安徽省安庆市大观区山口初级中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

安徽省安庆市大观区山口初级中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在其定义域内是减函数的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知分别是椭圆的左右焦点，过与轴垂直的直线交椭圆于两点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C不妨设A点的坐标为，则，要使是锐角三角形，需满足，又，所以，整理，得：，所以，解得：。3.在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含有项的系数是（

）A．35 B．－35 C．－56 D．56参考答案：C第五项的二项式系数最大，则，通项为，令，故系数是.

4.已知函数f（x）=﹣x2﹣6x﹣3，设max{p，q}表示p，q二者中较大的一个．函数g（x）=max{（）x﹣2，log2（x+3）}．若m＜﹣2，且?x1∈[m，﹣2），?x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则m的最小值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣3参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】求出g（x），作函数y=f（x）的图象，如图所示，f（x）=2时，方程两根分别为﹣5和﹣1，即可得出结论．【解答】解：由题意，g（x）=，∴g（x）min=g（1）=2，f（x）=﹣（x﹣3）2+6≤6，作函数y=f（x）的图象，如图所示，f（x）=2时，方程两根分别为﹣5和﹣1，则m的最小值为﹣5．故选A．【点评】本题主要考查了函数的等价转化思想，数形结合的数学思想，以及函数求值域的方法，属中等题．5.|x|?（1﹣2x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（0，） B．（﹣∞，） C．（，+∞） D．（0，）参考答案：A【考点】其他不等式的解法．【分析】由不等式|x|（1﹣2x）＞0可得x≠0，且1﹣2x＞0，由此求得x的范围．【解答】解：由不等式|x|（1﹣2x）＞0可得x≠0，且1﹣2x＞0，求得x＜，且x≠0，故选：A.【点评】本题主要考查其它不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．6.（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=ex﹣2，对于?a∈R，?b∈（0，+∞）使得g（a）=f（b）成立，则b﹣a的最小值为（）A．ln2B．﹣ln2C．D．e2﹣3参考答案：A【考点】：函数的最值及其几何意义．【专题】：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】：不妨设g（a）=f（b）=m，从而可得b﹣a=2?﹣lnm﹣2，（m＞0）；再令h（m）=2?﹣lnm﹣2，从而由导数确定函数的单调性，再求最小值即可．解：不妨设g（a）=f（b）=m，∴ea﹣2=ln+=m，∴a﹣2=lnm，b=2?，故b﹣a=2?﹣lnm﹣2，（m＞0）令h（m）=2?﹣lnm﹣2，h′（m）=2?﹣，易知h′（m）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，故h（m）=2?﹣lnm﹣2在m=处有最小值，即b﹣a的最小值为ln2；故选：A．【点评】：本题考查了函数的性质应用及导数的综合应用，属于中档题．7.已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是(

)A．

B．C．

D．参考答案：D8.函数的定义域是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略9.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：B略10.已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为

参考答案：25

12.某中学部分学生参加市高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都为整数，满分120分），并且绘制了“频数分布直方图”（如图），如果90分以上（含90分）获奖，那么该校参赛学生的获奖率为

.参考答案：略13.设x，y∈R，向量，，，且，，则=．参考答案：15【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、向量坐标运算性质即可得出．【解答】解：∵，，∴=3x﹣6=0，3y+6=0，解得x=2，y=﹣2，∴=（2，1），=（1，﹣2）．则=9+6=15．故答案为：15．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.已知双曲线的一个焦点坐标为(，0)，则其渐近线方程为

。参考答案：略15.(14)设a+b=2,b>0,则当a=

时,取得最小值.参考答案：-216.两个半径都是1的球O1和球O2相切，且均与直二面角α﹣l﹣β的两个半平面都相切，另有一个半径为γ（γ＜1）的小球O与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球O1和球O2都外切，则γ的值为

． 参考答案：3﹣【考点】与二面角有关的立体几何综合题． 【分析】两个单位立方体构成直二面角，建立空间坐标系，利用向量法能求出结果． 【解答】解：如图为两个单位立方体构成，图中的左侧面和底面构成题目中的直二面角， O1、O2为单位球的球心，小球O在MN上． 设OH=r，则有：OO1=OO2=r+1，才能满足外切条件． 如图，为M为原点建立空间坐标系，各点坐标为： O（r，0，r），O2（1，1，1） ∴OO22=（1+r）2，（1﹣r）2+1+（1﹣r）2=（1+r）2， 解得：r=3±， 其中r=3﹣为符合题意的解． ∴r=3﹣． 故答案为：3﹣． 【点评】本题考查小球半径的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．17.若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是

．参考答案：（2,3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在在AB上，且，又平面ABC，DA//PO，DA=AO=.（I）求证：PB//平面COD；（II）求证：平面平面COD.参考答案：略19.（本题共13分）已知曲线，是曲线C上的点，且满足，一列点在x轴上，且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形．（Ⅰ）求、的坐标；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）令，是否存在正整数N，当n≥N时，都有，若存在，求出N的最小值并证明；若不存在，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）?B0A1B1是以A1为直角顶点的等腰直角三角形，

直线B0A1的方程为y=x．

由

得，即点A1的坐标为（2，2），进而得．…..3分（Ⅱ）根据和分别是以和为直角顶点的等腰直角三角形可

得

，即

．（*）…………..5分

和均在曲线上，，

，代入（*）式得，

，

………..7分

数列是以为首项，2为公差的等差数列，

其通项公式为()．……………....8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，

，

……………………9分

，．

=

=．….……………..…………10分．……….11分（方法一）-=．当n=1时不符合题意，

当n=2时，符合题意，

猜想对于一切大于或等于2的自然数，都有．（）

观察知，欲证（）式，只需证明当n≥2时，n+1<2n

以下用数学归纳法证明如下：(1)当n=2时，左边=3，右边=4，左边<右边；(2)假设n=k（k≥2）时，(k+1)<2k,当n=k+1时，左边=（k+1）+1<2k+1<2k+2k=2k+1=右边,对于一切大于或等于2的正整数，都有n+1<2n，即<成立．

综上，满足题意的n的最小值为2.

……………..13分

（方法二）欲证成立，只需证明当n≥2时，n+1<2n．

，

并且，

当时，.20.设函数

（1）当，时，求函数的单调区间与极值；（2）若函数为单调函数，求实数的取值范围。参考答案：（2）恒成立或恒成立

略21.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）若，求直线被曲线截得的线段的长度；（Ⅱ）若，在曲线上求一点，使得点到直线的距离最小，并求出最小距离.参考答案：（1）曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.由.解得或，直线被曲线截得的线段的长度为.（2）解法一：时，直线的普通方程为.由点到直线的距离公式，椭圆上的点到直线：的距离为，其中满足，.由三角函数性质知，当时，取最小值.此时，，.因此，当点位于时，点到的距离取最小值.解法二：当时，直线的普通方程为.设与平行，且与椭圆相切的直线的方程为.由消去并整理得.由判别式，解得.所以，直线的方程为，或.要使两平行直线与间的距离最小，则直线的方程为.这时，与间的距离.此时点的坐标为方程组的解.因此，当点位于时，点到直线的距离取最小值.22.某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不作广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件．若作广告宣传，广告费为n千元时比广告费为（n﹣1）千元时多卖出件，（n∈N*）．（1）试写出销售量s与n的函数关系式；（2）当a=10，b=4000时厂家应生产多少件这种产品，做几千元广告，才能获利最大？参考答案：（1）解法一、直接列式：由题，s=b++++…+=b（2﹣