高中数学-函数的单调性与导数教学课件设计

忆一忆基本求导公式:1.若f(x)=c(c为常数)，则

;2.若函数，则

；f'(x)=03.若f(x)=sinx，则

;f

'(x)=cosx4.若f(x)=cosx，则

;f

'(x)=-sinx5.若,则

；6.若,则

；7.若,则

；8.若,则

；导数运算法则复合函数的导数复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数之间的关系函数

y=f(x)在给定区间G上，当任意x1、x

2∈G且x1＜

x2时函数单调性单调函数的图象特征yxoabyxoab1)都有f(x1)＜

f(x2)，则f(x)在G上是增函数；2)都有f(x1)＞f(x2)，则f(x)在G上是减函数；增函数减函数G=(a,b)导数与函数的单调性有什么关系？讨论函数y=x2－4x＋3的单调性.

f(x1)－f(x2)=(x12－4x1＋3)－(x22－4x2＋3)

=(x1+x2)(x1－x2)－4(x1－x2)

=(x1－x2)(x1+x2－4）问题探究解：任取x1<x2∈R，

则当x1<x2<2时，x1+x2－4<0，f(x1)>f(x2)，那么y=f(x)单调递减。当2<x1<x2时，x1+x2－4>0，f(x1)<f(x2)，那么y=f(x)单调递增。综上，y=f(x)单调递增区间为(2,+∞),

y=f(x)单调递减区间为(－∞,2)。函数y=x2－4x＋3的图象：2yxO单增区间：(2,+∞).单减区间：(－∞,2).问题探究2yx0.......再观察函数y=x2－4x＋3的图象

函数在区间(－∞,2)上单调递减,切线斜率小于0,即其导数为负；总结:在区间(2，+∞)上单调递增,切线斜率大于0,即其导数为正.

一般地，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，若f(x1)<f(x2)，那么f(x)在这个区间上是增函数.即x1-x2与f(x1)-f(x2)同号,即构建数学构建数学结论:

一般地,函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a,b)内,注意:如果在某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)在这个区间上为常数函数.如果f′(x)>0,那么函数y=

f(x)在这个区间内单调递增;如果f′(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.构建数学1．已知导函数的下列信息：当1<x<4时，f’(x)>0；当x<1，或x>4时，f’(x)<0；当x=1，或x=4时，f’(x)=0；试画出函数图象的大致形状．Oyx14y=f(x)临界点例：求函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间.解:函数的定义域为R,f′(x)=6x2-12x令6x2-12x>0,解得x<0或x>2，则f(x)的单增区间为(－∞，0)和(2，＋∞).再令6x2-12x<0,解得0<x<2,则f(x)的单减区间(0,2).注、单调区间不以“并集”出现。2．判断下列函数的单调性，并求出单调区间：总结：根据导数确定函数的单调性1.确定函数f(x)的定义域.2.求出函数的导数.3.解不等式f′(x)>0,得函数单增区间;

解不等式f′(x)<0,得函数单减区间.4.下结论2．判断下列函数的单调性，并求出单调区间：3．水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象．(4)(3)(2)(1)xyOxyOxyOxyO（A）（B）（C）（D