2023年湖北省随州市中考数学试卷（含解析）

2023年湖北省随州市中考数学试卷一2023年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.-2023的绝对值是()A.2023B.-2023C.矗D•-矗2.如图，直线B/0直线，与，i，上相交，若图中匕1=60。，IA.30°/B12C0°,D.150°3.如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相,---------、同的是()A.主视图和俯视图4,某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3,7,5,6,5,4(单位：天)，则这组数据的众数和中位数分别为()A.5和5B.5和4C.5和6D.6和55.甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米.已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月.若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为()6,甲、乙两车沿同一路线从4城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开人城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：®A,B两城相距300km；②甲车的平均速度是60km/h,乙车的平均速度是100/cm/h；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在9：30追上乙车.正确的B.B.左视图和俯视图C.主视图和左视图D.三个视图均相同('有(有()7.如图,在WCD中,分别以B,D为圆心,大于扣D的长为半径画弧，两孤相交于点M,N,过M,N两点作直线交8D于点0,交4D,BC于点E,F,下列结论不正确的是()A.AE=CFB.DE=BFC.0E=0FD.DE=DC8.己知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流/(单位：A)与电阻R(单位：O)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻A.34C.6AD.8A9.设有边长分别为。和b(Q>b)的4类和B类正方形纸片、长为。宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张人类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3。+8、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为()D.①④ABba-L_E_BCA.6B.7C.8D.910.如图，己知开口向下的抛物线y=ax2+hx+c^x轴交于点(6,0),对称轴为直线x=2.则下列结论正确的有()®abcv0：②a-b+c>0：④抛物线上有两点P(Xi，Vi)和Q(x2,y2)»若*1<2<工2且+工2>4,则无V、2A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)11,计算：(一2)2+(-2)X2=12.如图，在。0中，乙408=60。，则匕4DC的度数为13.已知关于x的一元二次方程x2-3x+1=0的两个实数根分别为石和%2，则工1+*2-XJ2的值为.14.如图，在中，ZC=90°,AC=8,BC=9‘D为AC上—点，若BD是匕ABCtl勺角平分线，则4DCBE15,BE15,某天老师给同学们出了•道趣味数学题：设有编号为1-100的100盏灯，分别对应着编号为1-100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”.现有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开美按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次，第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次.问最终状态为“亮”的灯共有多少盏？几位同学对该问题展开了讨论：甲：应分析每个开关被按的次数找出规律；乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和第3个人共按了2次.....丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态.根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有盏.16.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=4,M是边AB上A£咔R一动点(不含端点)，将AADM沿直线DM对折，得到&NDM.当射线CN交线段48于点P时，连接DP,则ZSCDP的面积为//:DP的最大值为.亿//\三、解答题(本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题6.0分)先化简，再求值：占十刍，其中x=l.如图，矩形ABCD的对角线AC,相交于点。，DE/AC,CE/BD. (1)求证：四边形OCED是菱形； (2)若BC=3,DC=2‘求四边形OCED的面积.扇形统计图扇形统计图条形统计图19.(本小题11.0分)中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m的值为,扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为；(2)若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为人；(3)若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率.20.(本小题7.0分)某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度在建筑物附近有一斜坡，坡长CD=10米，坡角a=30%小华在C处测得建筑物顶端4的仰角为60。，在D处测得建筑物顶端A的仰角为30。.(已知点A,B,C,D在同一平面内，B,C在同一水平线上)(1)求点D到地面的距离；(2)求该建筑物的高度21.(本小题9.0分21.(本小题9.0分)如图，4B是。。的直径，点E,C在。。上，点C是宛的中点，AE垂直于过C点的直线DC,垂足为0,48的延长线交直线DC于点F.(1)求证：DC是。。的切线;(2)若=2‘sinz.AFD=①求。。的半径;②求线段DE的长..30,20<x<30,且x为整数价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为"元.(1)m=‘n=；(2)求第x天的销售额"元与x之间的函数关系式：(3)在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？22.(本小题10.0分)为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第％天(1<x<30且x为整数)的售价p(元/千克)与x的函数关系式p=mx+n,1<x<20,且x为整数销量q(千克)与x的函数关系式为q=x+10,己知第5天售23.23.(本小题9.0分)1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题:给定不在同一条直线上的三个点A,B,C,求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点"或“托里拆利点"，该问题也被称为“将军巡营”(1)下面是该问题的一种常见的解决方法,请补充以下推理过程：(其中①处从“直角”和“等边”中选择填空，②处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，③处填写角度数，④处填写该三角形的某个顶点)当△ABC的三个内角均小于120。时，如图1,将4APC绕点C顺时针旋转60。得到△A'P'C,连接PP',由PC=P'C,匕PCP'=60°,可知△PCP'为三角形，故PP'=PC,又P'A'=PA,故PA+PB+PC=P'A1+PB+PP'>A'B,由______可知，当B,P,P',A'在同一条直线上时，PA+PB+PC取最小值，如图2,最小值为A'B,此时的P点为该三角形的“费马点”，且有匕/PC=Z.BPC=LAPB=；已知当AABC有一个内角大于或等于120。时，“费马点”为该三角形的某个顶点.如图3,若^BAC>120°,则该三角形的“费马点”为点.(2)如图4,在△ABC中，三个内角均小于120°,且AC=3,BC=4‘Z.ACB=30°,已知点P为△ABC的“费马点"，求P4+PB+PC的值；(3)如图5,设村庄A,B,C的连线构成一个三角形，且已知AC=4km,BC=2“灿，"CB=6060。.现欲建一中转站P沿直线向4,B,C三个村庄铺设电缆，已知由中转站P到村庄A,B,C的铺设成本分别为。元/km,a元/km,ga元jkm,选取合适的P的位置，可以使总的铺设成本最低为元.(结果用含Q的式子表示)24.(本小题12.0分)如图1,平面直角坐标系xOy中，抛物=ax2+bx+c过点A(-1,0),8(2,0)和C(0,2),连接BC,点P(m,n)(m>0)为抛物线上一动点，过点P作PNlx轴交直线BC于点M,交x轴于点N.(1)直接写出抛物线和直线BC的解析式；(2)如图2,连接0M,当AOCM为等腰三角形时，求m的值；(3)当P点在运动过程中，在y轴上是否存在点Q,使得以0,P,Q为顶点的三角形与以B,C,N为顶点的三角形相似(其中点P与点。相对应)，若存在，直接写出点P和点Q的坐标；若不存在，请说明理由.(图(图2)故选：C.直接根据平行线的性质即可得出结论.本题考查的是平行线的性质，故选：C.直接根据平行线的性质即可得出结论.本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.【解析】解：该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为矩形：俯视图是一个圆.故选：C.根据三视图的定义判断即可.此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形.【解析】解：将数据重新排列为3,4,5,5,6,7,所以这组数据的众数为5,中位数为蜉=5.故选：A.根据众数和中位数的概念求解.本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从【解析】解：由题意，根据一个负数的绝对值是它的相反数，|-2023|=2023.故选：A.依据题意，由绝对值的性质即可得解.本题考查了绝对值的性质，解题时需要熟练掌握并理解.匕2=180°-Z1=180°一60°=120°.答案和解析【解析】解：•.•乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，且甲工程队每个月修X千米，乙工程队每个月修3+1)千米.根据题意得：-—=&小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.【解析】解：由图象可知，4,B两城相距300km,乙车先出发，甲车先到达B城，故①符合题意，③不符合题意；甲车的平均速度是300十3=100(千米/小时)，乙车的平均速度是300于5=60(千米/小时)，故②不符合题意；设甲车出发后x小时，追上乙车，100x=60(%+1),解得x=1.5,甲车出发1.5小时追上乙车，甲车在9：30追上乙车，故④符合题意，综上所述，正确的有①④I,故选：D.根据图象可判断①和③选项，根据“路程十时间=速度”可求出甲和乙的速度，即可判断②选项，故选：A.根据两个工程队工作效率间的关系，可得出乙工程队每个月修3+1)千米，利用工作时间=工作总量+工作效率，结合乙工程队所用的时间比甲工程队少半个月，即可列出关于x的分式方程，此本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.xx+12【解析】解：根据作图可知：EF垂直平分BD,•.•四边形"CD是平行四边形，•••AD=BC,AD/BC,•••LEDO=EFBO,vZ-BOF=乙DOE,.•.△BOF*DOE(ASA),:.BF=DE,OE=OF,故B,C正确；无法证明DE=CD,故。错误；故选：D.根据作图可知：EF垂直平分BD,根据线段垂直平分线的性质得到BO=DO,根据平行四边形的性质得到AD=BC,AD/BC,根据全等三角形的性质得到BF=DE,OE=0F,故8,C正确；无法证明DE=CD,故。错误.本题考查了作图-基本作图，垂直平分线的性质，尺规作图，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键.设甲车出发后X小时，追上乙车，根据甲车追上乙车时，两车的路程相等列方程，求出X的值，进一步判断即可.本题考查了一次函数的应用，理解图象上各点的实际含义是解题的关键.【解析】解：设/=$U=24,R当电阻为6。时，电流为：/=彗=4(刀).故选：B.根据函数图象可设/=£再将(8,3)代入即可得出函数关系式，从而解决问题.本题考查了反比例函数的应用，关键是掌握函数图象上点的坐标必能满足解析式.根据函数图象可设/=£再将(8,3)代入即可得出函数关系式，从而解决问题.本题考查了反比例函数的应用，关键是掌握函数图象上点的坐标必能满足解析式.=6a2+6ab+2ab+2b2=3a2+8ab4-2b2,.•.若要拼一个长为3。+》、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为8张.故选：C.用长乘宽，列出算式，根据多项式乘多项式的运算法则展开，然后根据4、B、C类卡片的形状可本题考查了多项式乘多项式在几何图形问题中的应用，数形结合并明确多项式乘多项式的运算法则是解题的关键.:.c>0,•.•一#>0,abc<0,故①正确；•.•抛物线对称轴为直线x=2,x=5时，y>0,x=—1.时,y>0‘•••q-b+c>0,故②正确：由C》2+bx+Q=0可得方程的解乂1+乂2=-?X1X2=p•.•的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(6,0),对称轴为直线x=2,抛物线与工轴另一个交点为(-2,0),•••方程qx2+dx4-c=0的两个根为一2,6,=4=—=4=—l,..堂=土==而若方程9xZ+qx+e=0的两个根为=§,形=一*，则一?=§一?=§：=捉(一*)=一吝故③错误：•.•抛物线开口向下，对称轴为直线x=2,若XG>Z>形且x‘+xZ>4,贝IJ点P(xi，y〔)到对称轴的距离小于Q(X2>2)到直线的距离，无>、2，故不正确.故选：日.根据抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置判断①；由抛物线的对称性可判断②:由二次函数与方程的关系，以及根与系数的关系可判断③；由二次函数的性质可判断④.本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系.【解析】解：(-2)2+(-2)x2=4+(-4)=0.故答案为：0.根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算乘法，后计算加法即可.本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的相关运算法则是解答本题的关键.【解析】解：如图，连接OC,【解析】解：..•关于x的一元二次方Jgx2-3%+1=0的两个实数根分别为与和北，-3o1.+x2=——=3,xxx2=y=1»x故答案为：2.直接利用根于系数的关系11+》2=-?=3,X1x2=^=l,再代入计算即可求解.本题主要考查根与系数的关系，熟记根与系数的关系时解题关键.根与系数的关系：X】，工2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根时，乂1+工2=-§，xix2=LAOC="OB=60°,•••Z.ADC=^AOC=30°,故答案为：30°.连接OC，根据垂径定理及圆心角、弧、弦的关系求得匕AOC的度数，然后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可求得答案.本题考查圆的有关性质的应用，结合已知条件求得乙40C的度数是解题的关键.【解析】解：如图，过点D作DE1AB于点E,•••BD是匕ABCtl勺角平分线，CD1BC,DELAB,•••CD=DE,在△BCD和BED中，(CD=DEIbd=BD'BC=BE=6,在Rt△ABC中，AB=VAC2+BC2=V82+62=10，AE=AB-BE=10-6=4,设CD=DE=x,贝脱D=AC-CD=8-x,在RtZkADE中，AE2+DE2=AD2,42+x2=(8-x)2,解得：x=3,•••AD=8—x=5.故答案为：5.过点D作DE1A8于点E,由角平分线的性质得到CD=DE,再通过机证明玳△BCD^Rt△BED,得到BC二BE二9‘根据勾股定理可求出AB=10,进而求出AE=4,设CD二DE二x,WiAD二8-x,在中，利用勾股定理建立方程求解即可.本题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解二元一次方程，解题关键是正确作出辅助线，利用角平分线的性质和勾股定理解决问题.【解析】解：1号开关被按了1次，2号开关被按了2次，3号开美被按了2次，4号开关被按了3次，5号开关被按了2次，6号开关被按了4次，7号开关被按了2次，8号开关被按了4次，9号开关被按71号开关被按的次数等于71的约数的个数，V100=102,100以内共有10个平方数，最终状态为“亮”的灯共有10盏.故答案为：10.分析各号开关被按的次数，可得出n号开关被按的次数等于n的约数的个数，进而可得出约数个数是奇数，则n一定是平方数.结合100=102,可得出100以内共有10个平方数，即最终状态为“亮”的灯共有10盏.本题考查了规律型：数字的变化类，根据各号开美被按的次数，找出“n号开关被按的次数等于n16.【16.【答案】102C【解析】解：'CDP的面积为§x5x4=10；当点P和M重合时，DP的值最大，如图；17.【答案】解：占+土4x-2=(x+2)(x-2)~2=x+2,当x=1时，原式==|.【解析】先把除法转化为乘法，再约分，最后将x的值代入化简后的式子计算即可.本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.的约数的个数”是解题的关键.设AP=x,贝iPB=5-x,DN=4‘解得x=2,•••DP=2存，故答案为：10,2广5，△CDP的面积直接以CD为底，AD为高即可求；当点P和M重合时，DP的值最大，画出图形，利用勾股定理构造方程即可解答.本题考查矩形的性质和翻折的性质及勾股定理，熟悉性质是解题关铤.18.【答案】(18.【答案】(1)证明:DE/IAC,CE/BD,四边形OCED是平行四边形，D=OC=?AC,OD=?BD,四边形OCED是菱形；形ABCD是矩形，BC=3,DC=2,0A=OB=OC=00,S矩形abcd=3x2=6,Saocd=rS炬形abcd=4x6=LS，菱形OCED的面积=2Swcd=2x1.5=3.【解析】(1)证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形性质可得：OC=OD,利用菱形的判定即可证得结论；(2)先求出矩形面积，再根据矩形性质可得Secd=^S矩形abcd，再由菱形性质可得菱形OCED的面积=2Sa°cd可解答•本题考查了矩形性质，菱形的判定和性质，矩形面积和菱形面积等基础知识，能综合运用相关知识点进行推理和计算是解此题的关键.19.【答案】801690°40【解析】解：⑴基本了解的有40人，占50%,接受问卷调查的学生共有40号50%=80(A),条形统计图中m的值为：80-20-40-4=16,扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为：察X360。=90。，故答案为：80,16,90°；(2)町以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为：800x春=40人)，U故答案为：40：画树状图如下：oo始始XT\/TxxTx/4V男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1一共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名女生的结果有2种，P(恰好抽到2名女生)=£=§.(1)将基本了解的人数除以其所占百分比即可得到接受调查的学生总数；将接受调查的学生总数减去另外三项人数即可求出M的值；将“非常了解”占比乘以360。即可求出扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数：(2)将该校学生总数乘以样本中该校学生中对心理健康知识“不了解”的占比即可；(3)用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出恰好抽到2名女生的可能结果，再利用等可能事件的概率公式求出即可.本题考查扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，列表法和树状图法求等可能事件的概率，能从统计图中获取有用信息，掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键.VCOS£Z=cd=To=—,解得CE=5C，•••DE=VCD2-CE2=5(m).点D到地面BC的距离为5m.(2)过点D作DF1AB于点、F,则BF=DE=5m,设BC=xm,则=DF=(5"+x)m，在成中，血7160°=票=竺=厂,20.【答案】解：(1)过点D作DE4BC,交8C的延长线于点E,解得=Hx,AF=Qj~3xp5)m，在中，tan30°f21.21.【答案】(1)证明：连接0C,AD1DF,3D=90°,OA=OC,AD/OC,LOCF=ED=90°,OC是O。的半径，•••DC是。0的切线：解得x=5V~3»经检验，x=5/3是原方程的解且符合题意，•••AB=x5^-3=15(m).居民楼的高度4B为15m.【解析】(1)过点D作DE1BC.交BC的延长线于点E,根据三角函数的定义得到彼=5C，根据勾股定理得到=VCD2-CE2=5(m);(2)过点D作DF1AB于点F,则BF=DE=5m,设BC=xm，则BE=DP=(5厂+x)m，解直角三角形即可得到结论.本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.G(2)解：①过点。G(2)解：①过点。作。G1AE,垂足为G,sin"OG=sinZ-AFD=1在中，如=的半径为3；②/.OCF=90。，乙OCD=180°一LOCF=90°,•.LOGE=ZD=90°,四边形OGDC是矩形，..0C=DG=3,GE=1‘DEDG—GE=3—1=2,【解析】(1)连接OC，根据垂直定义可得匕D=90。，根据已知易得CE=CB，从而利用等弧所对的圆周角相等可得Z.DAC=Z.CAB,然后利用等腰三角形的性质可得LCAB=Z.OCA,从而可得^DAC=Z.OCA,进而可得AD/OC,最后利用平行线的性质可得LOCF=Z.D=90°,即可解答;(2)①过点。作OG1AE,垂足为G,根据垂径定理可得4G=EG=1,再根据垂直定义可得"G。=...AG=EG品础=1,Z.D=Z.AGO=90°,•••OG/DF,sin^AFD=Z.Z.DGO=90°,从而可得Z.D=Z.AGO=90°,进而可得OG/DF,然后利用平行线的性质可得/-AFD=MOG,从而可得sinVOG=sinVFD=最后在Rt△AG。中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；②根据平角定义可得匕。CD=90。，从而可得四边形OGDC是矩形，然后利用矩形的性质可得OC=DG=3,从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答.本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.22.【答案】-260【解析】解：(1)把(5,50),(10,40)代入p=mx+n得：(5m+n=50110m+n=40’解得斜二"，•,-p=-2x+60(1<x<20),故答案为：一2,60；(2)当1<x<20时，W=pq=(-2%+60)(x+1°)=~2%2+40x+600；当20<%<30时，W=pq=30(x+10)=30x+300；.=(-2x2+40x+600(1<x<20)=(30x+300(20<x<30)；(3)在W=-2x2+40x+600中，令W=1000得：一2”+40x+600=1000,整理得x2-20x4-200=0,方程无实数解；由30x+300>1000得x>23•••X可取24,25,26,27,28,29,30,销售额超过1000元的共有7天.(1)用待定系数法可得m,n的值：(2)由销售额"=pq,分两种情况可得答案；(3)分两种情况，结合(2)可列出方程解得答案.23.23.【答案】等边两点之间线段最短120°A2E。【解析】解：(1).PC=P'C,LPCP'=60%PP'=PC,LP'PC=匕PP'C=60°,•••PA+PB+PC=PA!+PB+PP'>A'8,根据两点之间线段最短可知，当B、P、P'、A在同一条直线上时，PA+PB+PC取最小值，最小值为AB此时的P点为该三角形的“费马点"，.•WBPC+匕P'PC=180°,«P'C+匕PP'C=180°,£BPC=120°,ZJl'P'C=120°,C匕4PC=LAP'C=120°,a/-APB=360°-120°-120°=120°,•••/-APC=匕BPC=Z-APB=120°,•••BC>AC,BC>AB,•••BC+AB>AC+AB,BC+AC>AB+AC,.•三个顶点中顶点4到另外两个顶点的距离和最小，本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式.该三角形的“费马点”为点A.故答案为：等边；两点之间线段最短；120°；4(2)如图4,将AAPC绕点。顺时针旋转60。得到△AP'C,连接PP',(图4)(图4)由(1)可知当B、P、P'、A在同一条直线上时，PA+PB+PC取最小值，最小值为4'B,"CP+LBCP=匕A'CP'+匕BCP二Z.ACB=30°,LBCA'=90°,根据旋转的性质可知：AC=AfC二3‘A'B=V42+32=5，即PA+PB+PC的最小值为5；(3)•.•总铺设成本=PAxa+PBxa+PCxV~2a=a^PA+PB+gPC),•••当P4+PB+"PC最小时，总铺设成本最低，将AAPC绕点。顺时针旋转90。得到△A'P'C,连接PP',A'B,(图5)由旋转性质可知：P'C二PC,Z.PCPf二LACA'=90°,P'A'=PA,A'C=AC=4km,•PP'=Cpc,.%PA+PB+CPC=P'A1+PB+PP',当B、P、P'、A在同一条直线上时，P'A'+PB+PP'取最小值，即R4+PB+"PC取最小值为A'B,过点A'作A'H1BC于H,LA'LA'CH=30。，:.A'H=^AfC=2km,•••HC=yJA'C2-A'H2=V42-22=2C(km)，••BH=BC+CH=2a/-~3+2x/~3=4(km),A'B=VAH2+BH2=J(4C)2+22=2C^(Am)，即PA+PB+CPC的最小值为2C5km，总铺设成本为：总铺设成本=a(PA+PB+y/~2PQ=2/15。(元).故答案为：2xl13a.(1)根据旋转的性质和两点之间线段最短进行推理分析后即可得出结论，然后填空即可；(2)根据(1)的方法将AAPC绕点C顺时针旋转60。得到△AP'C,即可得出可知当B、P、P'、A在同一条直线上时，P4+PB+PC取最小值，最小值为4'B,再根据Z.ACB=30。可证明lACA!=90°,根据勾股定理即可求出A'B;(3)根据总铺设成本=a(PA+PB+后PC),将△APC绕点。顺时针旋转90。得到△A'P'C，得到等腰直角△PP'C,推出PP，="PC,即可得出当B、P、P'、A在同一条直线上时，P'A'+PB+PP'取最小值，即PA+PB+>T2PC取最小值为4B的长，然后根据已知条件和旋转的性质求出即.本题是几何变换综合题，主要考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，两点之间线段最短以及等边三角形的性质，深入理解题意是解决问题的关键.24.【答案】解：(I)：抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1,0),5(2,0),抛物线的表达式为y=a(x+l)(x-2),将点C(0,2)代入