陕西省西安市第六十一中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析

陕西省西安市第六十一中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+·=0有实根，则与的夹角取值范围是（

）A.[0,]

B.[,π]

C.[,]

D.[,x]参考答案：B由题意得，所以，又，所以，选B.【点睛】求平面向量夹角公式：，若，则2.下列各数中最小的一个是

（

）

A.

B.C.

D.参考答案：A3.某几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积（）A．5π B．4π C．3π D．2π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】根据几何体的三视图，得该几何体是圆柱，结合图中数据求出它的侧面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面直径为2，高为2的圆柱，所以它的侧面积是2π××2=4π．故选：B．【点评】本题考查了利用三视图求空间几何体的体积的应用问题，是基础题．4.设（

）.

C.

D.参考答案：D略5.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．

参考答案：C略6.直线同时要经过第一第二第四象限，则应满足（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.下列说法：正态分布在区间内取值的概率小于0.5；正态曲线在一定时，越小，曲线越“矮胖”；若随机变量，且，则其中正确的命题有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.f（n）=+…则（）A．f（n）中有n项，且f（2）=+B．f（n）中有n+1项，且f（2）=++C．f（n）中有n2+n+1项，且f（2）=++D．f（n）中有n2﹣n+1项，且f（2）=++参考答案：D【考点】RG：数学归纳法．【分析】根据各项分母的特点计算项数，把n=2代入解析式得出f（2）．【解答】解：f（n）中的项数为n2﹣n+1，f（2）=．故选D．9.如右图，是的直径，是圆周上不同于、的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（

）A．个

B．个

C．个

D．个

参考答案：A10.若不等式组，表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（

）

A．或0<a<1

B．0<a

C.

D0<a或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)·(1＋i)＝bi，则|a＋bi|＝________.参考答案：1＋2i由复数相等的定义求得a，b的值，即得复数．由(a＋i)(1＋i)＝bi可得(a－1)＋(a＋1)i＝bi，因此a－1＝0，a＋1＝b，解得a＝1，b＝2，故a＋bi＝1＋2i.12.如果今天是星期一，从明天开始，天后地第一天是星期

。参考答案：六13.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为

参考答案：14.已知数列{an}的前n项和是Sn=n2+n+1，则数列的通项an=________.

参考答案：已知数列{an}的前n项和是Sn=n2+n+1，则数列的通项an.

15.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，已知在鳖臑M-ABC中，MA⊥平面ABC，，则该鳖臑的外接球的体积为_____．参考答案：【分析】根据四个面都为直角三角形，平面，，得，，可求该外接球的半径，从而得到体积．【详解】四个面都为直角三角形，平面，，∴三角形的边，从而可得，由图可知外接球的球心为MC的中点，∴外接球的半径为．∴该鳖臑的外接球的体积为．故答案为：．【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求法，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两两垂直则用（a,b,c为三棱的长）；②若面ABC（SA=a），则（r为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球.16.若都是正实数，且，则的最小值是。参考答案：

17.已知，则的末两位是

．参考答案：49略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆E:(a＞b＞0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c,0)，(0,b)的直线的距离为c．（1）求椭圆E的离心率．（2）如图，AB是圆M:(x+2)2+(y－1)2=的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程．参考答案：（）．（）．（）过点，的直线方程为，则原点到该直线的距离，由得，解得离心率．（）由（）知椭圆的方程为，由题意，圆心是线段的中点，且，与轴不垂直，设其方程为，代入椭圆方程得，设，，则，，由得，解得，从而，于是，，解得，过椭圆的方程为．19.（12分）已知函数f（x）=在x=1处取得极值2．（1）求函数f（x）的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？参考答案：（1）因为f′（x）=，而函数f（x）=在x=1处取得极值2，所以，即，解得．故f（x）=即为所求．（2）由（1）知f′（x）=，令f′（x）＞0，得﹣1＜x＜1，∴f（x）的单调增区间为[﹣1，1]．由已知得，解得﹣1＜m≤0．故当m∈（﹣1，0]时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增．20.甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.(Ⅰ)求甲获胜的概率;(Ⅱ)求投篮结束时甲的投篮次数X的分布列与期望参考答案：

21.已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）.

（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；

（2）若的最大值为正数，求a