九年级上期末（一诊）期末真题汇编（数学）

初三常见结论以及定理公式

一、代数

点到直线距离公式

如图，点人伉，%）到直线q=H+r的距离d

0+3

二次函数相关结论

l^APABmin2

二、三角形

1.中线定理

设MfiC的边BC中点为P,则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)

BC

2.垂线定理

AA3C中边AB上的高为C£>,则有AC?-Ah=BC'—BD2

3.角平分线定理

AA8C中，4。平分/氏4。，则有处=空

DCAC

4.斯特瓦尔特定理

已知AA8C,D为边BC上一点,则有AB?.CD+AC2.BD-AO?.3C=3C.OC.3Z)

5.射影定理

心AA8C中，ZC=90°,CO为斜边A8上的高，贝ljAC?=A£>・A3,BC1=BD.BA,CD'=AD.BD

6.梅涅劳斯定理

设AAfiC的三边BC、CA、AB或延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P、Q、R,则有

BPCQAR

yc'~QA'~RB

7.塞瓦定理

设X、Y、Z分别为AABC的边BC、C4、A8上的一点，且AX、8丫、CZ所在直线交于一点，则有

4ZBXCY,

--•■=1

ZBXCYA

8.海伦公式

A43c三边长为。、c,则其面积为S=〃_〃）（〃_汗）（〃_，'），其中〃=；（〃+〃+c）

9.燕尾定理

两个有公共边的三角形ABC和A3。，AB与C£＞交于点M,则黑

SWDDM

10.正弦定理

已知AA5C三个顶点A、8、C所对边的长度分别为a、b、c,外接圆半径为R,则有

ah

=27?,推论：SMBC=^abs\nC

sinAsinBsinC

11.余弦定理

已知MBC三个顶点A、B、C所对边的长度分别为。、b、c,则/二a2+〃一2abcosC,

a2=h2+c2-2/?ccosA,b1=cr+c1-laccosB

BC

12.费马点

定义：三角形中，到3个顶点距离之和最小的点为费马点

判定：三角形中有一个内角大于或等于120。，这个内角的顶点是费马点

三角形三个内角都小于120。，对3边张角为120。的点是费马点

性质1等边三角形的外心为费马点

性质2:3个内角小于120。的三角形ABC,以A8、BC、CA为边向外侧做正三角形ABCt、ACB｝、BCAt,连

接A4,、BB-CG，三线交于点p,P为费马点

I.托勒密定理："8为圆内接四边形，则AC・8£)=A8・C£>+Ar>・8C.

推论：任意四边形48cL>,AC»BD<AB»CD+AD»BC

2.蝴蝶定理：M为弦AB中点，弦CZXE尸经过点M,CF、DE交AB于P、Q,则=

3.弦切角定理

PA与O相切，C为优弧■上一点，贝（|NPA3=/C

4.圆幕定理

相交弦定理：A、B、a。为00上的点，AB与CD交于点P,则P4・PB=PC・PO

割线定理：过尸点作0。割线尸A、PC交。0于点B、点D则PA・PB=PC・P£>

切割线定理：PA与0。相切，尸8为。。割线，交©OFC,则PA2=PB・PC

C

目录

2021-2022学年四川省成都市成华区九年级（上）期末数学试卷............1

2021-2022学年四川省成都市高新区九年级（上）期末数学试卷（一诊）....9

2021-2022学年四川省成都市金牛区九年级（上）期末数学试卷...........18

2021-2022学年四川省成都市锦江区九年级（上）期末数学试卷..........26

2021-2022学年四川省成都市青羊区九年级（上）期末数学试卷..........34

2021-2022学年四川省成都市天府新区九年级（上）期末数学试卷.......42

2021-2022学年四川省成都市武侯区九年级（上）期末数学试卷（一诊）...50

详解

2021-2022学年四川省成都市成华区九年级（上）期末数学试卷..........58

2021-2022学年四川省成都市高新区九年级（上）期末数学试卷（一诊）...69

2021-2022学年四川省成都市金牛区九年级（上）期末数学试卷..........80

2021-2022学年四川省成都市锦江区九年级（上）期末数学试卷..........92

2021-2022学年四川省成都市青羊区九年级（上）期末数学试卷........104

2021-2022学年四川省成都市天府新区九年级（上）期末数学试卷......115

2021-2022学年四川省成都市武侯区九年级（上）期末数学试卷（一诊）..125

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2021—2022学年四川省成都市成华区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目

要求，答案涂在答题卡上）.

1.（3分）已知AABC与相似，且相似比为1:3,则A/WC与△48C的面积比为（）

A.1:1B.1:3C.1:6D.1:9

2.（3分）如图所示的移动台阶，它的左视图是（）

主忌向

3.（3分）顺次连接菱形四边中点形成的四边形是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.无法判定

4.（3分）已知一元二次方程/+左-3=0有一个根为1,则%的值为（）

A.-2B.2C.TD.4

5.（3分）下列四个命题：①所有的正方形都相似；②所有的菱形都相似；③所有的矩形都相似；④边长相

等的两个菱形相似，其中真命题的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.（3分）用配方法解方程d+4x+l=0时，配方结果正确的是（）

A.（尤-2）2=5B.（X-2）2=3C.（x+2）2=5D.（x+2>=3

I?

7.（3分）已知点A（x「yj,B（x,,为）在反比例函数'=一一的图象上.若巧<0<%,贝1（）

x

A.必<0<必B.%<0<乂C.y,<y2<0D.y2<<0

8.（3分）如图，在A4BC中，D为BC上一点,BC=8AB=3BD.若AD二#）,贝A|C=（）

A

BDC

A.GB.3C.2y/3D.瓜

9.（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位：C）是反比例函

数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（）

B.蓄电池的电压是18V

C.当/10A时，R3.6。D.当R=6O时，/=4A

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10.（3分）如图，点E是，ABC。的边A3上的一点，且。E:4E=1:2,连接8E并延长交CO的延长线于

4,则A88的周长为（）

B.28C.34D.48

二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）

11.（4分）一元二次方程/+》-1=0的解是.

12.（4分）一个不透明的袋中装有只有颜色不同的3个红球、2个黄球和1个白球.从袋中任意摸出一个

球，是白球的概率为一.

13.（4分）如图，菱形A88的对角线AC,8。相交于点0,点E为A8中点，若OA=8,OE=5,则

菱形A8CO的面积为.

14.（4分）如图，在矩形48a＞中，BC=2AB,分别以点A和C为圆心，以大于‘AC的长为半径作弧,

2

两弧相交于点例和N,作直线交BC于点E,连接AE,若BE=1,则A8的长为____.

三、解答题（本大题共6个小题，满分54分）

15.（10分）（1）解方程:3（X-3）=（X-3）2；

（2）先化简，再求值：（2里+x-l）+2“+2,其中x满足d-x-2=0.

x+1x~+2x+\

2

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16.(8分)已知关于x的一元二次方程f+(2a+l)x+a2=0.

(1)若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；

(2)若方程有两个相等的实数根，求a的值，并求出这两个相等的实数根.

17.(8分)某地新冠疫苗接种的是灭活疫苗，灭活疫苗需要接种两针，6个月后还需接种第三针加强针，

为了解新冠疫苗接种进度，对某小区居民进行了抽样调查，按接种情况分如下四类人群：A类为只接种了

一针的；B类为只完成了二针接种的；C类为完成了三针接种的；。类为还完全没有接种的.根据调查得

到下面两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：

(1)此次调查的人数共—人，扇形统计图中A类所占的百分比是—，C类所对圆心角度数是—，

该小区居住的1800名居民中估计有一人还完全没有接种；

(2)为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿者,

现有2男2女报名，要从这4人中随机挑选2人，求恰好选到一男一女的概率是多少？

3

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18.（8分）“杂交水稻之父”--袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公

斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标.

（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；

（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们

的目标能否实现.

19.（10分）如图，在矩形。48c中，AB=3,BC=4,点。是边AB的中点，反比例函数y=—（x>0）的

X

图象经过点。，交8c边于点E.

（1）求反比例函数和直线OE的解析式；

（2）在y轴上找一点尸，使APDE的周长最小，请求出此时点P的坐标，并直接写出APDE周长的最小

值.

4

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20.（10分）如图，在菱形ABC£＞中，DEJ.BC交的延长线于点E,连结AE交8。于点尸，交.CD于

点G,连结CF.

（1）求证：AF=CF；

（2）求证：AF1=EFGF-,

（3）若菱形ABC£＞的边长为2,ZfiAD=120°,求尸G的长.

四、填空题（每小题4分，共20分）

21.（4分）已知@=2=£*。，则《1或=.

234be

22.（4分）已知一元二次方程3x+l=0的两根为4,X[,贝！5%-2々的值为___.

23.（4分）完全相同的四张卡片上分别印有正三角形、正方形、正五边形和正六边形，现将印有图形的一

面朝下，混合均匀后先由甲随机抽取一张，放回后，重新混合均匀再由乙随机抽取一张，则甲乙两人抽到

的图形都是中心对称图形的概率为一.

24.（4分）如图，点A,8在反比例函数y=X（x＞0）的图象上，4（7_1》轴于点。，8。_1_彳轴于点。，BE1y

X

2

轴于点E,连结AE.若OE=1,OC=-OD,AC=AE则k的值为

3f

5

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25.（4分）如图，为了估测笔直的公路/旁边矩形场地48CD的面积，在公路/上依次确定点E,F,M,

N,使AE_L/,BF工1,点、N,A,B在同一直线上，NCMN=NAFE,并测得EF=20米，FM=10米,

MN=15米，NANE=45°,则矩形场地ABC。的面积为米J

五、解答题（本大题有3个小题，共30分）

26.（8分）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，

学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标y随时间x（分

钟）变化的函数图象如图所示，当0x<10和10x<20时，图象是线段；当20x45时，图象是反比例函

数的一部分.

（1）求点A对应的指标值：

（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合

题的讲解时，注意力指标都不低于36?请说明理由.

6

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27.(10分)A4BC中，ZBAC=90°,AB=AC,点。在边8c上，BD=-BC,将线段绕点。顺时针

3

旋转a至。E,连接BE,CE,以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CE尸，连接AF.

(1)如图1,当a=180。时，请直接写出线段AF与线段8E的数量关系；

(2)当0。<*<180。时,

①如图2,(1)中线段AF与线段8E的数量关系是否仍然成立？请说明理由;

②如图3,当BC=10,且点B,E,F三点共线时，求线段AF的长.

7

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28.(12分)如图1,直线y=-x+4拒与x,y轴的交点分别为点4,B,与反比例函数y=9(x>0)的图

X

象的两交点分别为点C,。，点M是反比例函数上一动点.

(1)求AOC短的面积；

(2)是否存在点〃，使得△ODWSAOA。？若存在，请求出点〃的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为E,F,是否存在点例，使得矩形OEM尸与AOC力的

重叠部分的面积S等于上？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

6

8

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2021—2022学年四川省成都市高新区九年级（上）期末数学试卷（一诊）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要

求，答案涂在答题卡上）

1.（3分）正方形的对称轴的条数为（）

A.1B.2C.3D.4

2.（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）

3.（3分）若反比例函数的图象过点（3,2）,那么下列各点中在此函数图象上的点是（）

A.（-2,3）B.（-3,2）C.（-3,-2）D.（4,1）

4.（3分）同一时刻，同一地点，在阳光下影长为0.4米的小王身高为1.6米，一棵树的影长为3.2米,

则这棵树的高度为（）

A.0.8米B.6.4米C.12.8米D.25.6米

5.（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.若随机摸出一

个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）

6.（3分）某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公

司11,12两个月营业额的月平均增长率.设该公司11,12两个月营业额的月平均增长率为x,则可列方程

为（）

A.2500（1+x）2=9100

B.2500（1+尤）（1+2x）=9100

C.2500+2500（1+x）+2500（1+2x）=9100

D.2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=9100

7.（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O,①号与②号“E”

的位似比为2:1.点P（-6,9）在①号上，则点P在②号“E”上的对应点。的坐标为（）

9

B.(-2,3)C.(―,3)D.(-3,2)

9

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8.（3分）根据表，格对应值：

X1.11.21.31.4

ax2+bx+c-0.590.842.293.76

判断关于x的方程以2+法+c=2的一个解X的范围是（）

A.l.l<x<1.2B.1.2<x<1.3C.1.3<x<1.4D.无法判定

9.（3分）如图，四边形A8CD是平行四边形，两条对角线交于点0,下列条件中，不能判定平行四边形A3CO

A.ZABC=ZBCDB.ZABC=ZADCC.AO=BOD.AO=DO

10.（3分）如图，P,0是反比例函数y=«（k>0）图象上的两个点，点。的横坐标大于点P的横坐标，过

X

点P分别作X轴，y轴的垂线，垂足分别为B,A,过点。分别作X轴，y轴的垂线，垂足分别为。，C.PB

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11.（4分）已知二=3,贝ij生2=.

y5y

12.（4分）已知,—=1,若AABC的面积为2,则AZ）E尸的面积为.

DE2------

2

13.（4分）已知点A（内，乂）与点4小,乃）都在反比例函数>=一的图象上，且0<斗<为，那么y___%

x

（填“>”或“=”或

14.（4分）如图，四边形ABC。是边长为6cm的菱形,其中对角线8。的长为2加，则菱形A8CO的面积

为cm2.

2c

B

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三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15.（10分）（1）解方程f-x-6=0：

（2）关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有实数根，求相的取值范围.

16.（8分）垂直于地面的电线杆顶端是路灯灯泡，如图所示，木杆A3,CE垂直于地面.它们在路灯下的

影子分别是BC,EF.

（1）请画出电线杆PQ（路灯灯泡用点P表示，电线杆底部用点。表示）；

（2）若木杆A8的高度为3米，影长8c为4米，木杆底部B与电线杆底部。的距离为2米，求电线杆PQ

的高度.

___________________

FECB

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17.（8分）小颖为学校联欢会设计了一个"配紫色''的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被

分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么

他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色.

（1）利用树状图或列表的方法表示出游戏所有可能出现的结果：

（2）游戏者获胜的概率是多少？

4庶8盘

18.（8分）如图，要围一个矩形菜园，现利用一面长度为12米的墙，另外三边用24米长的篱笆.能否围

出一个面积为70平方米的矩形菜园？若能，求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能，说明理由.

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19.(10分)如图，一次函数y=履+6的图象与反比例函数y='的图象相交于A(4,l),B(",-4)两点，与y

x

轴交于点C.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)将直线y=fcr+匕向上平移，平移后的直线与反比例函数y='在第一象限的图象交于点P,连接PA,

X

PC,若APAC的面积为12,求点P的坐标.

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20.（10分）如图1,在矩形ABCO中，点E是CO上一动点，连接AE,将AAQE沿AE折叠，点。落在

点尸处，AE与DF交于点0.

（1）射线EF经过点8,射线。尸与交于点G.

i）求证：AADE^ADCG;

ii）若AB=10,AD=6,求CG的长；

（2）如图2,射线EE与AB交于点H,射线。F与BC交于点G，连接"G,若HG//4E,40=10,DE=5,

求CE的长.

A|^----------iD

BG

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四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21.（4分）一个口袋中有红球，白球共20个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机

摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球，

估计这个口袋中红球的数量为一个.

22.（4分）已知加，〃是方程f-x-3=0的两根，贝!|〃2+〃+2〃?的值为

23.（4分）如图，正方形A8C。的边长为2,E是AB的中点，连接ED,延长E4至F,使EF=ED.以

线段4F为边作正方形AFG”,点"落在AD边上，连接切并延长，交ED于点M,则也的值为.

24.（4分）如图，&4BC中，AB=2,ZABC=60°,ZACB=45°,点。在直线BC上运动，连接AD,

在AC的右侧作AAOESAABC,点F为m中点，连接EF,则EF的最小值为____.

25.（4分）如图，平面直角坐标系xOy中，RtAABO的斜边80在x轴正半轴上，08=5近，反比例函数

y=@（x>0）的图象过点A,与A3边交于点C,且AC=3BC,则。的值为____,射线。4,射线OC分别

X

交反比例函数y=2g>a>0）的图象于点。，E,连接DE,0C,若ADEC的面积为45,则6的值为.

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五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答题写在答题卡上）

26.（8分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元

至60元范围内,这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就将减少10个,设该商场决定把售价上涨x（0<x<20）

元.

（1）售价上涨x元后，该商场平均每月可售出一个台灯（用含x的代数式表示）；

（2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？

27.（10分）如图1,在Rt/XABC中，ZACfi=90°,A8=10,BC=6.D、E分别是AB、AC边的中点,

连接。E.现将AAOE绕A点逆时针旋转，连接80,CE并延长交于点F.

E

图1图2

1）如图2,点E正好落在AB边上，C尸与交于点尸

①求证：AEAB=ADAC;

②求5F的长；

（2）如图3,若AE恰好平分ZDAE,直接写出CE的长.

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28.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A,8分别在x轴，y轴正半轴上，AO=28O,点C（3,0）（4

点在C点的左侧），连接A8,过点A作A3的垂线，过点C作x轴的垂线，两条垂线交于点己知

AABO=\DAC,直线BO交x轴于点E.

（1）求直线A。的解析式；

（2）直线AC有一点尸，设点尸的横坐标为Z,若AAC尸与AAOE相似，求/的值；

（3）如图2,在直线AD上找一点G,直线8。上找一点P,直线CD上找一点Q,使得四边形AQPG是

菱形，求出G点的坐标.

备用图

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2021—2022学年四川省成都市金牛区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目

要求，答案涂在答题卡上）

1.（3分）已知关于x的一元二次方程丁-,”=0的一个根是-1,则m的值为（）

A.2B.-1C.0D.1

2.（3分）如图，下面正三棱柱的主视图是（）

正三棱柱

3.（3分）在一个不透明的口袋中装有5个红球、3个黄球和2个白球，这些球除颜色不同外，其余都相同,

从中随机摸出一个球，摸到的球是白球的概率为（）

4.（3分）若关于x的一元二次方程Y-2x+,"=0有两个不相等的实数根，则加的值可以是（）

A.-1B.1C.3D.5

5.（3分）如图，以点。为位似中心，在点O同侧作\DEF，使得\DEF与AABC成位似图形，若OA:=1:2,

则AABC与ADEF的周长比为（）

6.（3分）已知点（-3,%）和（-2,%）在反比例函数y=-±的图象上，则%与力的大小关系是（）

X

A.必>必B.<y2C.yt=y2D.不能确定

7.（3分）如图，A4BC中，D、E分别为8A、CA延长线上的点，DE//BC,BD=3AD,若CE=6,

则AC的长为（）

A.2B.3C.4D.5

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8.（3分）如图，四边形48C£＞为菱形，点A、B、C、。在坐标轴上，A（45,0）,A8=3,则菱形A8CO

C.475D.875

9.（3分）某商品原价为100元，连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为X,则下列方程正

确的是（）

A.81（1-%）2=100B.100（1-x）2=81

C.100（1-2x）2=81D.81（1-2x）2=100

10.（3分）如图，一次函数》=日+伙ANO）图象与反比例函数y=〃#0）图象交于点A（-l,2）,8（2,-1）,

X

则不等式fcr+6〈竺的解集是（）

B.-1<X<0BJC0<X<2

D.—1<XVO或x>2

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11.（4分）若3=3,则%於=—.

b5a

12.（4分）己知旗杆高为8m,同时测得旗杆顶端与水平地面上的影子顶端距离是10小，如果此时附近小树

在水平地面上的影长为3机，则小树高为—m.

13.（4分）如图，过点。的直线与反比例函数、="的图象交于A、B两点,过点A作AC，x轴于点C,

x

连接BC,则SABC的面积为____.

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14.（4分）如图，在RtAABC中，ZBAC=90°,按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，大于,4C

2

的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点；②作直线交8c于点。，连接A。.若AB=BD,AB=g,

则AC的长为—.

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15.（12分）（1）计算：V27+-1->/3|-（V2+^）0;

2

（2）解方程：x2+3x-4=0.

1V3_3r2

16.（6分）先化简，再求值：（1+」7H:,其中x满足方程f-3x-2=0.

x-1x-1

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17.（8分）“双减在行动”，某校在作业设计上进行了改进，布置的作业既有必做的作业，也有供学生选作

的作业.其中，选作的作业类型有“体育锻炼'’（用A表示）、“艺术欣赏”（用8表示）和“社会实践”（用C表

示）三大类.现将圆形转盘三等分，并标上字母A,B,C,随机转动转盘，转盘静止后指针所在扇形部

分的字母即为选到的作业类型（当指针指在分界线上时重转）.

（1）任意转动转盘一次，选到“体育锻炼”作业的概率是一；

（2）任意转动转盘两次，请用列表或画树状图的方法，求两次选到相同作业类型的概率.

18.（8分）某数学兴趣小组在测量学校旗杆的高度时，让一名同学直立在点F处,手拿一块直角三角板CDE,

保持斜边CE与地面3尸平行，延长CE交AB于点G,如图，并沿着射线的方向观察，刚好看到旗杆的

顶端A点，已知该同学的身高C尸为1.6米，点尸到旗杆底端的距离8尸为12米，CE=50cm,CD=40cm,

求旗杆A8的高度.

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19.(10分)在平面直角坐标系中，一次函数y=or+3(aH0)的图象与x轴交于点8(6,0),与反比例函数

丫=工伏/0)的图象交于A,C两点，已知点A的纵坐标为4.

X

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)若点尸在x轴上，当APAC的面积为10时，求点P的坐标.

20.(10分)如图，在A48C中，AB>AC,在4B上取一点E,使得AE=AC,过点E作。E_LA8,交,BC

于点。，连接4。，己知C£>=OE.

(1)求证：AC1BC；

(2)若AB=2m，—,求8D的长：

BE2

(3)若尸是AB的中点，连接C尸交AD于点G,若CD=DG,求证：AF-BE=CG.

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四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21.（4分）某几何体的三视图如图所示，它由大小相同的正方体木块堆成，每个正方体木块的棱长都是kw,

则该儿何体的表面积是____cm2.

主视图左视图

俯视图

22.（4分）如图，菱形A8CO的边长为6cm,N8AO=60。，将菱形沿射线AC方向平移得到四边形A7TU。，

23.（4分）从-2,1,3三个数中任意取一个数作点P的横坐标，记为机，再从余下的两个数中任取一个

数作点尸的纵坐标，记为明则点尸（九〃）落在反比例函数》图象上的概率是—.

x

24.（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=@x与双曲线丫=空交于4、B两点，C是在第

22x

一象限内的双曲线上的一点,连结AC并延长交y轴于点P,连结,若NBPC=60。，则点P的坐标是一

25.（4分）将两个关于x的一元二次方程整理成a（x+/02+k=0（a#0,a、h、幺均为常数）的形式，如

果只有系数a不同，其余完全相同，我们就称这样的两个方程为“同源二次方程已知关于x的一元二次方

程加+bx+c=0（aw0）与方程（x+l）2-2=0是“同源二次方程”，且方程加1+Z>x+c=0（a*0）有两个根为内、

x2,则8-2c=___,ar1+演%的最大值是____.

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五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

26.（8分）新冠疫情全球爆发，口罩成了生活必需品，某药店销售一种口罩，每包进价为9元，日均销售

量y（包）与每包售价x（元）成一次函数关系，且10x<16.当每包售价为11元时，日均销售量是48包，

当每包售价为15元时，日均销售量是16包.

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）要使日均利润达到128元，每包售价应定为多少元？

27.（10分）如图，8。是菱形A8C。的对角线，将线段BC绕点B逆时针旋转得线段8尸，NFBC的平分

线与边CD的交点为E.

(1)如图1,若点尸在AD的延长线上，求证：NA=NBFE；

若点F在对角线8D上，且竺=■,求学的值;

(2)如图2,

BF8

(3)如图3,若BE=BC,EF与AD交于点G,延长EF、84交点为延长8E、4。交点为H,

口DE2_p.GH士

且——=一，求——的值.

AM3AG

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28.(12分)反比例函数y=—的图象与直线y=-x+8交点为A、B,点4在点B的左侧.

X

(1)如图1,连结OA、OB,求点