浙江省杭州市第九中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

浙江省杭州市第九中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是()A．a＋>b＋

B．a＋≥b＋C．> D．b－>a－参考答案：A解析：选A.因为a>b>0，所以>>0，所以a＋>b＋，故选A.2.某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票3张，五元餐票1张，若从他口袋中随意摸出2张，则其面值之和不少于4元的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】从他口袋中随意摸出2张，基本事件总数n=，再求出其面值之和不少于4元包含的基本事件个数，由此能示出从他口袋中随意摸出2张，其面值之和不少于4元的概率．【解答】解：小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票3张，五元餐票1张，从他口袋中随意摸出2张，基本事件总数n==15，其面值之和不少于4元包含的基本事件个数m==8，∴从他口袋中随意摸出2张，其面值之和不少于4元的概率：p==．故选：B．3.函数y=的定义域为（

）A．（，+∞）B．［1，+∞

C．（，1

D．（－∞，1）参考答案：C4.若、，则是的

(

)A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件参考答案：B5.已知三条不同的直线a，b，c，且，，则a与c的位置关系是（

）A. B.a与c相交于一点C.a与c异面 D.前三个答案都有可能参考答案：D【分析】根据直线与直线共面或异面判断位置关系即可。【详解】当直线共面时，直线可以平行或相交，直线异面时也可满足题目的条件，故选D.【点睛】本题考查直线与直线的位置关系，属于基础题。6.容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是(

)

A

和

B

和

C

和

D

和参考答案：A略7.当时，函数的（

）A.最大值是1，最小值是－1 B.最大值是1，最小值是C.最大值是2，最小值是－2 D.最大值是2，最小值是－1参考答案：D【分析】将函数变形为，根据自变量的范围求出括号内角的范围,根据正弦曲线得到函数的值域.【详解】当时，当时，即故选D【点睛】本题主要考查了辅助角公式以及正弦函数的最值，属于基础题.8.函数的最小正周期是(

)；A． B． C． D．参考答案：A9.已知m，n为异面直线，直线，则l与n（

）A.一定异面 B.一定相交 C.不可能相交 D.不可能平行参考答案：D【分析】先假设与平行，从而推出矛盾，再将，放置在正方体中用特例进行逐一判断.【详解】解：若，因为直线，则可以得到，这与，为异面直线矛盾，故与不可能平行，选项D正确，不妨设为正方体中的棱，即为棱，为棱，由图可知，而此时与相交，故选项A错误，选项C也错误，当取时，与异面，故选项B错误，故选D.【点睛】本题考查了空间中两条直线的位置关系，解题时要善于运用熟悉的几何体来进行验证.10.在△ABC中，，M为AC边上的一点，且，若BM为的角平分线，则的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先根据正弦定理用角A,C表示，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】因为，为的角平分线，所以，在中，，因为，所以，在中，，因为，所以，所以，则,因为，所以,所以，则，即的取值范围为.选A.【点睛】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

▲

。参考答案：略12.若函数，则的值为__________．参考答案：1略13.幂函数的图像经过点，则它的单调递减区间是 ．参考答案：(－∞,0)和(0,+∞)设幂函数，由，得，所以幂函数的解析式为且在定义域上为单调递减函数，其单调递减区间为和.

14.若a=log43，则2a+2﹣a=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】直接把a代入2a+2﹣a，然后利用对数的运算性质得答案．【解答】解：∵a=log43，可知4a=3，即2a=，所以2a+2﹣a=+=．故答案为：．15.设全集，，，则

．参考答案：{2，4，5，6}

16.等腰△ABC的顶角，，则=

．参考答案：2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用已知条件求出AB，AC，然后求解数量积的大小即可．【解答】解：等腰△ABC的顶角，，可得AB=AC=2，则=2×2×cos60°=2．故答案为：2．17.（3分）若f（x）=x（|x|﹣2）在区间[﹣2，m]上的最大值为1，则实数m的取值范围是

．参考答案：[﹣1，+1]考点： 函数的最值及其几何意义．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 作函数f（x）=x（|x|﹣2）的图象，由图象知当f（x）=1时，x=﹣1或x=+1；从而由图象求解．解答： 作函数f（x）=x（|x|﹣2）的图象如下，当f（x）=1时，x=﹣1或x=+1；故由图象可知，实数m的取值范围是[﹣1，+1]．故答案为：[﹣1，+1]．点评： 本题考查了函数的图象的应用及最值的求法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知tan2α=，α∈，f（x）=sin（x+α）+sin（α﹣x）﹣2sinα，且对任意的x∈R，恒有f（x）≥0成立，试求的值．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】首先对所给的三角函数式进行整理，得到最简形式，根据有对任意x∈R，都有f（x）≥0成立这种恒成立问题，分析两个因式的符号，根据符号确定角的范围，根据同角的三角函数关系和两角差的正弦公式计算得到结果．【解答】解：依题意f（x）=2sinαcosx﹣2sinα=2sinα（cosx﹣1）由对任意x∈R，都有f（x）≥0成立，∵cosx﹣1≤0，∴sinα≤0，∴﹣≤α≤0，由tan2α=，即=，得tanα=﹣3，（舍去），∴sinα=﹣，cosα=，则=（sinα﹣cosα）=×（﹣）=﹣．19.(每小题3分，共6分)求下列各式的值.(1)；

(2).

参考答案：略20.）已知函数（1）画出的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；（2）判断是否为周期函数．如果是，求出最小正周期．参考答案：解：（1）实线即为f（x）的图象．

单调增区间为[2kπ+，2kπ+]，[2kπ+，2kπ+2π]（k∈Z），单调减区间为[2kπ，2kπ+]，[2kπ+，2kπ+]（k∈Z），f（x）max=1，

f（x）min=﹣．（2）f（x）为周期函数，T=2π．略21.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）讨论函数在上的单调性并求值域。参考答案：由已知得：略22.设A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}．（1）求实数a、b的值及集合A、B；（2）设全集U=A∪B，求（?UA）∪（?UB）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（1）根据条件求出a，b的值，然后求出集合A，B的元素，（2）结合集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：（1）∵A∩B={2}．∴2∈A，2∈B，则4+2