山东省淄博市松龄中学2022年高二数学理期末试卷含解析

山东省淄博市松龄中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=，a=2，b=1，则c等于（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出关系式，将cosC，a与b的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵C=，a=2，b=1，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，又c为三角形的边长，则c=．故选B2.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖”．若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：D1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.【思路点睛】本题主要考查演绎推理的定义与应用以及反证法的应用，属于中档题.本题中，若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符；若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符；若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符；若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.4.若全集，则集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C略5.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（

）

（A）

（B）

(C)

(D)参考答案：A6.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（

）A．12

B．19

C．14.1

D．-30参考答案：C略7.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（

）A．10种

B．20种

C．25种

D．32种参考答案：D8.下列命题是假命题的为A．，B．，

C．，

D．，参考答案：D略9.下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（

）A.5，5

B.3，5

C.3，7

D.5，7参考答案：B10.已知AB=3，A，B分别在x轴和y轴上滑动，O为坐标原点，，则动点P的轨迹方程是

(

)A.

B.

C.D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则____.参考答案：【分析】已知等式去分母变形后，得到关系式，两边平方并利用完全平方公式化简，整理求出的值，进而求出的值，即可确定出的值．【详解】已知等式变形得：，即，平方得，即，整理得：，即，解得：或（原式分母为0，舍去），将代入得：，即，则．故答案为：【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．12.若p：x2－1＞0，q：(x＋1)(x－2)＞0，则﹁p是﹁q的___________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”其中一个）．参考答案：充分不必要略13.已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数等于

.

参考答案：略14.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为

.参考答案：2015.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形（3）AB与平面BCD所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°。则正确结论的序号为＿＿＿＿参考答案：（1）（2）（4）16.不等式＞2的解集为

.参考答案：＞或＜17.若全集集合，则=

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC-A′B′C′中，点D是BC的中点，欲过点A′作一截面与平面AC′D平行．（1）问应当怎样画线，并说明理由；（2）求所作截面与平面AC′D将三棱柱分成的三部分的体积之比．参考答案：解:（1）在三棱柱中，点是的中点，取的中点，连接,,,则平面∥平面，即为应画的线．理由如下：因为为的中点，为的中点，所以.又因为∥，所以四边形为平行四边形，所以∥....连接，则平行等于，所以∥，所以四边形是平行四边形，从而∥....又因为，，,所以平面.（2）设棱柱的底面积为S，高为h.则所以三棱柱夹在平面与平面间的体积为∴所作截面与平面将三棱柱分成的三部分的体积之比为（比的顺序不同，结果就不同）19.观察下列等式

第一个式子

第二个式子

第三个式子

第四个式子照此规律下去（1）写出第五个等式；（2）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．参考答案：（1）（2）详见解析试题分析：（Ⅰ）利用条件直接写出第5个等式．（Ⅱ）猜测第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…（3n-2）=（2n-1）2，然后利用数学归纳法的证明步骤证明即可试题解析：（1）第5个等式

……3分（2）猜测第个等式为…………6分证明：①当时显然成立；……7分②假设时也成立，即

…………8分那么当时左边……11分而右边，

这就是说时等式也成立．

根据①②知，等式对任何都成立．……12分考点：数学归纳法；归纳推理20.已知函数．若函数f(x)在处有极值－4．（1）求f(x)的单调递减区间；（2）求函数f(x)在[－1,2]上的最大值和最小值．参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)先求出导函数，根据导数的几何意义得到关于的方程组，求得后再根据导函数的符号求出单调递减区间．(2)由(1)求出函数的单调区间，可以数判断函数f(x)在上的单调性，求出函数f(x)在上的极值和端点值，通过比较可得f(x)的最大值和最小值．试题解析：（1）∵，∴，依题意有即，解得∴，由，得，∴函数单调递减区间由知∴，令，解得．当变化时，的变化情况如下表：由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增．故可得又．∴综上可得函数在上的最大值和最小值分别为8和－4．21.已知函数，.（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）若，判断的单调性；（Ⅲ）若有两个零点，求a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）f′(x)＝（x＞0），当x∈(0，e)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，所以当x＝e时，f(x)取得最大值f(e)＝．（Ⅱ）a=1,,令，，当，当，,即，.故在x>0时单调递减.（Ⅲ） g(x)有两个零点等价于h（x）有两个零点，由（1）知，由图像可知.

22.（Ⅰ）求经过点(1，－7)与圆

相切的切线方程．（Ⅱ）直线经过点P(5，5)且和圆C：

相交，截得弦长为，求的方程．参考答案：(1)：切线方程为：4x-3y-25=0或3x+4y+25=0．

(