山西省长治市潞城王里堡中学2021年高二数学文联考试卷含解析

山西省长治市潞城王里堡中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率为

（

）（A） （B）

（C）

（D）

参考答案：C2.已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是(

)A．x3＞y3 B．sinx＞sinyC．ln（x2+1）＞ln（y2+1） D．＞参考答案：A【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．【解答】解：∵实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．当x＞y时，x3＞y3，恒成立，B．当x=π，y=时，满足x＞y，但sinx＞siny不成立．C．若ln（x2+1）＞ln（y2+1），则等价为x2＞y2成立，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立．D．若＞，则等价为x2+1＜y2+1，即x2＜y2，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＜y2不成立．故选：A．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．3.在棱长为的正方体中，，分别为线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.的展开式中的系数为（

）A.1 B.9 C.10 D.11参考答案：D【分析】根据组合的知识可求展开式的含和的项，分别乘以的常数项和一次项，合并同类项即可求解.【详解】因为展开式中含项的系数为,含项的系数为,乘以后含项的系数为，故选D.【点睛】本题主要考查了用组合知识研究二项展开式的特定项的系数，属于中档题.5.椭圆与双曲线有公共焦点，则椭圆的离心率是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略6.

若的内角所对的边满足，且，则的最小值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知为异面直线,平面,平面.平面α与β外的直线满足,则（）A．,且 B．,且C．与相交,且交线垂直于 D．与相交,且交线平行于参考答案：D8.已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的、，满足，，（），（）.考查下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④为等差数列。其中正确的是

（

）A．①②③

B．①③④

C．③④

D．①③参考答案：B9.设集合，，则等于A．R

B．

C．

{0}

D．参考答案：B10.如图，、是椭圆与双曲线：的公共焦点，、分别是与在第二、四象限的公共点.

若四边形为矩形，则的离心率是 A.

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数是虚数单位，则复数的虚部是

.参考答案：7/1012.已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是，到直线的距离是，则的最小值是

参考答案：6略13.我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线.如图是双曲线的图象,给出以下几个说法:①双曲线是黄金双曲线;②若,则该双曲线是黄金双曲线;③若为左右焦点,为左右顶点,(0,),(0,﹣)且,则该双曲线是黄金双曲线;④若经过右焦点且,,则该双曲线是黄金双曲线.其中正确命题的序号为.参考答案：①②③④14.1已知射手甲射击一次，命中9环以上（含9环）的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下（含6环）的概率为

．参考答案：0.215.已知等差数列，,则

.参考答案：略16.已知直线m：x+y﹣2=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交于A，B两点，则弦长|AB|=

．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线m：x+y﹣2=0的距离d，即可得出弦长|AB|．【解答】解：由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得圆心M（1，2），半径r=1．∴圆心到直线m：x+y﹣2=0的距离d==．∴弦长|AB|=2=．故答案为：【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，属于基础题．17.若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在各项均为正数的等比数列{an}中，，且，，成等差数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，为数列{bn}的前n项和.设，当cn最大时，求n的值.参考答案：解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为，则由得，依题意，∴即解得或（舍）所以{an}的通项公式为（Ⅱ）∵∴{bn}成等差数列∴（法一）

∵

当时，即当时，即当时，即∴

∴当最大时，或（法二）由得解得

∴当最大时，n=6或719.设关于x的方程的两根为，函数．（1）求的值；（2）证明是上的增函数；（3）当为何值时，在区间上的最大值与最小值之差最小？参考答案：解析：（1）

（2）设，则当时，∴函数在上是增函数．

（3）函数在上最大值，最小值，∴当且仅当时，取最小值4，此时

略20.已知圆O：，点O为坐标原点,一条直线：与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B

（1）设,求的表达式；

(2）若，求直线的方程；（3）若，求三角形OAB面积的取值范围.参考答案：

略21.(本小题满分13分)如图，位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的

处有一艘渔船遇险，在原地等待营救。信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往处救援，求的值．

参考答案：22.如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为.（1）求椭圆M