2023年江苏省中考数学分类汇编：图形的相似

2023年江苏省中考数学模拟题知识点分类汇编：图形的相似

一.选择题（共17小题）

1.（2022•徐州二模）已知△N8C的一边8c=5,另两边长分别是3,4,若尸是△48C边

BC上异于B,C的一点，过点P作直线截△/8C,截得的三角形与原△ZBC相似，满足

这样条件的直线有（）条.

A.4B.3C.2D.1

2.(2022•鼓楼区二模)若4加=5〃(mWO),则下列等式成立的是（)

A.蚂=2B.处=互c.&D.典=5

454nn5n4

3.（2022•姑苏区一模）阅读材料：一般地，当a、B为任意角时，sin（a+0）与sin（a-p）

的值可以用下面的公式求得：sin（a+p）=sina,cosp+cosa,sinp；sin（a-p）=sina,cosp

-cosa*sinp.

根据以上材料，解决下列问题：如图，在。。中，43是直径，/8=戈啦，点C、D

在圆上，点C在半圆弧的中点处，俞是半圆弧的工，则CD的长为（）

4.（2022•姑苏区校级模拟）如图，矩形纸片”8,AB=15cm,BC=20cm,先沿对角线

NC将矩形纸片/8CQ剪开，再将三角形纸片N8C沿着对角线NC向下适当平移，得到

三角形纸片A'BC,然后剪出如图所示的最大圆形纸片，则此时圆形纸片的半径为（）

A.竺cmB.120cmC.%vnD.卫5!

7755

5.（2022•惠山区一模）我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三

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角形.根据定义：

①等边三角形一定是奇异三角形；②在RtZ\/8C中，NC=90°,4B=c,AC=b,BC

=a,且b>a,若RtZ\Z8C是奇异三角形，则a：b：c=l：M：2；③如图，4B是。O

的直径，。是。。上一点（不与点工、8重合），。是半圆巅的中点，C、。在直径48

的两侧，若在OO内存在点E,使4E=4D,CB=CE.则△ZCE是奇异三角形；④在

③的条件下，当△/CE是直角三角形时，ZAOC=120°.其中，说法正确的有（）

D

A.①②B.①③C.②④D.③④

6.（2022•常州一模）如图，已知四边形的对角互补，S.ZBAC=ZDAC,AB=\5,

4D=12.过顶点C作CE_L48于E,则理的值为（）

BE

A.V73B.9C.6D.7.2

7.（2022•邳州市一模）如图，在四边形在CD中,4。〃8C,也幽=工,则处的值为（）

3435

8.（2022•泗阳县一模）如图，在△/BC中，CHUB,CH=h,AB=c,若内接正方形DEFG

的边长是x,则〃、c、x的数量关系为（）

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D.1=1+1

xhc

9.（2022•淮安区模拟）如图，在△/8C中，高BD、CE相交于点尸.图中与一定相

似的三角形有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.（2022•淮安区模拟）如图，在中，点E在上,/£与8。相交于点F.若

BE；£C=4：5,则8尸：FD=()

A.4：5B.4：10C.5：9D.4：9

11.（2021•南通模拟）如图，在中，/ZC8=90°,/C=3,BC=4,直径/经过

点、B,4EJJ于点£,CF，/于点F,则/E+C尸的最大值为（）

A.A/15+V6B.5C.2A/6+V2D.V73

12.（2021•宝应县模拟）如图，在四边形/BCD中，BCVDC,NBDC=30°,AD=8,AB

=6«,则对角线NC的最小值为（）

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A.273B.5C.6D.5V2

13.（2021•祁江区一模）△/BC中，点。、E分别是48、/C的中点，则四边形。EC8与

△/8C的面积之比是（）

A.1：2B.1：3C.1：4D.3：4

14.（2021•武进区校级模拟）如图，在△/BC中，DE//BC,坦。，则下列结论中正确的

AB3

是（）

BC3BC2

「JADE1NS-ADE1

,△ABC3SAABC3

15.（2020•启东市三模）如图，在△48C中，NACD=NB,若NQ=2,80=3,则NC长

为（）

ZE并延长交。C于点凡则SgEF：&4OB的值为（）

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D

AB

A.1：3B.1：5C.1：6D.1：11

17.（2020•姑苏区一模）如图，在平行四边形中，点E在边0c上，DE：EC=3：1,

连接4E交BD于点F,则△OE尸的面积与△历1尸的面积之比为（）

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

二.填空题（共9小题）

18.（2022•泰州二模）如图，E、F、G、，分别是平行四边形Z8CD各边的中点，CE=3cm,

19.（2021•海陵区校级二模）已知RtZ\/8C中，ZJC5=90°,AC=BC,。为48的中点，

尸为CD上一点，PC：PD=1：2,E在ZC上、尸在Z8上，且/£：尸F=135°,且若PE

=2,则尸产=.

一,

ADF°

20.（2021•秦淮区二模）如图，线段48、的端点都在正方形网格的格点上，它们相交

于点若每个小正方形的边长都是1则m的值是_______.

MD

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c

D

21.（2021•宜兴市模拟）如图，△/BC中，AB=AC=2,NBAC=120°,D、E分别是8C、

/C边上的动点，且连接8E,则△NE8的面积的最小值为.

22.（2021•兴化市模拟）已知两个相似三角形的相似比为4：9,那么这两个三角形的周长

之比为.

23.（2020•姑苏区校级二模）如图，在矩形中，AD=2,AB=4,E、尸分别是48、

8边上的动点，EF1AC,则4E+CE的最小值为.

24.（2020•无锡一模）如图，D、E分别是△48C的边工8、ZC上的点，JIDE//BC,BE、

C。相交于点。，若S&DOE：SADOB=1：3,则当SAXOE=2时，四边形D8CE的面积

是.

25.（2020•淮安区一模）如图，已知一组平行线a〃6〃c,被直线机、〃所截，交点分别为

4、B、C和。、E、F,且Z8=3,BC=4,EF=4.8,则OE的长为.

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26.（2020•徐州二模）如图，在矩形/8C。中，AB=2,BC=3,若点E是边8的中点,

连接NE,过点8作于点尺则8尸的长为

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三.解答题(共4小题)

27.(2021•常州模拟)点E是矩形N8C。边NB延长线上的一动点，在矩形N8C。外作Rt

△ECF,其中/ECF=90°,过点尸作FGL8C,交BC的延长线于点G,连接。R交

CG于点H.

(1)发现

如图1,若4B=4D,CE=CF,猜想线段。，与HF的数量关系是：

(2)探究

如图2,若4B=?优D,CF=nCE,则(1)中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；

若不成立，请说明理由.

(3)拓展

在(2)的基础上，若射线FC过的三等分点，AD=3,AB=4,则直接写出线段M

的长.

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28.(2021•洪泽区校级三模)定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶

点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”.如图，在△ABC与中，B4=

BC,E4=ED,且/\4BCsAAED,所以称△N8C与△/£!＞为“关联等腰三角形”，设它

们的顶角为a,连接£8,DC,则称理■为“关联比”.

图1图2

下面是小颖探究“关联比”与a之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题:

［特例感知］

(1)当AABC与AAED为“关联等腰三角形“，且a=90°时，

①在图1中，若点E落在Z8上，则“关联比"匹_=；

EB

②在图2中，探究△/8E与△4CO的关系，并求出“关联比”里■的值.

EB

［类比探究］

图3图4

(2)如图3,

①当△48C与△/EZ)为“关联等腰三角形“，且a=120°时，“关联比"此=；

EB

②猜想：当△48C与/\AED为“关联等腰三角形”,且。="°时，"关联比"黑=.

(直接写出结果，用含〃的式子表示)

［迁移运用］

(3)如图4,A48C与为“关联等腰三角形”.若N4BC=NAED=90°,/C=4,

点P为/C边上一点，且以=1,点E为PB上一动点，求点E自点8运动至点尸时，

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点。所经过的路径长.

29.(2020•海门市校级模拟)如图，8E是△/8C的角平分线，延长BE至D,使得BC=CD.

(1)求证：AAEBsACED；

(2)若/8=2,BC=4,A