山西省临汾市曹家庄中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

山西省临汾市曹家庄中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，PA=AC=2，且该三棱锥所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．4π B．8π C．16π D．20π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意，将三棱锥扩充为长方体，长方体的对角线PC为外接球的直径，PC=2，由此可求球O的表面积．【解答】解：由题意，将三棱锥扩充为长方体，长方体的对角线PC为外接球的直径，PC=2，半径为，∴球O的表面积为4π?2=8π，故选B．2.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的解析式是（

）A．

B． C．

D．参考答案：C略3.执行右边的框图，若输入的是，则输出的值是A．120

B．720

C．1440

D．5040参考答案：B略4.，，则的最小值是（

）．2

．

．4

．参考答案：C5.已知函数在上满足，则曲线在点）处切线的斜率是

（

）A．2

B．1

C．3

．D．参考答案：A6.设函数若a>b>1,且f(a)=f(b),则的取值范围为 （

）A.(-2,3)

B.(-2,2)

C.(1,2)

D.参考答案：D略7.阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．45 B．35 C．21 D．15参考答案：D【考点】循环结构．【专题】图表型．【分析】根据所给s、i的值先执行T=2i﹣1，s=s×T，i=i+1，然后判断i与4的关系，满足条件算法结束，不满足条件继续执行循环体，从而到结论．【解答】解：因为s=1，i=1，执行T=2×1﹣1=1，s=1×1=1，i=1+1=2；判断2＜4，执行T=2×2﹣1=3，s=1×3=3，i=2+1=3；判断3＜4，执行T=2×3﹣1=5，s=3×5=15，i=3+1=4；此时4≥4，满足条件，输出s的值为15．故选D．【点评】本题考查了循环结构中的直到型循环，直到型循环是先执行后判断，不满足条件进入循环，满足条件算法结束．8.已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9.给出下列命题：①若命题“p或q为真命题，则命题p或命题q均为真命题”②命题．则，使；③已知函数是函数在R上的导数，若为偶函数，则是奇函数；④已知，则“”是“”的充分不必要条件；其中真命题的个数是（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略10.复数在复平面上对应的点位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线被园截得的弦长的最小值为

.

参考答案：12.已知数列{an}的前n项和为Sn，，______.指出S1、S2、…Sn中哪一项最大，并说明理由.从①，，②是和的等比中项这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.参考答案：①②均能得到最大.【分析】根据可得，从而可判断为等差数列，若选①，则可得，故可判断出等差数列的通项何时变号，从而得到的最大项.若选②，则可求出，同样可判断出等差数列的通项何时变号，从而得到的最大项.【详解】因为，故，故.当时，即，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，所以，故，也即是故，所以为等差数列.若选①，因为，，故，故，，故最大.若选②，则，故，解得，故，故，故最大.【点睛】本题为数列中的补全条件解答题，考查数列的通项与前项和的关系以及等差数列前和的最值问题，后者常通过项何时开始变号来确定何时取最值，本题属于中档题.13.若，则的展开式中的常数项为．参考答案：160【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】，=3=6．利用的展开式中的通项公式即可得出．【解答】解：=3=6．则的展开式中的通项公式：Tr+1=y6﹣r=2ry6﹣2r，令6﹣2r=0，解得r=3．∴常数项==160．故答案为：160．14.已知，且，∠AOB=60°，则（i）=

；

（ii）与的夹角为

参考答案：答案:（i）；（ii）15.等比数列{an}中，an＞0，且a3·a6·a9＝4，则log2a2＋log2a4＋log2a8＋log2a10＝______参考答案：16.若函数y＝ax2－2ax(a≠0)在区间[0,3]上有最大值3，则a的值是________．参考答案：1或－3

17.若一组样本数据，，，，的平均数为，则该组数据的方差

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某中学共有1000名文科学生参加了该市高三第一次质量检查的考试，其中数学成绩如下表所示：数学成绩分组[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150]人数60400360100（Ⅰ）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，年级将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查.甲同学在本次测试中数学成绩为75分，求他被抽中的概率；（Ⅱ）年级将本次数学成绩75分以下的学生当作“数学学困生”进行辅导，请根据所提供数据估计“数学学困生”的人数；（III）请根据所提供数据估计该学校文科学生本次考试的数学平均分．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）人；（III）分．试题分析：（Ⅰ）分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为：，计算即得.（Ⅱ）由题意得．估计“数学学困生”人数为．（III）该学校本次考试的数学平均分．.试题解析：（Ⅰ）分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为：，故甲同学被抽到的概率

…4分（Ⅱ）由题意得．

……………6分设估计“数学学困生”人数为．故估计该中学“数学学困生”人数为人

……8分（III）该学校本次考试的数学平均分．估计该学校本次考试的数学平均分为分．

……………12分考点：1.分层抽样；2.平均数.19.改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图表示体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（％）．（Ⅰ）从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多500亿元以上的概率；（Ⅱ）从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率；（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）从2008年或2009年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大．从2014年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大．【分析】（Ⅰ）由图利用古典概型求值即可；（Ⅱ）求出任选两年的基本事件总数，列举满足条件的基本事件，即可求概率（Ⅲ）由题分析即可求解【详解】（Ⅰ）设表示事件“从2007年至2016年这十年中随机选出一年，该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上”．根据题意，．（Ⅱ）从2007年至2011年这五年中有两年体育产业年增长率超过25%，设这两年为，，其它三年设为，，，从五年中随机选出两年，共有10种情况：，，，，，，，，，，其中至少有一年体育产业年增长率超过25%有７种情况，所以所求概率为.（Ⅲ）从年或年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大．从年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大．20.（本小题满分12分）某生产企业对其所生产的甲、乙两种产品进行质量检测，分别各抽查10件产品，检测其重量的误差，测得数据如下（单位：）： 甲：13

15

14

14

9

14

21

9

10

11 乙：10

14

9

12

15

14

11

19

22

16

（Ⅰ）画出样本数据的茎叶图，并指出甲，乙两种商品重量误差的中位数；

（Ⅱ）计算甲种商品重量误差的样本方差；

（Ⅲ）现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件，求重量误差为19的商品被抽中的概率．参考答案：解：（Ⅰ）茎叶图如右图．

甲

乙 99

0

9

5444310

1

01244569

1

2

2 甲，乙两种商品重量误差的中位数分别为13．5，14．

ks5u

4分 （Ⅱ）． ∴甲种商品重量误差的样本方差为 ＝11．6

8分 （Ⅲ）设重量误差为19的乙种商品被抽中的事件为 A． 从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件共有（15，16），（15，19），（15，22），（16，19），（16，22），（19，22）6个基本事件，其中事件A含有3个基本事件． ∴．

12分21.（本小题满分12分）参考答案：

，

解得

，

22.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

已知函数.（Ⅰ）求使不等式成立的的取值范围；（Ⅱ），，求实数的取值范围．参考答案：解：(1)由绝对值的几何意义可知x的取值范围为（-2，4）

………5分（Ⅱ）x0?R,f(x0)