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文档简介

一元二次方程

根与系数的关系

兰州市第八十八中学——张义花第一环节：复习回顾1、一元二次方程的一般形式是什么？

2、一元二次方程根的判别式是什么？3、一元二次方程的求根公式是什么？第二环节：情景引入同学们，看谁能更快速的算出下列一元二次方程的两根？并完成表格.

（1）x2+3x+2=0（2）x2+x-2=0

（3）2x2-x-1

=0第三环节：探究新知探究：方程两个根两根之和a与b之间关系两根之积a与c之间关系x1+x2

x1x2x2+3x+2=0x2+x-2=0

2x2-x-1=0

==-猜想：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别是x1、x2

,

那么，你可以发现什么结论？x1＋x2=―─

x1x2=─

验证

一元二次方程

ax2＋bx＋c＝0（a≠0），如果b2－4ac≥0，它的两个根分别是x1、x2，则x1＋x2=

x1x2=

如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个实数根分别是x1、x2

,

那么，

x1＋x2

=―─

x1x2

=─

此定理是法国数学家韦达首先发现的，也称为韦达定理第四环节：尝试发展

尝试题1：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）（1）2x2+3x-1=0x1+x2=

x1x2=（2）3x2-5x=0

x1+x2=x1x2=

x1+x2=-3/2-1/25/3

0

x1x2=（4）5x2+kx=6

-k/5

-6/5（3）x2=5x1+x2=0x1x2=-5尝试题2、已知一元二次方程x2-2x+c=0一个根是3，求方程的另一个根及c的值。解.设方程的另一个根是x1，则

3+x1=2

解之得x1=－1。

∴3×（－1）=c∴c=－3故：方程的另一个根是－1，c=－3。尝试题3：已知一矩形的边长为一元二次方程x2-12x+30=0的两根，直接回答矩形的周长与面积分别是多少？尝试题4：利用根与系数的关系，求一元二次方程3x2-6x+2=0的两个根的（1）倒数和（2）平方和

第五环节：拓展创新拓展1．已知一直角三角形的两直角边长是方程3x2-6x+2=0的两个根，求出直角三角形的斜边。ABC第六环节感悟与收获

2．应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把方程化成一般形式；

3．应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件下，即当且仅当b2－4ac≥0时，才能应用根与系数的关系.

1．一元二次方程根与系数的关系是什么?第七环节布置作业P51A知识技

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