辽宁省阜新市铁路中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

辽宁省阜新市铁路中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过原点与曲线相切的切线方程为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是()A.

B.

C．2

D．4参考答案：A3.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为A．

B．

C．4

D．10参考答案：C4.在中，“”是“”的（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C5.小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.设是集合中所有的数从小到大排成的数列，则的值是（）A．1024

B．1032

C．1040

D．1048

参考答案：C略7.已知函数()在(0,1]上的最大值为3，则a=(

)A.2 B.e C.3 D.e2参考答案：B【分析】对函数进行求导，得，，令，，对进行分类讨论，求出每种情况下的最大值，根据已知条件可以求出的值.【详解】解:，，令，，①当时，，，，在上单调递增，，即（舍去），②当时，，，；时，，，故在上单调递增，在上单调递减，，即，令()，，在上单调递减，且，，故选B.【点睛】本题考查了已知函数在区间上的最大值求参数问题，求导、进行分类讨论函数的单调性是解题的关键.8.已知抛物线y2=2px，o是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，则这样的点P共有(

)

(A)0个

(B)2个

(C)4个

(D)6个参考答案：B9.用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值时，v4的值为（）A．－57

B．－845

C．220

D

.3392参考答案：C10.设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0 B．1 C． D．3参考答案：B【考点】7F：基本不等式．【分析】依题意，当取得最大值时x=2y，代入所求关系式f（y）=+﹣，利用配方法即可求得其最大值．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均为正实数，∴==≤=1（当且仅当x=2y时取“=”），∴=1，此时，x=2y．∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2，∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1，当且仅当y=1时取得“=”，满足题意．∴的最大值为1．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数满足，则当h趋向于0时，趋向于______．参考答案：-12【分析】由当趋向于时，，再根据的定义和极限的运算，即可求解．【详解】当趋向于时，，因为，则，所以．【点睛】本题主要考查了导数的概念，以及极限的运算，其中解答中合理利用导数的概念与运算，以及极限的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12.执行如图所示的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为

参考答案：313.已知曲线y=（1﹣x）xn（n∈N*）在x=处的切线为l，直线l在y轴上的截距为bn，则数列{bn}的通项公式为

．参考答案：：．【分析】先求出切线的斜率：y=（1﹣x）xn（n∈N*）在处的导数值，再由点斜式写出切线方程，令x=0求出bn【解答】解：∵曲线y=（1﹣x）xn（n∈N*），∴y′=﹣xn+n（1﹣x）xn﹣1=xn﹣1（n﹣nx﹣x）∴y′|=（）n﹣1（n﹣n﹣）=（n﹣1）（）n，∵当x=时，y=（）n+1，∴切线为l为y﹣（）n+1=（n﹣1）（）n（x﹣），当x=0时，直线l在y轴上上的截距为bn=（2﹣n）（）n+1，故答案为：．14.球内有一内接正方体，正方体的一个面在球的底面圆上，若正方体的一边长为，则球的体积是_________.参考答案：15.已知等比数列满足，则_________.参考答案：或16.已知等比数列{an}的公比q=，且a1+a3+…+a199=180，则a2+a4+…+a200=

．参考答案：60【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．【专题】转化思想；整体思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用a2+a4+…+a200=q（a1+a3+…+a199）即可得出．【解答】解：∵等比数列{an}的公比q=，且a1+a3+…+a199=180，则a2+a4+…+a200=q（a1+a3+…+a199）=180=60，故答案为：60．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.左口袋里装有3个红球，2个白球，右口袋里装有1个红球.若从左口袋里取出1个球后装进右口袋里，掺混好后，再从右口袋里取出1个球，这个球是红球的概率为＿＿（结果用数值表示）．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分)已知一几何体的三视图如图（甲）示，（Ⅰ）在已给出的一个面上（图乙），用黑色中性笔画出该几何体的直观图；（Ⅱ）设点F、H、G分别为AC,AD,DE的中点，求证：FG平面ABE；(Ⅲ)求该几何体的全面积．参考答案：解：（1）该几何体的直观图如图示：（2）证明：由图（甲）知四边形CBED为正方形∵F、H、G分别为AC,AD,DE的中点∴FH//CD,HG//AE∵CD//BE

∴FH//BE∵面，面∴面同理可得面又∵∴平面FHG//平面ABE又∵面∴FG//平面ABE（3）由图甲知ACCD，ACBC,BCCD∴CD平面ACB,

∴CDAB同理可得EDAD∵，，∴该几何体的全面积:＝2＋2＋4+4＝.

略19.已知命题p：函数f（x）=lg（x2+mx+m）的定义域为R，命题q：函数g（x）=x2﹣2x﹣1在[m，+∞）上是增函数．（Ⅰ）若p为真，求m的范围；（Ⅱ）若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】（Ⅰ）根据对数函数以及二次函数的性质得到关于m的不等式，解出即可；（Ⅱ）求出q为真时的m的范围，根据p，q中一真一假，得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）若p为真，x2+mx+m＞0恒成立，…（1分）所以△=m2﹣4m＜0，…（2分）所以0＜m＜4．…（Ⅱ）因为函数g（x）=x2﹣2x﹣1的图象是开口向上，对称轴为x=1的抛物线，所以，若q为真，则m≥1．…若p∨q为真，p∧q为假，则p，q中一真一假；…（6分）∴或，…（10分）所以m的取值范围为{m|0＜m＜1或m≥4}．…（12分）【点评】本题考查了对数函数、二次函数的性质，考查复合命题的判断，是一道中档题．20.已知圆的极坐标方程为：.（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值.参考答案：（1）（2）最大值为6，最小值为2【分析】（1）将先由两角差的余弦公式展开，再化为普通方程。（2）由题可知圆的参数方程为（为参数），因为点在该圆上，所以，所以可得，从而得出答案。【详解】（1）由圆的极坐标方程为：可得，即所以直角坐标方程（2）由（1）可知圆的方程为所以圆的参数方程为，（为参数）因为点在该圆上，所以所以因为的最大值为，最小值为所以的最大值为，最小值为【点睛】极坐标与参数方程是高考的重要选修考点，学生应准确掌握极坐标方程与普通方程的互化，与圆锥曲线有关的最值问题可转化为三角函数求最值。21.已知双曲线（a>0，b>0）的上、下顶点分别为A、B，一个焦点为F（0，c）（c>0），两准线间的距离为1，|AF|、|AB|、|BF|成等差数列，过F的直线交双曲线上支于M、N两点．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设，问在y轴上是否存在定点P，使？若存在，求出所有这样的定点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案：解：（I）由已知|AF|=c-a，AB=2a，|BF|=c+a，∴4a=(c-a)+(c+a)，即c=2a．又∵，于是可解得a=1，c=2，∴双曲线方程为．…………………4分由-6×0+(-2)×0=0，知，即对m∈R，恒成立，∴此时y轴上所有的点都满足条件．…………6分②当k≠0时，MN的方程可整理为．于是由消去x，并整理得．∵，，，∴．………………9分∵，，，，∴，，∴．∵k≠0，∴．即．∴当MN与x轴平行时，y轴上所有的点都满足条件；当MN不与x轴平行时，满足条件的定点P的坐标为

．…………………12分22.已知直线l：x﹣y+1=0，一个圆的圆心C在x轴正半轴上，且该圆与直线l和y轴均相切．（1）求该圆的方程；（2）若直线：mx+y+m=0与圆C交于A，B两点，且|AB|=，求m的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．【分析】（1）设出圆心c（a，0），a＞0，根据半径r的几何关系进行判断，从而求出半径r，即可得到圆的方程；（2）由圆的方程找出圆心坐标和半径r，再利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距