高一数学必修一综合测试题(含标准答案)

高一数学必修一综合测试题(含标准答案)

高一数学期中考试试卷满分：120分考试时间：90分钟一、选择题（每题5分，共50分）1、已知集合M={0,1,2}，N={x=2a,a∈M}，则集合MN=（）A、{}B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}2、若f(lgx)=x，则f(3)=（）A、lg3B、3C、D、3103、函数f(x)=(x-1)/(x-2)的定义域为（）A、[1，2)∪(2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、[1，+∞)4．设a=log3，b=1/2，c=2/3，则（）Aa<b<cBc<b<aCc<a<bDb<a<c5、若(1+x)/(1-x)=5，则x^2+1/x^2=（）A、1B、5C、6D、256、已知函数f(x+1)=x^2-x+3，那么f(x-1)/f(x+5)的表达式是（）A、(x-2)/(x+6)B、(x^2-x-3)/(x^2-11x+30)C、(x+6)/(x-2)D、x(x-2)/(x^2-5x+9)7、函数y=-|x-2|的图像为（）见图片8、函数y=f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(-m+9)，则实数m的取值范围是()．A．(-∞，-3)B．(0，+∞)C．(3，＋∞)D．(-∞，-3)∪(3，＋∞)9、若loga(a+1)<loga(2a)，则a的取值范围是（）A、0<a<1B、1<a<2C、2<a<11/5D、a>110．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且当x∈[-1,0]时f(x)=2，则f(log28)等于（）A．3B．-2C．2D．8二、填空题（每题4分，共20分）11．当a＞0且a≠1时，函数f(x)=a^x-2x-3必过定点(2,1/a)。12．函数y=-|x-3|x的递减区间为(-∞,3)。13、在f(x)=x+2(a-1)x+2在(-∞,4]上单调递减，则a的取值的集合为(0,2)。14、已知2f(x)=x-2x，则y=f(x)的图像是幂函数y=x^k的图像，且k=2。15．已知函数f(x)=x^2-2x+3，则f(0)f(2)<f(1)^2。(x)>0，即x>1，所以函数的定义域是(1,+∞)。又因为a>1，所以㏒a(x)单调递增，所以函数的单调性为单调递增。（2）将f(x)化简得f(2t-3)+f(t-2)<0即㏒a(2t-3)+㏒a(t-2)<0化简得t<2+3/a又因为函数的定义域为(1,+∞)，所以实数t的取值范围为(1,2+3/a)。19.解：当1≤t<15时，f(t)=1/(t+8)；当15≤t≤30时，f(t)=-1/(3t-54)+1。日销售额为f(t)×g(t)，即f(t)×(-t+30)。当1≤t<15时，日销售额为(30-t)/(t+8)；当15≤t≤30时，日销售额为(30-t)/(3t-54)+1。由于日销售额为单峰函数，所以最大值出现在峰值处。当1≤t<15时，峰值出现在t=11，此时日销售额最大为90元。当15≤t≤30时，峰值出现在t=22，此时日销售额最大为60元。所以商品的日销售额的最大值为90元。20.解：（1）对于任意实数x，有f(-x)=㏒a(-x)=㏒a(x)=-f(x)，所以f(x)是奇函数。又因为a>1，所以㏒a(x)单调递增，所以f(x)单调递减。（2）将f(x)化简得f(2t-3)+f(t-2)<0即㏒a(2t-3)+㏒a(t-2)<0化简得t<(5+2㏒a2)/(2+2㏒a)又因为函数的定义域为(-1,1)，所以实数t的取值范围为(-1,(5+2㏒a2)/(2+2㏒a))。2x-1>0时，当a>1时，有2x-1>1，即x>1；当0<a<1时，有2x-1<1且x>0，即0<x<1。19.设W(t)表示商品甲的日销售额（单位：元）与时间t的函数关系。则有W(t)=f(t)·g(t)，其中f(t)和g(t)分别为关于时间t的函数。根据题意，可以列出三个时间段内的函数表达式，分别为W(t)=1/3·(t+8)·(-t+30)（0≤t<15，t∈N+），W(t)=1/2-t+2t+240（15≤t≤30，t∈N+），W(t)=1/3·(-t-3)·(t-42)2-48（t<0或t>30，t∈N+）。容易得到W(3)=243，W(15)=195，因此当t=3时，该商品的日销售额为最大值243元。20.(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，解得m=-1，即f(x)=(e^x-1)/(e^x+1)。设x1,x2是(-∞,+∞)上的任意两实数，且x1<x2，则f(x1)-f(x2)=e^(x1)/(e^(x1)+1)-e^(x2)/(e^(x2)+1)=2(e^x1-e^x2)/((e^x1+1)(e^x2+1))×(x1x2)/(x1-x2)。因为x1<x2，所以0<e^x1<e^x2，e^x1+1<e^x2+1，e^x1+1>0，e^x2+1>0。因此f(x1)<f(x2)，即函数