高中数学知识点：平面向量的公式的知识点总结

优选精品欢迎下载高中数学知识点：平面向量的公式的知识点总结1/2优选精品欢迎下载高中数学知识点：平面向量的公式的知识点总结定比分点定比分点公式(向量P1P=向量PP2)设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数，使向量P1P=向量PP2，叫做点P分有向线段P1P2所成的比。若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有OP=(OP1+OP2)(1+(定比分点向量公式)x=(x1+x2)/(1+),y=(y1+y2)/(1+)。(定比分点坐标公式)我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式三点共线定理若OC=OA+OB,且+=1,则A、B、C三点共线三角形重心判断式在△ABC中，若GA+GB+GC=O,则G为△ABC的重心[编辑本段]向量共线的重要条件若b0，则a//b的重要条件是存在唯一实数，使a=b。a//b的重要条件是xy'-x'y=0。零向量0平行于任何向量。[编辑本段]向量垂直的充要条件ab的充要条件是ab=0。高中数学知识点：平面向量的公式的知识点总结全文共5页，当前为第1页。ab的充要条件是xx'+yy'=0。高中数学知识点：平面向量的公式的知识点总结全文共5页，当前为第1页。零向量0垂直于任何向量.设a=(x，y)，b=(x'，y')。1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。AB+BC=AC。a+b=(x+x'，y+y')。a+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a;结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0AB-AC=CB.即共同起点，指向被减a=(x,y)b=(x',y')则a-b=(x-x',y-y').4、数乘向量实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且∣a∣=∣∣∣a∣。当0时，a与a同方向;当0时，a与a反方向;当=0时，a=0，方向任意。高中数学知识点：平面向量的公式的知识点总结全文共5页，当前为第2页。当a=0时，对于任意实数，都有a=0。高中数学知识点：平面向量的公式的知识点总结全文共5页，当前为第2页。注：按定义知，如果a=0，那么=0或a=0。实数叫做向量a的系数，乘数向量a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。当∣∣1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上伸长为原来的∣∣倍;当∣∣1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上缩短为原来的∣∣倍。数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(a)b=(ab)=(ab)。向量对于数的分配律(第一分配律)：(+)a=a+a.数对于向量的分配律(第二分配律)：(a+b)=a+b.数乘向量的消去律：①如果实数0且a=b，那么a=b。②如果a0且a=a，那么=。3、向量的的数量积定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0〈a,b〉定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作ab。若a、b不共线，则ab=|a||b|cos〈a，b〉;若a、b共线，则ab=+-∣a∣∣b∣。向量的数量积的坐标表示：ab=xx'+yy'。向量的数量积的运算律高中数学知识点：平面向量的公式的知识点总结全文共5页，当前为第3页。ab=ba(交换律);高中数学知识点：平面向量的公式的知识点总结全文共5页，当前为第3页。(a)b=(ab)(关于数乘法的结合律);(a+b)c=ac+bc(分配律);向量的数量积的性质aa=|a|的平方。ab〈=〉ab=0。|ab||a||b|。向量的数量积与实数运算的主要不同点1、向量的数量积不满足结合律，即：(ab)c例如：(ab)^2a^2b^2。2、向量的数量积不满足消去律，即：由ab=ac(a0)，推不出b=c。3、|ab||a||b|4、由|a|=|b|，推不出a=b或a=-b。4、向量的向量积定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量，记作ab。若a、b不共线，则ab的模是：∣ab∣=|a||b|sin〈a，b〉;ab的方向是：垂直于a和b，且a、b和ab按这个次序构成右手系。若a、b共线，则ab=0。向量的向量积性质：∣ab∣是以a和b为边的平行四边形面积。aa=0。高中数学知识点：平面向量的公式的知识点总结全文共5页，当前为第4页。a‖b〈=〉ab=0。高中数学知识点：平面向量的公式的知识点总结全文共5页，当前为第4页。向量的向量积运算律ab=-b(a)b=(ab)=a((a+b)c=ac+bc.注：向量没有除法，向量AB/向量CD是没有意义的。向量的三角形不等式1、∣∣a∣-∣b∣∣∣a+b∣∣a∣+∣b∣;①当且仅当a、b反向时，左边取等号;②当且仅当a、b同向时，右边取等号。2、∣∣a∣-∣b∣∣∣a-b∣∣a∣