥AD，又BC∥AD，所以BC⊥BD.故BC⊥平面PBD，BC⊥DE.则DE⊥平面PBC.由题设知PD＝1，则BD＝，PB＝2.根据DE·PB＝PD·BD，得DE＝．即棱锥D－PBC的高为．19.（本大题15分）设是正数数列，其前n项和Sn满足（1）求数列的通项公式；（2）令，试求的前n项和Tn参考答案：解析：（1）由及得，＝3由得（4分）故∵∴{}是以3为首项，2为公差的等差数列，故＝2n＋1（8分）（2）＝2n＋1∴Tn＝＝（15分）

20.设f(x)是定义在R+上的递增函数，且f(xy)=f(x)+f(y)(1)求证(2)若f(3)=1，且f(a)＞f(a-1)+2，求a的取值范围．参考答案：解：(1)因为，所以(2)因为f(3)=1，f(9)=f(3)+f(3)=2，于是由题设有

解得略21.如图所示，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于A，B两点，点.（1）若点，求的值：