高中数学-利用导数研究函数的极值教学设计学情分析教材分析课后反思

教学准备一、教学目标1知识与技能(1)结合函数图象，理解函数极值的定义。(2)掌握利用导数求函数极值的方法，并且能够掌握解决与函数极值有关的综合问题。2过程与方法(1)结合函数图像，形象直观掌握极值的定义。(2)结合函数的导数，得出导数和极值的关系。3情感与价值(1)感通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。(2)通过对函数极值的研究，培养学生分析问题、解决问题的能力。二、教学重点、难点重点：利用导数求函数的极值难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件和解决有关极值的综合问题。三、教学用具：多媒体四、教学过程〈一〉、创设情景，导入新课1、给出一个合适图像让学生观察函数图像的特点（提问学生回答）2．提出对于连续的函数是否有类似的点？<二>探索研究，给出定义，性质。1、观察下图回答问题问题1、在x=a处函数图像有什么特点？问题2、在x=d处函数图像有什么特点？2、极值的定义:我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值；点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。极大值点与极小值点称为极值点,极大值与极小值称为极值.3、如何求函数的导函数？学生小组讨论、总结、概括；教师再做必要的补充。<三>例题讲解例1、（1）如图是函数的图象,试找出的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？如果把函数图象改为导函数的图象呢?例3、已知函数在x＝1处有极值10.求常数a，b的值．<四>课堂小结：1、函数极值的定义；2、求函数极值的步骤（强调原函数定义域的重要性）3、已知函数极值求参数需要注意的几点。一、我校的生源质量较差，对问题的理解、掌握较慢，故问题的设置难度不易过大，知识点的跳跃性不能太强；二、由于学生对导数的知识学习还不是很深入，故教学中更重视的是从感性认识到理性认识的探索过程，而略轻严格的理论证明.三、本节课的重点是求可导函数的极值的方法和一般步骤，必须让学生动手自己解决一些问题，既掌握了方法又掌握了解题技能。本课采用启发式教学，即充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位教师通过精心设置问题链，逐步引导学生发现问题、探讨问题、解决问题、总结方法，给每个学生提供了思考、创造、表现和成功的舞台，从而提高了学生的学习兴趣和主动性，使学生由要我学转变为我要学，极大提高了课堂的效率。利用导数研究函数的极值是这部分的第二节课，第一节是利用导数知识判断函数的单调性，学生们已经具备了利用导数来研究函数的单调性的数学知识，也已经具有了一定运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的意识和能力。第三节课是利用导数求函数的最值问题，故本节课还有承上启下的作用，也是导数问题的一个核心问题。利用导数研究函数的极值入门自学分析函数在x=a与x=d处函数图像有什么特点？新课自学设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，(1)如果在处的函数值比它附近所有各点的函数值都大，即________,则称f()是函数y=f(x)的一个极大值.记作:_________(2)如果在处的函数值比它附近所有各点的函数值都小，即________,则称f()是函数y=f(x)的一个极小值.记作:_________例题选解1、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．个B．个C．个D．个3、已知函数在x＝1处有极值10.求常数a，b的值．教学反思本节课利用多媒体辅助教学，调动了学生的课堂参与空间，有效的增加了课堂容量，提高了学生的学习兴趣，活跃了课堂气氛；利用小组探究的形式，提高了学生动手能力、探究能力和自学能力，基本达到了高效课堂的效果。本课主要是讲解应用函数极值与导数的关系求函数极值，通过用导数求闭区间上函数的最大值和最小值的方法，让学生经过实例分析，熟练灵活，使学生经历知识产生与形成的过程。课堂中以自主探究为主，及时归纳方法，熟练灵活应用知识解决问题。在探究的过程中，让学生注意题型归类．规范解题步骤。通过自主探究、交流合作使学生亲身体验研究的艰辛，从中体味合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气，培养学生的审美习惯和良好的思维品质。不足：学生对探究性问题研究的还不够深入，只停留在表面问题的解决，对于探究过程中遇到的问题，解决的方式方法还有待提高改进。学生运算技能还需要进一步提高，尤其是字母运算和函数求导，加强分类讨论思想方法总结，题目难度需进一步降一下，改进措施：在上课过程中和学生分组探究问题时，应当尽量参与到其中，多与学生交流，多走动，及时发现学生的困难，引导学生思考问题的方向；鼓励学生大胆提问，及时对学生的问题进行引导和鼓励。利用导数求函数的极值一、基础知识：函数的极值1、函数的极大值与极小值分别是___________．2、曲线共有____个极值．3、若函数在处取极值，则4、函数的单调减区间为5、设函数，求函数的单调区间与极值。二、知识点的应用：求参数或取值范围6、已知函数在区间[－2，2]上的最大值为20,则（）(A)(B)(C)