北师大版八年级下册数学《公式法》因式分解(第1)教学课件

八4.3第1课时12020/11/24学习目标12掌握用平方差公式分解因式的方法.能综合运用提取公因式法、平方差公式法分解因式.22020/11/241.填空①25x²＝(_____)²

②36a4

＝(_____)²③0.49b²＝(_____)²

④64x²y²＝(_____)²⑤b²＝(_____)²5x前置学习6a²0.7b8xy32020/11/242.填空：（1）（x+3）（x–3）=

；（2）（4x+y）（4x–y）=

；（3）（1+2x）（1–2x）=

；（4）（3m+2n）（3m–2n）=

．根据上面式子因式分解：（1）9m²–4n²=

；（2）16x²–y²=

；（3）x²–9=

；（4）1–4x²=

．x²–916x²–y²1–4x²9m²–4n²（3m+2n）（3m–2n）（4x+y）（4x–y）（x+3）（x–3）（1+2x）（1–2x）前置学习42020/11/24合作探究探究点一：问题1：观察多项式x²－25、9x²－y²、1－9a²他们有什么共同特征？解：都是平方差的特征.既：

²－□²52020/11/24合作探究问题2：尝试将它们分别写成两个因式的乘积.x²－25=9x²－y²=1－9a²=（x+5）（x-5）（3x+y）（3x-y）（1+3a）（1-3a）事实上，把乘法公式(平方差公式)（a+b）（a－b）=a²-b²，反过来，就得到因式分解的(平方差公式)：a²-b²=（a+b）（a－b）62020/11/24合作探究因式分解—平方差公式的逆用判断能否用平方差公式应过几关？三关：（1）项数关：（2）符号关：（3）平方关：2项相反每一项的绝对值都可化为某个整式的平方观察公式有何特征？72020/11/24合作探究例1：下列各式能否用平方差公式分解？82020/11/24探究点二问题1：

因式分解下列各式（1）25-16x²；（2）9a²－b²解：（1）25-16x²

=（5）²－（4x）²

=（5+4x）（5-4x）

（2）9a²－

b²=（3a）²－（

b）²

=（3a+b）（3a-

b）合作探究92020/11/24问题2：下列各式能用平方差公式因式分解吗？为什么？A．m²+n² B．-m²-n² C．-m²+n² D．m²-tn²解：A．m²+n²的两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；B．-m²-n²的两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C．-m²+n² 符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；D．m²-tn²不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行因式分解．合作探究102020/11/24合作探究探究点三问题1：把下列各式分解因式:（1）9（m+n）²－（m－n）²;（2）2x³－8x.（3）x4-1解：（1）9（m+n）²－（m－n）²

=（3m+3n+m-n）（3m+3n-m+n）=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）（2）2x³－8x=2x（x²-4）=2x（x+2）（x-2）

（3）x4-1=（x²+1）（x²-1）=（x²+1）（x+1）（x-1）当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步因式分解，直至不能再分解为止.112020/11/24合作探究探究点三问题2：已知n是整数，证明：（2n+1）²-1能被8整除.证明：∵（2n+1）²-1=(2n+1+1)(2n+1-1)=4n(n+1)又∵n、n+1是两个连续整数,∴必定能被2整除,∴4n(n+1)是8的倍数,即（2n+1）²-1能被8整除.122020/11/24强化训练1.已知a、b、c是∆ABC的三边，且满足a²c²－b²c²＝a4-b4，是判断∆ABC的形状.解：a²c²-b²c²=a4-b4，a²c²-b²c²-a4+b4=0，c²(a²-b²)-(a²+b²)(a²-b²)=0(a²-b²)(c²-a²-b²)=0(a＋b)(a-b)(c²-a²-b²)=0其中a＋b≠0，∴a-b=0或c²-a²-b²=0∴a²＋b²=c²或a＝b.∆ABC是直角三角形,或∆ABC是等腰直角三角形.132020/11/24强化训练2.

证明：任意两奇数的平方差能被8整除.证明：设任何奇数为2m＋1,2n＋1(m,n是整数）则(2m＋1)²-(2n＋1)²＝（2m＋1＋2n+1）（2m-2n）＝4(m-n)(m+n＋1)可见只要证明(m-n)(m+n-1)是偶数即可，若m,n都是奇数或偶数，则m-n为偶数,4(m-n)(m+n＋1)能被8整除，若m,n都为一奇一偶，则m+n+1为偶数,4(m-n)(m+n＋1)也能被8整除，所以，任意的两个奇数的平方差能被8整除.142020/11/24随堂检测1．判断正误（1）x²+y²=（x+y）（x－y）;

（

）（2）x²－y²=（x+y）（x－y）;

（）（3）－x²+y²=（－x+y）（－x－y）;

（

）（4）－x²－y²=－（x+y）（x－y）.

（

）✘✔✘✘152020/11/24随堂检测2.某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4－■=（x²+4）（x+2）（x－▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（）

A．8，1B．16，2C．24，3

D．64，83.填空题（1）分解因式：a³－4a=___________________．（2）已知x²－y²=69，x+y=3，则y－x=________．Ba（a+2）（a－2）-23162020/11/24随堂检测4.a,b,c为∆ABC的三条边长，且b²+2ab=c²+2ac,试用因式分解的有关知识判断三角形ABC的形状.解：∵b²+2ab=c²+2ac，∴b²－c²+2ab－2ac=0，∴（b+c）（b－c）+2a（b－c）=0，（b－c）（b+c+2a）=0．

∵a，b，c为三角形三边，所以b+c+2a＞0，

∴b－c=0，即b=c．所以△ABC为等腰三角形．172020/11/24课堂小结1.平方差公式运用的条件：（1）二项式（2）两项的符号相反（3）每项都能化成平方的形式2.公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式3.各项都有公因式，一般先提公因式，再进一步分解，直至不能再分解为止.182020/11/24课后作业1．对于任意整数n，多项式(n＋7)²－(n－3)²的值都能()A．被20整除B．被7整除C．被21整除D．被(n＋4)整除2．已知多项式x2＋a能用平方差公式在有理数范围内因式分解，那么在下列四个数中a可以等于()A．9B．4C．－1D．－23．把多项式(x－1)²－9因式分解的结果是()A．(x＋8)(x＋1)B．(x＋2)(x－4)C．(x－2)(x＋4)D．(x－10)(x＋8)4．对a²b－b³因式分解，结果正确的是(

)A．b(a＋b)(a－b)B．b(a－b)²C．b(a²－b²)D．b(a＋b)²ACBA192020/11/24课后作业5.把下列各式因式分解：(1)9m²－4n²；解：原式＝(3m＋2n)(3m－2n)．(2)a³b－16ab；解：原式＝ab(a²－16)＝a