《统计学》课后参考答案 王军虎

《统计学》课后思考练习题参考答案第一章导论二、是非判断题1.对2.错3.错4.对5.对6.错7.对8.对9.对10.错三、单选择题1．A2.A3.A4.B5.A6.B7.B8.C9.D10.D四、实训题答案略。第二章统计数据的收集二、是非判断题1.√2.√3.×4.×5.×6.√7.×8.×9.√10.√三、单项选择题1.C2.D3.D4.D5.D6.B7.D8.C9.A10.A四、实训题答案略。第三章统计整理、显示和对比分析二、是非判断题1.×2.√3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.×10.×三、单项选择题1.B2.B3.D4.A5.B6.C7.C8.A9.C10.C11.B12.A13.D三、计算分析题1.解：（1）见下表。（2）见下图。（3）硕士第一位，大学第二位。某图书馆读者分布表文化程度读者数（人）读者所占比重（%）高中大学硕士博士4142578285014合计501002．解：（1）、（2）见下表。（3）见下图，钟型分布。（4）见下图，200台以上的大约27/120=22.5%和200台以下的大约93/120=77.5%。某家电市场电视机销量分布表销售量（台）组中值（台）天数（天）比例以下累计天数（天）以上累计天数（天）140-150150-160160-170170-180180-190190-200200-210210-220220-230230-2401451551651751851952052152252354916272017108450.030.080.130.220.170.140.080.070.030.0441329567693103111115120120116107916444271795合计—1201.00——3.解：某商场顾客年龄分布表顾客年龄（周岁）人数（人）人数占比（%）12-2526-3940-5960以上9268518.654.216.710.44.解：某学院班级学生人数分布的茎叶图茎（10名）叶（名）班数（个）班数占比（%）6543201445567023334556999112257836682481274224.236.421.212.16.1合计—33100茎叶图具备条形图的形状，还能反映各个数据的具体值。5．解：第一季度第二季度第三季度第四季度全年计划进度（%）实际进度（%）12.410.042.942.182.285.4100.0109.8100.0109.8评述：全年计划超额9.8%完成任务。但是，季度计划开始完成进度不理想，出现了前松后紧的问题。6．解：（1）乙企业占公司的比重（结构相对指标）对比指标销售收入员工人数利润总额数值（%）21.419.826.0（2）乙企业强度相对指标指标人均销售收入（万元/人）人均利润总额（万元/人）销售收入利润率（%）数值（%）14.490.513.50（3）乙企业与公司其他企业比较相对指标对比指标销售收入员工人数利润总额人均销售收入人均利润总额人均利润率乙：甲乙：丙0.60.50.660.400.441.670.911.260.474.250.743.33语言描述略。第四章变量分布特征的统计描述二、是非判断题1.×2.√3.√4.×5.×6.×7.√8.×9.×10.×三、单项选择题1.E2.D3.E4.E5.C6.B7.A8.C9.E10.A三、计算分析题1.解：82.38分，，64分、88分、90分，83.5分。33分，89.71分2，9.47分。经济学院0.115，管理学院0.136。经济学院平均成绩代表性大。16名学生Z分数：-1.94、-1.94、-0.88、-0.46、-0.46、-0.36、-0.15、0.04、0.28、0.38、0.59、0.59、0.81、0.81、1.23、1.54，绝对值均小于3，无异常值。箱线图显示，全距约30左右；箱体偏左，中位数大于均值，说明分布左偏；中位数对称于上下四分位数之间，阴影部分所占面积较大，说明四分位内距能较好说明中位数的代表性。Sk=-0.65，呈左偏分布，说明个别学生成绩偏小；K=0.098，轻微尖峰分布，说明比正态分布稍尖俏。2.解：（1）11.45次（2）众数=0次，Q1=0次，Q2=6.56次，Q3=16.91次（3）标准差s=13.06次。3．解：（1）296克（2）=57%，24.8%4．解：（1）平均销售收入计划完成程度=110.0%（2）平均人均销售收入=18.2%5．解：男生0.178，女生0.192，男生平均成绩代表性大全班同学平均成绩=76.125分；组间方差=5.859分2，组内方差均值=204分2，全班成绩方差=209.859分2，全班成绩标准差=14.49分。全班同学平均成绩=74.875分；组间方差=5.859分2，组内方差均值=190分2，全班成绩方差=195.859分2，全班成绩标准差=13.99分。结果表明，因为男生成绩低于女生，但标准差较小，所以增加男生的权重后，全班成绩也向成绩低、标准差小的方向变化，这就是总体结构变化的效果。6.解：两个学生各科成绩的z分数计算如下：高数z英语z计算机z合计学生甲学生乙2.1970.983-0.1520.6833.3512.8575.3974.523学生甲的三门课z分数合计更高，因而可能得到更高的奖学金。第五章动态数列分析二、是非判断题1.√2.×3.√4.√5.√6.√7.×8.×9.√10.√11.×三、单项选择题1.B2.C3.A4.C5.B6.C7.C8.D9.B10.D11.A12.D四、计算和应用题1.解：企业生产一线人员月平均人数=全部职工的月平均人数=2.解：商场2005年的平均库存额=[（120＋142)/2×2+(142+136)/2×3+(136+138)/2×5+(138+144)/2×2]/12=136.5万元3.解：4月人均总产值=1980/[(660+664)/2]=2.9909万元/人，5月人均总产值=2120/[(664+665)/2]=3.1904万元/人，6月人均总产值=2170/[(665+666)/2]=3.2607万元/人（2）二季度总产值=1980+2120+2170=6270万元，二季度月平均总产值为=6270/3=2090万元，二季度职工平均人数为=(660/2+664+665+666/2)/3=664.67人。第二季度人均总产值=6270/664.67=9.4333(元/人)第二季度人均月总产值=2090/664.67=3.2109(元/人)（3）4月人均总产值=1980/664=2.9819万元/人，5月人均总产值=2120/665=3.1880万元/人，6月人均总产值=2170/666=3.2583万元/人二季度职工平均人数为=(664+665+666)/3=665人第二季度人均总产值=6270/665=9.4286(元/人)第二季度人均月总产值=2090/665=3.1429(元/人)4．解：（计算过程略）年份产值（万元）环比动态指标增长量（万元）发展速度（%）增长速度（%）增长1%的绝对值（万元）200020012002200320042005356380402.8433.01459491—2422.830.2125.9932—106.74106107.5106106.97—6.7467.566.97—3.563.84.0284.33014.594.解：（1）1982年至2010年间我国人口的年平均增长1097.75万人，1982年至1990年间我国人口的年平均增长1272.5万人，1990年至2000年间我国人口的年平均增长1321.5万人,2000年至2010年间我国人口的年平均增长734.2万人。（2）1982年至2010年间我国人口的年平均增长速度，1982年至1990年间我国人口的年平均增长速度1.183%，1990年至2000年间我国人口的年平均增长速度1.108%，,2000年至2010年间我国人口的年平均增长速度0.565%。（3）1990年代我国人口平均增速从1980年代的1.183%降到1.108%，但年均增长的绝对量由1980年代的1272.5万人增加到1321.5万人；2000年代平均增速降到了仅0.565%，绝对增长量平均每年仅734.2万人。5.解：五项移动平均长期趋势值及最小平方法计算见下表：（见下表）直线趋势方程为：(t按下表取值)或（t取1～30）月份原煤产量（吨）五项移动平均趋势值五项移动平均趋势值时间顺序（趋势值)1201029-582908411948.12202527-546757291966.4320421989.41990.5-25-510506251984.7419102007.61993.75-23-439305292003.1519602012.62004.25-21-411604412021.4621012030.22032.75-19-399193612039.8720502078.22084-17-348502892058.1821302106.82108-15-319502252076.4921502102.62112-13-279501692094.81021032131.22123.625-11-231331212113.111208021462138.25-9412219321622160.875-781322042134.42162.375-5-11020252168.11422302098.42111.375-3-669092186.51519652115.82084.25-1-196512204.816190021352102.51190012223.11722802157.42158.3753684092241.518230022322260.25511500252259.81923422324.22325.125716394492278.22023382337.22340.875921042812296.52123612353.62351.511259711212314.82223452341.62349.513304851692333.223238223522346.12515357302252351.52422822369.82362.87517387942892369.82523902385.62381.2519454103612388.22624502402.82409.7521514504412406.52724242446.42446.7523557525292424.92824682469.22467.2525617006252443.2292500--27675007292461.5302504--29726168412479.9合计66419--0824318990664196．解：（1）季节指数计算见下面两个表。消除长期趋势的季节循环不规则值的计算时间y4项移动正位平均Tcsi=Y/Tc2014S110--2014S216--2014S32622.251.1685392014S436231.5652172015S11223.750.5052632015S220240.8333332015S32824.51.1428572015S43625.51.4117652016S11626.50.6037742016S224280.8571432016S33230.751.040652016S44433.751.3037042017S13035.750.8391612017S23437.250.9127522017S33838.50.9870132017S45039.251.2738852018S13440.250.844722018S23641.250.8727272018S344--2018S452--季节比率计算及修正表第一季度第二季度第三季度第四季度合计2014年--1.1685391.565217—2015年0.5052630.8333331.1428571.4117653.893218342016年0.6037740.8571431.040651.3037043.805270552017年0.8391610.9127520.9870131.2738854.012810852018年0.844720.872727--—季节比率0.698230.8689891.0847651.3886434.04062606季节比率修正值0.6912090.8602521.0738581.3746814.0000000（2）2019年平均每季度销售额预测=180/4=25万元。第一季度销售预测=25×0.6912=17.280万元，第二季度销售预测=25×0.8603=21.506万元，第三季度销售预测=25×0.1.0739=26.486万元，第四季度销售预测=25×1.3747=34.367万元。（说明：本预测没有考虑年内的增长趋势。准确地预测，应当采用最小二乘法，用趋势方程求出2019年各季的趋势值，然后乘以各季的季节指数。）第六章统计指数二、是非判断题1.√2.×3.×4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.×三、单项选择题1.B2.E3.A4.F5.D6.B7.D8.A9.C10.B11.A12.C13.D14.A15.D四、计算分析题1.解：（1）个体产量指数分别是：120%、125%、110.%；个体价格指数分别是：127.5%、120%、95%。（2）产值总指数120.84%，拉氏产量总指数115%，帕氏价格总指数105.08%。2.解：（1）收购额总指数108.5%。（2）收购价格指数102.36%，收购量指数106%。3.解：销售价格总指数109.4%。4.解：一般分析框架：相对数关系146.35%=113.99%×128.39%；绝对数关系216=65.2+150.8。（2）考虑交互变动因素：绝对数关系216=65.2+133+17.8；增长率关系46.35%=13.99%+28.54%+3.82%。5.解：甲工厂：上年5万元/人，今年5.5万元/人；乙工厂：上年2万元/人，今年2.4万元/人。全公司上年3万元/人，今年4.725万元/人。一般分析框架：相对数关系157.5%=111.18%×114.67%；绝对数关系1.725=0.475+1.25。（4）考虑交互变动影响：绝对数关系1.725=0.433+1.25+0.042；增长率关系57.5%=14.44%+41.67%+1.39%。6.解：一般分析框架：相对数关系106.33%=110.28%×99.65%×96.76%；绝对数关系5994=9735+（-365）+（-3376）。考虑交互变动影响：绝对数关系5995=9735仅产量+（-340仅单耗）+（-3064仅单价）+（-25产量与单耗交互）+（-316产量与价格交互）+4单耗与价格交互+1.11×10-15产量单耗价格三交互；增长率关系：6.33%=10.28%—0.36%—3.24%—0.026%—0.334%+0.004%+1.17×10-18。第七章抽样及其分布二、是非判断题1.√2.√3.×4.×5.×6.√7.√8.√9.×10√三、单项选择题1.D2.B3.A4.A5.B6.C7.C8.B9.D10.D四、计算分析题1．解：（1）P（x>9）=P(Z>-0.5)=P(Z<0.5)=0.6915(2)P()=P(-0.5<z<0.5)=P（z<0.5)-P（z<-0.5)=0.69146-0.3085=0.3829(3)设保用年限为x，则P（z<)=1%，z=(x-10)/2=-2.3263，x=5.34年。2.解：n=50>30，则近似～N(10，),0.3974，=，P(≥9)=P(≥-2.5166)=1-(＜-2.5166)=1-0.0059=99.41%.3.解：（1）n=25>30，25%＞5%，1-75%＞5%，则近似～N(P,)。（2）25%，=0.0884=8.84%。4.解：（1）农村125人，城市75人。（2）855元/人，，，，3609.41，60.08元/人。5.解：1.583，1.833，1.333，2.0；1.6875次。=0.145次。解：，N=10，n=5，M=5，m=3，=13332，=82.5，=38.5。第八章参数估计二、是非判断题1.×2.√3.×4.√5.×6.×7.×8.√9.×10.√三、单项选择题1.A2.C3.C4.B5.D6.D7.C8.A9.D10.B四、计算题1.解：千克，千克。（2）0.0031千克。（3）0.4952≤μ≤0.5014千克。（4）495.2≤Σx≤501.4千克。（5）0.00424≤σ2≤0.01126千克2.解：n=150＞30，p=67%，np=20.2＞5，n（1-p）＞5。大样本可用正态分布。（2）。（3）41.2%≤P≤92.8%。3.解：人。人。38.3取38，=2.026，=6.28人，22.72≤μ1-μ2≤35.28人（或，=6.07人，22.93≤μ1-μ2≤35.07人。2.101，0.476，1.84≤σ1/σ2≤3.86。（5）50.9/(50.9+21.9)=0.70，0.30，30，np=31>5，n(1-p)>5，为大样本。，，61.5%≤P≤78.5%。4.解：元。元。，35.44≤μ≤49.45元。N=983，34841≤ΣX≤48609元。（5）=490.44，比例抽样=69.99取70，A社区70×0.315=22，B社区15，C社区33；最优抽样=59.5取60，A社区60×[(0.315×9.7)/(0.315×9.7+0.219×17.4+0.466×29.1)]=9，B社区11，C社区40。5.解：，，，，，。=60.6%。，=3.44%。（3）大样本，=1.96，53.86%≤P≤77.34%，538.6≤NP≤673.4人。6.解：R=100，r=10，=1.2（头）。，最小值区间≥35-1.69×1.2=33.0（头）。7.解：解：（1）=97000/100=970（小时）。（2）1360000/99=13737.373，=11.71，，=3×11.71=35.13，934.87≤μ≤975.13。（3）p=（15+35+25+15）/100=0.90，=0.03，，=1.64×0.03=0.0492，最大值区间P≤94.92%，合格灯管数不大于9492只。8.解：=27.3，因为不知道总体是否服从正态分布，应取30较合理。9.解：=600.25取601人。第九章假设检验二、是非判断题1.√2.√3.×4.√5.×6.√7.×8.×9.√10.×11.√12.√13.√14.×15.×三、单项选择题1.A2.C3.C4.D5.B6.C7.D8.C9.B10.C11.C12.B四、计算题1.解：设表示每袋面粉的质量，则有，样本容量n=10。根据样本数据计算得到样本均值=49.69，样本标准差。根据问题提出的假设为：：；：这是一个双侧检验问题，因为总体服从正态分布但方差未知，故当成立时，检验统计量为：规定显著性水平为=0.05，临界值，原假设的否定域为。计算检验统计量的值：因为|-0.732|=0.732<2.262，没有落在否定域（值==0.2414＞0.05，原假设95%置信闭区间[48.73,50.64]包含)，所以接受。表明在显著性水平=0.05时，该日打包机工作正常。2.解：设表示学生的统计学考试成绩，则有，样本容量n=30。样本均值=76，样本标准差。如果想支持低于全校成绩，提出的假设为：：；：这是一个左侧检验问题，因为总体服从正态分布，方差未知，但为大样本。故当成立时，检验统计量为：规定显著性水平为=0.05，临界值，原假设H0的否定域为。计算检验统计量的值：因为-3.65<-1.645，落在否定域（值==0.00013＜0.05，原假设95%置信开区间没有包含在原假设中）所以否定，接受。表明在显著性水平=0.05时，该班统计学成绩低于全校的平均成绩。此题可设置假设：：；：。计算统计量值不变，-3.65＜临界值=1.645，值==0.99987＞0.05，原假设95%置信开区间包含在原假设中。检验结论：接受原假设，表明在显著性水平=0.05时，该班统计学成绩低于全校的平均成绩。3.解：设表示该地区每户居民家庭食品支出总额占其支出总额的比重，则有，样本容量n=1000。样本均值=0.45，样本标准差。如果不支持不超过50%的观点，提出的假设为：：；：这是一个右侧检验问题，因为总体服从正态分布，方差未知，但为大样本。故当成立时，检验统计量为：规定显著性水平为=0.05，临界值，原假设H0的否定域为。计算检验统计量的值：因为-7.91<1.645，没有落在否定域（值==0.99999＞0.05，原假设95%置信开区间包含原假设。）所以接受。表明在显著性水平=0.05时，表明该地区居民家庭食品支出总额占其支出总额的比重平均不超过50%。如果支持不超过50%的观点，提出的假设为：；：。计算统计量值不变，-7.91＜临界值1.645，值==0.00000＜0.05，原假设95%置信开区间没有包含在原假设中。检验结论：拒绝原假设，表明在显著性水平=0.05时，地区居民家庭食品支出总额占其支出总额的比重平均不超过50%。注意：本题不能误以为是对总体比例的假设检验！4.解：设表示该款手机的电板充足电后可连续待机时间，则有，样本容量n=9。根据样本数据计算得到样本均值=203.78，样本标准差。此检验提出的假设为：：；：这是一个双侧检验问题，因为总体服从正态分布但方差未知，故当成立时，检验统计量为：规定显著性水平为=0.05，临界值，原假设的否定域为。计算检验统计量的值：因为1.87<2.306，没有落在否定域（值==0.1968＞0.05，原假设95%置信闭区间[199.11,208.45]包含)所以接受。表明在显著性水平=0.05时，该广告是真实可信的。5.解：设表示该产品的正品率，根据题意有：，样本比例。提出假设：：；：这是一个双侧检验问题。由于样本为大样本，故当成立时，检验统计量为：对于显著性水平，临界值，于是原假设的否定域为。计算检验统计量的值因为，没有落在否定域（值==0.9124＞0.05，原假设95%置信闭区间[0.961,0.997]包含），所以接受。表明在显著性水平=0.05时，该推销员的话为真。6.解：设表示该市职工的报纸订阅率，根据题意有：，样本比例。从乐观的角度提出假设：：；：这是一个右侧检验问题。由于样本为大样本，故当成立时，检验统计量为：对于显著性水平，临界值，原假设的否定域为。计算检验统计量的值因为，没有落在否定域（值==0.719＞0.05，原假设95%置信开区间包含在原假设中。），所以接受。表明在显著性水平=0.05时，该市职工报纸的订阅率没有显著提高。从悲观的角度提出假设：；：。不变，原假设的否定域为，值==0.281＞0.05，原假设的95%置信开区间包含在原假设内，所以接受原假设。表明在显著性水平=0.05时，该市职工报纸的订阅率没有显著降低。综合两种检验的结果，实际的情况是没有显著变化！7.解：设表示该市职工平均每天用于家务劳动的时间，样本容量n=400。样本均值=1.8，样本标准差。从怀疑者的角度，提出的假设为：；：。这是一个右侧检验问题，虽然总体的分布未知，但由于样本容量很大，近似服从正态分布，且可用样本标准差来估计，故检验统计量为：规定显著性水平为=0.05，临界值，原假设H0的否定域为。计算检验统计量的值：因为-3.33<1.645，没有落在否定域（值==0.9996＞0.05，原假设95%置信开区间包含在原假设中。），所以接受。表明在显著性水平=0.05时，调查结果支持调查主持人的看法。从支持者的角度，提出的假设为：；：。不变，临界值=-1.645，值==0.0004＜0.05，原假设95%置信开区间没有包含在原假设中。所以，拒绝原假设，表明在显著性水平=0.05时，调查结果支持调查主持人的看法。8.解：从支持的角度，建立假设：；：已知，，均为大样本=1.024因为1.024<=1.645，没有落在否定域（值==0.129＞0.05），所以接受。表明在显著性水平=0.05时，调查结果不支持质检人员的看法。从反对者的角度，建立假设：；：。不变，原假设的否定域为，值==0.847＞0.05，所以拒绝。表明在显著性水平=0.05时，调查结果不支持质检人员的看法。注意：开区间估计决策准则在两个总体均值之差的假设检验中不适用。9.解：设表示此次学员的考试成绩。根据题意，样本容量，样本方差。提出的假设是：；：这是一个双侧检验问题。检验的统计量为：规定的显著性水平为，临界值和，所以原假设的否定域为：或。在原假设成立时，计算检验统计量的值因为，没有落在否定域（值==0.296＞0.05，原假设的置信闭区间[47.37，162.81]包含原假设。)所以接受。表明在显著性水平=0.05时，此次学员考试成绩的方差符合要求。10.解：设新品种和老品种的均值分别是和，方差分别是和。用样本原始数据计算得到102.1818，110；=87.36，=84.25；11，9。设置假设：；：在正态总体下，原假设成立时，计算检验用统计量时，双侧检验的临界值分别是=0.326，=3.347，落入了两个临界值之间（值==0.978＞0.05，原假设的90%置信闭区间[0.31，2.12]包含原假设），所以接受原假设。表明，在0.1的显著性水平下两个品种产量的方差没有显著差异。希望新品种增产，设置假设：；：按照（1）的检验结论，检验时的合并方差是，在原假设成立的条件下，统计量值计算如下