福建省泉州市南安金桥中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析

福建省泉州市南安金桥中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】不等式的解法及应用．【分析】a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0，由充要条件的定义可得答案．【解答】解：由不等式的性质，a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0．故是a＞b＞0的必要不充分条件．故选B．【点评】本题为充要条件的判断，正确利用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题．2.已知命题;命题，且的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.复数集是由实数集和虚数集构成的，而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分；虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分，则可选用 来描述之. （

）A．流程图

B．结构图

C．流程图或结构图中的任意一个

D．流程图和结构图同时用参考答案：B5.已知三次函数，),命题：是上的单调函数；命题：的图像与轴恰有一个交点．则是的

（

）A.充分但不必要条件

B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

参考答案：A略6.某同学从家到学校要经过两个十字路口.设各路口信号灯工作相互独立，且在第一个路口遇到红灯的概率为，两个路口都遇到红灯的概率为，则他在第二个路口遇到红灯的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】记在两个路口遇到红灯分别为事件A，B，由于两个事件相互独立，所以，代入数据可得解.【详解】记事件A为：“在第一个路口遇到红灯”，事件B为：“在第二个路口遇到红灯”，由于两个事件相互独立，所以，所以.【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率问题，考查运用概率的基本运算.7.甲，乙两位同学考入某大学的同一专业，已知该专业设有3个班级，则他们被随机分到同一个班级的概率为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D8.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B9.已知长方体，，,是线段上一点，且，是中点，则与平面所成的角的正弦值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C10.已知集合M={x|（x+2）（x﹣3）≤0}，N={﹣3，﹣1，1，3，5}，则M∩N=（）A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1} C．{﹣3，1} D．{﹣1，1，3}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】先化简集合M，再由交集的定义求交集，然后比对四个选项，选出正确选项来．【解答】解：∵M={x|（x+2）（x﹣3）≤0}={x|﹣2≤x≤3}

N={﹣3，﹣1，1，3，5}，∴M∩N={﹣1，1，3}，故选：D．【点评】本题考查交集及其运算，求解的关键是化简集合及正确理解交集的定义．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）是R上的奇函数，且对任意实数x满足f（x）+f（x+）=0，若f（1）＞1，f（2）=a，则实数a的取值范围是．参考答案：a＜﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】首先，根据f（x+）=﹣f（x），得到f（x）是周期为3的函数，然后，得到f（1）=﹣a，再结合f（1）＞1，得到答案．【解答】解：∵f（x）+f（x+）=0，∴f（x+）=﹣f（x），∴f（x+3）=f（x），∴f（x）是周期为3的函数，∵f（2）=f（3﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=a∴f（1）=﹣a又∵f（1）＞1，∴﹣a＞1，∴a＜﹣1故答案为a＜﹣1．12.若f（x）=1+++…+，计算得当n=1时f（2）=，当n≥2时有f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…，因此猜测当n≥2时，一般有不等式

．参考答案：f（2n）≥【考点】F1：归纳推理．【分析】我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案【解答】解：观察已知中等式：得f（2）=，即f（21）=，f（4）＞2，即f（22）＞f（8）＞，即f（23）＞f（16）＞3，即f（24）＞f（32）＞，即f（25）＞…则f（2n）≥（n∈N*）故答案为：f（2n）≥．【点评】本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．13.函数是幂函数，且当时，f(x)是增函数，则m=__________．参考答案：2由函数是幂函数，且当时，f(x)是增函数可知，,解得：故答案为：14.已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为

．参考答案：5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，且B（2，1）将B（2，1）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×2+1=5．即z=2x+y的最大值为5．故答案为：515.正态变量的概率密度函数f(x)＝e－，x∈R的图象关于直线________对称，f(x)的最大值为________．参考答案：x＝3，16.下图l是某校参加2013年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…、(如表示身高(单位：)在内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

_

参考答案：（或）17.已知数列{an}中a1=1，a2=2，当整数n＞1时，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）都成立，则S15=

．参考答案：211【考点】其他不等式的解法．【分析】将n＞1时，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）转化为：n＞1时，an+1﹣an=2，利用等差数列的求和公式即可求得答案．【解答】解：∵数列{an}中，当整数n＞1时，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）都成立，?Sn+1﹣Sn=Sn﹣Sn﹣1+2?an+1﹣an=2（n＞1）．∴当n≥2时，{an}是以2为首项，2为公差的等差数列．∴S15=14a2+×2+a1=14×2+×2+1=211．故答案为：211．【点评】本题考查数列的求和，着重考查等差数列的求和，考查分类讨论与转化思想的综合应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）①已知≤1的解集为1）求的值；2）若求证：.②已知为正实数，且，求的最小值及取得最小值时的值。参考答案：解：①1）由不等式可化为

得

………2分∴m=1,n=2,

m+n=3

……………4分2）若

………………7分②解：由柯西不等式得………………11分当且仅当时等号成立，此时所以当时，取得最小值36

…………14分19.已知椭圆＋＝1（a>b>0）的右焦点为，离心率为e.（1）若e＝，求椭圆的方程；（2）设直线y＝kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段，的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且<e≤，求k的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得：，解得a＝2，∴＝3，∴椭圆的方程为＝1.（2）由，得，设A(，)，B(，)，∴＋＝0，·＝，依题意，OM⊥ON，∴·＝0，又M(，)，N(，)，∴·＝＋＝0，代入整理得：＋9＝0，即＋9＝0，将其整理为：＝－1－，∵<e≤，∴2≤a<3，∴12≤<18，∴≥，即k∈(－∞，－]∪[，＋∞).

略20.已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线：与椭圆C交于A,B两点，点P(0,1)，且，求直线的方程.参考答案：解：（1）由已知，解得，所以…（2分）

故椭圆C的方程为……………（3分）（2）设，则中点为由

得，则（5分）直线与椭圆有两个不同的交点，所以，解得……（6分）而所以E点坐标为……………………（8分）∵

∴,∴，……………（10分）解得：，满足，直线方程为或……………（12分）

21.已知数列{an}的前n项和Sn=，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=+（﹣1）nan，求数列{bn}的前2n项和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）利用公式法即可求得；（Ⅱ）利用数列分组求和即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=s1=1，当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=﹣=n，∴数列{an}的通项公式是an=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn=2n+（﹣1）nn，记数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n=（21+22+…+22n）+（﹣1+2﹣3+4﹣…+2n）=+n=22n+1+n﹣2．∴数列{bn}的前2n项和为22n+1+n﹣2．22.A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：

支持不支持合计男性市民

60女性市民

50

合计70

140（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（i）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球