山西省朔州市山阴县岱岳乡中学高三数学理测试题含解析

山西省朔州市山阴县岱岳乡中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线，另一种平均价格曲线，如表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；表示2小时内的平均价格3元，下面给出了四个图像，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是（

）.参考答案：【知识点】函数的图象与图象变化．B8【答案解析】C解析：解：刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，A，D错误；

开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，即时价格与平均价格同增同减，

故A，B，D均错误．故选C．【思路点拨】根据已知中，实线表示即时曲线y=f（x），虚线表示平均价格曲线y=g（x），根据实际中即时价格升高时，平均价格也随之升高，价格降低时平均价格也随之减小的原则，对四个答案进行分析即可得到结论2.已知a，b∈R，不等式组表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N.在平面区域M内有一粒豆子随机滚动，则该豆子始终滚不出平面区域N的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】作出平面区域，计算区域的面积，根据几何概型的概率公式可得答案.【详解】如图所示，不等式组表示的平面区域为图中的阴影部分所表示的区域，易知直线分别交直线与轴于点，.所以，.所以，易得，因此，故阴影部分的面积，于是豆子始终滚不出平面区域的概率为.故选：A【点睛】本题考查了几何概型的面积型的概率公式，准确求出面积是解题关键，属于基础题.3.已知等比数列满足，则数列的公比A．2

B．

C．3

D．参考答案：C4.设数列是等差数列，且是数列的前项和，则A．

B．C．

D．参考答案：D5.定义：关于的不等式的解集叫的邻域.已知的邻域为区间，其中分别为椭圆的长半轴和短半轴.若此椭圆的一焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B.略6.设为偶函数，对于任意的的数，都有，已知，那么等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则的最小值为（）A． B．5 C．25 D．24参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求的最小值．【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣x+，作出可行域如图：∵a＞0，b＞0，∴直线y=﹣x+的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=﹣x+，，由图象可知当y=﹣x+经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（4，6）．此时z=4a+6b=10，即2a+3b﹣5=0，即=1，则的最小值为（）（）=≥+2×=5，当且仅当，即a=b=1时，取等号，故的最小值为5；故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法；属于中档题．8.设满足约束条件，则目标函数的取值范围为

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：

9.已知集合A=，B=，则A∩B=A．{1,2} B．{0,1,2} C．{0,1,2,3}

D．参考答案：B解析：因为，故选B.10.设函数，则满足的实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，若，则该数列的通项

。参考答案：答案：解析：在数列中，若，∴，即{}是以为首项，2为公比的等比数列，，所以该数列的通项.12.抛掷一枚硬币，出现正面向上记1分，出现反面向上记2分，若一共抛出硬币4次，且每一次抛掷的结果相互之间没有影响，则得6分的概率为

.参考答案：13.已知与之间的部分对应关系如下表：1112131415……则和可能满足的一个关系式是

．参考答案：（不唯一）14.是虚数单位，则等于

.

参考答案：答案：

15.右图是求的值的程序框图，则正整数

__参考答案：10016.若，则的最小值是

．参考答案：略17.设函数（），则导数值的取值范围是_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知三个集合：，，.（I）求；（II）已知，求实数的取值范围.

参考答案：解：(1),

,(2),设，则即解得所以实数的取值范围是

19.已知在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AC⊥BC，BC=C1C==1，D是A1C1上的一点，且C1D=kA1C1．（Ⅰ）求证：不论k为何值，AD⊥BC；（Ⅱ）当k=时，求A点到平面BCD的距离；（Ⅲ）DB与平面ABC所成角θ的余弦值为，求二面角D﹣AB﹣C的正切值．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）由（Ⅱ）当k=时，D为A1C1的中点证明AD⊥CD，AD⊥面BCD，即可得到AD是点A到平面BCD的距离d（Ⅲ）作DE⊥AC于E，则∠DBE是DB与平面ABC所成的角，作EF⊥AB于F，则DF⊥AB，即∠DFE是二面角D﹣AB﹣C的平面角，解三角形即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面∴C1C⊥平面ABC

即﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）当k=时，D为A1C1的中点此时∴AD2+CD2=2+2=4=AC2∴AD⊥CD；由（Ⅰ）平面BC⊥平面ACD∴平面BCD⊥平面ACD且平面BCD∩平面ACD=CD，又AD⊥CD∴AD是点A到平面BCD的距离d，即；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）作DE⊥AC于E，则∠DBE是DB与平面ABC所成的角，DE=1，∴∴tan∴∴作EF⊥AB于F，则DF⊥AB∴∠DFE是二面角D﹣AB﹣C的平面角此时Rt△AFE∽Rt△ACB，则∴又∴∴tan﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查了空间线线垂直、点面距离、空间角的求解，属于中档题．20.在△ABC中，已知，且B为锐角.（1）求sinB；（2）若，且△ABC的面积为，求△ABC的周长.参考答案：解：（1）∵.∴或.在中.∵，所以.（2）设内角，，所对的边分别为，，.∵，∴.∴.又∵的面积为，∴.∴.∵为锐角，∴，由余弦定理得，∴，∴的周长为.

21.（本小题满分12分）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知

（1）求的大小；

（2）设且的最小正周期为，求的最大值。参考答案：