高中数学-均值不等式教学课件设计

姓名：年级：高二数学学科：高中数学必修5版本：人民教育出版社B版工作单位：没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现——牛顿S=100m2如何设计，所用栅栏最短？均值不等式

学习目标

带着任务愉快学习目标1：学生通过情境引入，由会标面积中蕴含的不等关系导出均值不等式。目标2：学生通过讲解，明确均值不等式的代数、几何解释，并熟记公式及变形。目标3：学生通过探究，进一步明确均值不等式运用的条件及解决的问题能熟练运用不等式求最值。三国时期吴国的数学家赵爽弦图23届国际数学家大会会标一、挑战自我探究新知ABCDEFGHmn问题1.请用m，n表示大正方形ABCD的面积S及4个直角三角形面积和S1，并指出它们之间的大小关系，由此你能得到怎样的不等式？问题2.你得到的不等式能否取到等号？什么时候取等号？一、挑战自我探究新知由形到数建构概念变化的弦图当m=n时，有

mn（当且仅当m=n时等号成立）问题4.需满足什么条件？什么时候取等号？问题5.若将两个正实数改成两个负实数，该不等式还成立吗？问题3.如果用去替换上式中的，此不等式可以改写成什么样的不等式？一、挑战自我探究新知m2+n2≥2mn均值定理：（均值不等式）如果a，b∈R+,那么当且仅当a=b时等号成立文字叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.算术平均值几何平均值一、挑战自我探究新知ABCDE1、如图,AB是圆的直径，C是AB上与A、B不重合的一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD,则CD=＿＿,半径=＿＿＿＿ab半径不小于半弦

O几何解释２、你能用这个图形得出基本不等式几何解释吗?问题7：从多个角度认识均值不等式：（4）请说出均值不等式的图形语言（几何解释）（5）对于均值不等式，你还可以得到哪些变形式？能分别给证明么？（1）不等式成立条件是什么？（3）如何用文字语言描述均值不等式？（2）等号成立条件呢？二、深化认识加强理解会倾听，敢表达，同进步！在小组中，我是这样的：

深化认识加强理解公式变形小试牛刀已知，求证：并推导出式中等号成立的条件。

变式：若上式条件改为，结论发生什么变化？

互动探究教学相长探究一：探究二：用栅栏围成一个面积为100m2的矩形花园,问这个矩形的长、宽各为多少时，所用栅栏最短，最短的栅栏是多少？ADCB三、学以致用巩固提高变式：如果用一段长为36m的栅栏围成一个矩形草坪，问这个矩形的长和宽各为多少时，草坪的面积最大，最大面积是多少？一正三相等二定

规范答题注意细节当且仅当x=y等号成立，提升1：我们说会一题通一类，这两个实际问题，都是知定值求最值的。你能说说均值不等式可以解决哪两种最值问题？四、及时总结提升能力两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；两个正数的和为定值时，它们的积有最大值；即“对两正数而言，积定和最小，和定积最大”①参与均值不等式的各项皆为正数；②和或积为定值；③注意等号成立的条件.一“正”二“定”三“等”提升2：均值不等式求最值三个条件眼明手快辨一辩×

互动探究讲解提高√√提升：均值不等式中a、b可以表示数，也可以用任意正的代数式去代替．

挑战升级求函数的最小值

活学活用灵活变形“=”成立时x=2这节课学习了什么知识，有哪些方面的运用，运用的时候有什么限制条件？体现了什么数学思想

一个不等式的推导两种最值的研究三个条件的满足积定和最小和定积最大一正、二定、三相等