追及相遇问题学案(学生版)

2011-2012学年上学期高一物理导学案编号：0206使用时间：2011年9月《追及相遇问题》导学案编写人：白庆然审核人：许传正领导签字：【模型建立】（设两者同向运动，后者速度为v1，前者速度为v2，开始时两者相距Δs）1．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1<v2）：v1<v2时，两者距离变_____；v1=v2时，两者距离_____；v1>v2时，两者距离变_____，相遇时满足s1=__________，全程只相遇_____次。2．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1>v2）：v1>v2时，两者距离变____；v1=v2时，=1\*GB3①若满足s1<s2+Δs，则永远追不上，此时两者距离最___；=2\*GB3②若满足s1=s2+Δs，则恰能追上，全程只相遇一次；=3\*GB3③若满足s1>s2+Δs，则后者超越前者，全程要相遇______次。3．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v1>v2）：v1>v2时，两者距离变_____；v1=v2时，=1\*GB3①若满足s1<s2+Δs，则永远追不上，此时两者距离最____；=2\*GB3②若满足s1=s2+Δs，则恰能追上，全程只相遇一次；=3\*GB3③若满足s1>s2+Δs，则后者超越前者，全程要相遇_____次。4．匀速运动追匀减速运动的情况（开始时v1<v2）：v1<v2时，两者距离变____；v1=v2时，两者距离最_____；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足s1=_________，全程只相遇______次。【处理方法】分析追及相遇问题的注意点是，抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上．两个关系是时间关系和位移关系，依据题设的物理过程画出物体运动状态示意图，便可以从图中寻找位移关系．有些问题用图像来分析或利用二次函数求极值的方法来处理较为简便．【例题解析】例1公共汽车从车站开出以4m/s的速度沿平直公路行驶，2s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2m/s2，试问：（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？例2一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰好有一自行车以6m/s的速度从车旁匀速驶过．⑴小汽车从开动后在追上自行车之前经多长时间两者相距最远？此时距离是多少？⑵小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？【课堂练习】1、两个物体M、N同时从同一地点沿同一直线向同一方向运动，速度图象如图，则（）A．在t=30s时N恰好追上MB．M的加速度为零，N的加速度不为零C．前30s内，M在前N在后，后30S内N在前M在后D．前30s内MN之间距离越来越大，后30s内MN之间距离越来越小《追及相遇问题》导学案答案例1【解析】开始一段时间内汽车的速度大，摩托车的速度小，汽车和摩托车的距离逐渐增大，当摩托车的速度大于汽车的速度后，汽车和摩托车的距离逐渐减小，直到追上.显然，在上述过程中，摩托车的速度等于汽车的速度时，它们间的距离最大.（1）摩托车追上汽车时，两者位移相等，即v(t+2)=at2解得摩托车追上汽车经历的时间为t=5.46s（2）摩托车追上汽车时通过的位移为s=at2=29.9m（3）摩托车追上汽车前，两车速度相等时相距最远，即：v=at′t′==2s最大距离为Δs=v(t′＋2)-at′2=12m例2解析解法一：小汽车从开动后速度由零逐渐增大，而自行车速度不变，当小汽车的速度还小于自行车的速度时，两者距离越来越大，当小汽车的速度大于自行车的速度时，两者距离越来越小，所以当两车的速度相等时，两车之间距离最大．有，所以．两车之间距离最大．解法二：利用相对运动求解．以自行车为参照物，小汽车追上自行车之前，小汽车相对自行车的初速度．相对加速度．小汽车远离自行车做减速运动（与自行车相对地运动方向相反），当相对末速度为时，相对自行车最远．，所以．，所以两车之间距离最大．解法三：极值法．设小汽车在追上自行车之前经时间t相距最远．最远距离．利用二次函数求极值条件知：当时，最大．对第二问小汽车追上自行车时，两车位移相等．．代入数值得,．解法四：图像法．⑴．由题意作出小汽车和自行车的速度－时间图像如图．由图像可知t＝2s时，小汽车和自行车的速度相等，两车相距最远，最远距离为图中阴影部分的面积大小．⑵．由图知，t＝2s以后，若两车位移相等，即v－t图线与时间轴所夹的“面积”相等．由几何关系知，相遇时间为，此时小．参考答案：1、BD2、C3、D5.解析若经过t秒后甲追上乙，如图1所示，则由位移关系可得，即代入数据整理得由于，显然t在实数范围内无解，这表明甲车无法追上乙车。因此当两车速度相等时，两车间距离最短，故有，代入数据得，所以两车间最小距离为小结若两物体同向追赶但不能相遇，此情形当两者速度相等时，往往是两物体间距离最小的临界条件。6.解析开始一段时间内汽车的速度大，摩托车的速度小，汽车和摩托车的距离逐渐增大，当摩托车的速度大于汽车的速度后，汽车和摩托车的距离逐渐减小，直到追上.显然，在上述过程中，摩托车的速度等于汽车的速度时，它们间的距离最大.（1）摩托车追上汽车时，两者位移相等，即v(t+2)=at2解得摩托车追上汽车经历