2021年广东省湛江市下桥中学高二数学理月考试题含解析

2021年广东省湛江市下桥中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，若向量与向量互相垂直，则实数的值是（

）．A． B． C． D．参考答案：D∵，，∴，，∵与互相垂直，∴，解得：．故选．2.空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如下表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染

如图是某城市2018年12月全月的指AQI数变化统计图．根据统计图判断，下列结论正确的是（

）A.整体上看，这个月的空气质量越来越差B.整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C.从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D.从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值参考答案：C【分析】根据题意可得，AQI指数越高，空气质量越差；数据波动越大，方差就越大，由此逐项判断，即可得出结果.【详解】从整体上看，这个月AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故A，B不正确；从AQI数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C正确；从AQI数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D不正确．故选：C．【点睛】本题主要考查样本的均值与方差，熟记方差与均值的意义即可，属于基础题型.3.圆的极坐标方程分别是和，两个圆的圆心距离是A．2

B．

C．

D．5参考答案：C略4.下列有关命题的说法正确的是

（

） A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D略5.三个数，，之间的大小关系是(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【详解】,故故选：A【点睛】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．6.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有（

）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：C略7.若，则的定义域为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C8.若执行下面的算法语句后，输出的y=25，则输入的x值应该是(

)A.－6或4

B.6或－4C.±6

D.±4参考答案：C9.方程+=1表示曲线C，给出下列四个命题，其中正确的命题个数是（）①若曲线C为椭圆，则1＜t＜4②若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4③曲线C不可能是圆④若曲线C表示焦点在X轴上的椭圆，则1＜t＜．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】轨迹方程；椭圆的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】利用椭圆、双曲线的定义，结合标准方程，即可得出结论．【解答】解：由4﹣t=t﹣1，可得t=，方程+=1表示圆，故①③不正确；由双曲线的定义可知：当（4﹣t）（t﹣1）＜0时，即t＜1或t＞4时方程+=1表示双曲线，故③正确；由椭圆定义可知：当椭圆在x轴上时，满足4﹣t＞t﹣1＞0，即1＜t＜时方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，故④正确．故选：B．【点评】本题考查了圆锥曲线的标准方程，尤其要注意椭圆在x轴和y轴上两种情况，属于基础题．10.中，，则当有两个解时，的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】解三角形【答案解析】D解析：解：若三角形有两个解，则以C为圆心，以2为半径的圆与射线BA有两个交点，因为与BA相切时xsin60°=2，经过点B时，x=2，所以若有两个交点，则xsin60°＜2＜x，得，所以选D.【思路点拨】判断三角形解的个数问题，可结合图形进行分析，找出x的临界位置，列出满足的不等式条件，求解即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的三边长为a，b，c，内切圆半径为r，则△ABC的面积．类比这一结论有：若三棱锥A-BCD的四个面的面积分别为，内切球半径为R，则三棱锥A-BCD的体积______．参考答案：【分析】通过面类比为体，线类比为面，点类比为线，三角形的内切圆可以类比为四面体的内切球．【详解】解：连接内切球球心与各切点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积．即三棱锥体积VA﹣BCDR（S1+S2+S3+S4）．故答案为：R（S1+S2+S3+S4）．【点睛】类比推理是一种非常重要的推理方式，可以以这种推理方式发现证明的方向，但此类推理的结果不一定是正确的，需要证明．12.给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．其中真命题的是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①④【考点】平面的法向量．【专题】对应思想；综合法；空间向量及应用．【分析】①根据直线l、m的方向向量与垂直，得出l⊥m；②根据直线l的方向向量与平面α的法向量垂直，不能判断l⊥α；③根据平面α、β的法向量与不共线，不能得出α∥β；④求出向量与的坐标表示，再利用平面α的法向量，列出方程组求出u+t的值．【解答】解：对于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴?=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直线l与m垂直，①正确；对于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴?=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l∥α或l?α，②错误；对于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴与不共线，∴α∥β不成立，③错误；对于④，∵点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；则u+t=1，④正确．综上，以上真命题的序号是①④．故答案为：①④．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，也考查了直线的方向向量与平面的法向量的应用问题，是综合性题目．13.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2，若该校取一个容量为n的样本，则n=

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.参考答案：略14.设函数.（1）用反证法证明：函数不可能为偶函数；（2）求证：函数在上单调递减的充要条件是.

参考答案：（1）见解析（2）见解析解析：解：(1)假设函数是偶函数，

…………2分则，即，解得，

…………4分这与矛盾，所以函数不可能是偶函数.

…………6分(2)因为，所以.

…………8分①充分性：当时，，所以函数在单调递减；

…………10分②必要性：当函数在单调递减时，有，即，又，所以.

…………13分综合①②知，原命题成立.

…………14分

略15.在等差数列中，若是，则

参考答案：4816.已知p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为．参考答案：a＜8【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可．【解答】解：∵p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要条件，∴a＜8，故答案为：（﹣∞，8）．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．17.已知函数的值域为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数f（x）=ax++c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．（1）用a表示出b，c；（2）证明：当a≥时，f（x）≥1nx在[1，+∞）上恒成立；（3）证明：1+++…+＞1n（n+1）+．（n∈N*）参考答案：19.已知函数.（1）若在处的切线与x轴平行，求a的值；（2）当时，求f(x)的单调区间.参考答案：（1）（2）函数在上递增，在上递减【分析】（1）求导数，将代入导函数，值为0，解得.（2）当时，代入函数求导，根据导数的正负确定函数单调性.【详解】解：（1）函数的定义域为

又，

依题有，解得．

（2）当时，，

令，解得，（舍）

当时，，递增，时，，递减；

所以函数在上递增，在上递减．【点睛】本题考查了函数的切线，函数的单调性，意在考查学生的计算能力.

20.3名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？（1）任何2名女生都不相邻，有多少种排法？（2）男生甲、乙相邻，有多少种排法？（结果用数字表示）参考答案：解:（1）3名男生全排，再把4名女生插在男生的4个空中即可（2）

21.（本小题满分12分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点