初中数学-等腰三角形的复习教学课件设计

等腰三角形的复习复习目标：1.通过等腰三角形归纳题型进行复习，让学生辨别、探寻等腰三角形中用到的数学思想，体会归纳、总结、提升的乐趣；2.培养学生严谨治学、一丝不苟的学习习惯.复习重难点：找准题型中所体现出的数学思想，并能利用常用的数学思想解决问题.ACB腰腰底边顶角底角底角一、等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是等腰三角形ABCABC二、等腰三角形的性质：2、等腰三角形的相等，简写为3、等腰三角形的

互相重合，简写成两个底角等边对等角顶角平分线、底边上的中线、三线合一4、等腰三角形是图形，对称轴有一条是轴对称顶角平分线底边上的高底边上的中线所在的直线.底边上的高1、等腰三角形的

相等。两腰相等三、等腰三角形的判定1、有

的三角形是等腰三角形。2、有

的三角形是等腰三角形，简写成

。

等角对等边两边相等两角相等四、等边三角形的定义：三边相等的三角形是等边三角形五、等边三角形的性质：1、等边三角形的三条边相等，2、等边三角形的三个角相等，3、等边三角形也具有三线合一的性质

4、等边三角形是轴对称图形，对称轴有三条六、等边三角形的判定1、三边相等的三角形是等边三角形

2、三个角相等的三角形是等边三角形3、有两个角等于60度的三角形是等边三角形4、有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形，1、等腰三角形有两边长分别为3cm、4cm，则周长为

cm。变式：等腰三角形有两边长分别为2cm、4cm，则周长为

cm。10或11102、等腰三角形有一个内角为70°，则一个底角为

度。变式：等腰三角形有一个内角为100°，则一个底角为

度。70或55403．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的锐角为40°，则该三角形的底角的度数为（）

A．50

B、65°

C．40°D．25°或65°D7、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数。7、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数。我们曾经学过分类讨论思想想想如何分？如图：AD∥BC，BD平分∠ABC.求证AB=AD.ADBC231∵AD∥BC∴∠1=∠2∵BD平分∠ABC∴∠3=∠2∴∠1=∠3∴AB=AD证明：基本构图:角平分线+平行线=等腰三角形.变式一.（2012铜仁）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A．6

B．7

C．8

D．9D变式二、O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E点，若BC＝10cm，那么△ODE的周长为

。

EDOABC10cm变式三：如图，已知CE、CF分别平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于D，求证：DE＝DFFDEABCG利用转化思想转化成：角平分线+平行线=等腰三角形.1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.

xxx2x2xDCBA可用方程的思想解决几何计算题如图5-3-4,点M,N分别在正△ABC的BC,CA边上,且BM=CN,AM与BN交于点Q,ACNQMB图5-3-4

（4）若将题中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60°?（1）△ABM≌△BCN吗？为什么？（2）求证:∠BQM=60°

（3）若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换,是否成立?答：-----图5-3-5解(1)证明:∵△ABC是正三角形,∴AB=BC,∠ABC=∠ACB=60°又∵BM=CN，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN．∴∠BQM=∠BAM+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60°（2）证明∵

△ABM≌△BCN，（4）证明如下:如图5-3-5，∵∠ACB=∠BAC=60°,∴∠ACM=∠BAN=120°∵BM=CN，BC=AC,∴CM=AN,∴△ACM≌△BAN,∴∠M=∠N∵AC=AB∴∠BQM=∠N+∠NAQ=∠M+∠MAC

=∠ACB=60°.图5-3-5∵∠NAQ=∠MACBD3．[2013·广安]等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为 (

) A．25

B．25或32 C．32 D．19C4．[2013·成都]如图23－1，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为 (

)

A．2 B．3 C．4 D．5图23－1DDCA变2、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度数。ABCDEx3x2x2xx3xx解题思路:多组线段相等，求角设未知数4.已知,如图5-3-2,锐角△ABC的两条高BD,CE相交于点O,且OB=OC,(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上,以及直线AO,BC的位置关系,说明理由．图5-3-2解:(1)证明:如图5-3-2,∴∠DBC=∠ECB∵OB=OC∵BD，CE是两条高∴∠BDC=∠CEB=90°又∵BC=CB∴△BDC≌△CEB（AAS）∴∠DCB=∠EBC∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形.(2)点O是在∠BAC的平分线上.如图5-3-3连结AO.∴DB=EC,∵△BDC≌△CEB∵OB=OC∴OD=OE又∵BD，CE是两条高，AO=AO∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）∴∠DAO=∠EAO∴点O是在∠BAC的平分线上.∵AB=AC，∴AO⊥BC.图5-3-3[2010·德州]如图23－8，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O.(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．图23－8【解析】(1)证明△ABF≌△DCE；(2)由等角对等边可判断其形状．证明：(1)∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴AB＝DC.(2)△OEF为等腰三角形．理由如下：∵△ABF≌△DCE，相等或角相等的问题．∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF，∴△OEF为等腰三角形．【点悟】判定等腰三角形的一般方法是“两边相等”和“等角对等边”两种，这就涉及证明线段相等或角相等的问题，因此结合三角形全等可以解决.1．等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴．2．等腰三角形常见的结论有：

(1)等腰三角形两腰上的高相等；

(2)等腰三角形两腰上的中线相等；

(3)等腰三角形两底角的平分线相等；

(4)等腰三角形一腰上的高与底边夹角等于顶角的一半；

(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行；

(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高；

(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高．3．要正确区分等腰三角形的性质和判定．4．等边三角形有如下的规律：

(2)等边三角形的内心、外心、垂心