陕西省咸阳市南位完全中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析

陕西省咸阳市南位完全中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，甲不输的概率为0.8，则甲、乙两人下成和棋的概率为

（

）A.0.6

B.0.3

C.0.1

D.0.5参考答案：D3.三棱锥的外接球为球，球的直径是，且、都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.椭圆的焦点在轴上，且长轴长为短轴长的倍，则它的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：C略5.将两个数交换,使,下面语句中正确的一组是（

）a=cc=bb=a

b=aa=b

c=bb=aa=c

a=bb=a

A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.已知等比数列的前项和为,且满足,则公比= （）A．

B．

C．

D．2参考答案：C7.已知cosα=﹣，且α是钝角，则tanα等于（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，利用同角三角函数基本关系式即可求tanα的值．【解答】解：∵cosα=﹣，且α是钝角，∴sinα==，∴tanα==﹣．故选：C．8.设F1，F2为双曲线=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足=0，则△F1PF2的面积是（）A．1 B． C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知x﹣y的值，再根据∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2求得xy，进而可求得∴△F1PF2的面积．【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）双曲线=1的a=2，b=1，c=，根据双曲线性质可知x﹣y=2a=4，∵=0，∴∠F1PF2=90°，∴x2+y2=4c2=20，∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4，∴xy=2，∴△F1PF2的面积为xy=1．故选：A．9.等比数列{an}中，，，则（

）A.－4 B.4 C.±4 D.－5参考答案：A由等比数列性质得因为等比数列中，同号，所以，选A.10.设集合,则满足的集合B的个数是 （

） A．1

B．3

C．4

D．8参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若则

参考答案：-412.已知直线，则两平行直线间的距离为

.参考答案：13.观察下列等式照此规律，第个等式为

。参考答案：略14.将函数的图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位，得到函数_____________参考答案：略15.将二进制数110011(2)化为十进制________．

参考答案：51

16.，，，的夹角为60°，则与的夹角为__________．参考答案：120°【分析】由向量模的运算及数量积运算可得，再由向量的夹角公式运算可得解.【详解】解：，所以，设与的夹角为，则，又因，所以.【点睛】本题考查了两向量的夹角，属基础题.17.已知下表所示数据的回归直线方程为=﹣1.3x+a，则实数a=．X23456Y1113141616参考答案：19.2【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】求出代入回归方程即可求出a．【解答】解：==4，==14．∴14=﹣1.3×4+a，解得a=19.2故答案为19.2．【点评】本题考查了线性回归方程的性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设命题，命题，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围科_网参考答案：解：由，得，因此，或，由，得．因此或，因为是的必要条件，所以，即．因此解得．略19.已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间及极值；（Ⅱ）若在区间上的最大值为﹣3，求m的值.参考答案：（Ⅰ）单调递减区间为，单调递增区间为；极大值，无极小值；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）对函数求导，解导函数对应的不等式，即可得出单调区间，进而可得出极值；（Ⅱ）先将函数在区间上的最大值为﹣3，构造函数，，只需求出最小值，即可得出结果.【详解】（Ⅰ）因为，所以，由得，所以；由得，所以；所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为；因此，函数在处取得极大值，且极大值为；无极小值（Ⅱ）因为在区间上的最大值为﹣3，所以，即，令，，由题意必为最小值；因为，，由得：，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以.因此，.【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的方法求函数单调区间、极值、以及由函数最值求参数问题，属于常考题型.20.为了了解调研高一年级新学生的智力水平，某校按l0%的比例对700名高一学生按性别分别进行“智力评分”抽样检查，测得“智力评分”的频数分布表如表l，表2．表1：男生“智力评分”频数分布表智力评分[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）[180，185）[185，190）频数25141342表2：女生“智力评分”频数分布表智力评分[150，155）[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）频数1712631（Ⅰ）求高一的男生人数并完成如图所示的男生的频率分布直方图；（Ⅱ）估计该校学生“智力评分”在[165，180）之间的概率；（Ⅲ）从样本中“智力评分”在[180，190）的男生中任选2人，求至少有1人“智力评分”在[185，190）之间的概率．参考答案：解：（Ⅰ）样本中男生人数是40，由抽样比例是10%可得高一的男生人数是400，男生的频率分布直方图如图所示

（Ⅱ）由表1和表2知，样本中“智力评分”在[165，180）中的人数是5+14+13+6+3+1=42，样本的容量是70，所以样本中学生“智力评分”在[165，180）之间的频率，由f估计学生“智力评分”在[165，180）之间的概率是P=（Ⅲ）样本中智力评分”在[180，185）之间的有4人，设其编号是1，2，3，4，样本中“智力评分”在[185，190）间的男生有2人，设其编号为5，6，从中任取2人的结果总数是12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15种，至少有1人“智力评分”在[185，190）间的有9种，因此所求概率是考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图画法即可解答；（Ⅱ）根据频率分布直方图查找到[165，180）之间人找到数，在利用概率公式即可求得；（Ⅲ）一一列举出所有满足条件的基本事件，找到至少有1人“智力评分”在[180，190）的基本事件，利用古典概型的概率公式求得．解答：解：（Ⅰ）样本中男生人数是40，由抽样比例是10%可得高一的男生人数是400，男生的频率分布直方图如图所示

（Ⅱ）由表1和表2知，样本中“智力评分”在[165，180）中的人数是5+14+13+6+3+1=42，样本的容量是70，所以样本中学生“智力评分”在[165，180）之间的频率，由f估计学生“智力评分”在[165，180）之间的概率是P=（Ⅲ）样本中智力评分”在[180，185）之间的有4人，设其编号是1，2，3，4，样本中“智力评分”在[185，190）间的男生有2人，设其编号为5，6，从中任取2人的结果总数是12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15种，至少有1人“智力评分”在[185，190）间的有9种，因此所求概率是点评：本题主要考查了频率分布直方图，以及古典概型的概率的求法21.（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间（m＞﹣1）的最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】函数思想；演绎法；导数的概念及应用．【分析】（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1），令f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞3，令f′（x）＜0，得﹣1＜x＜3即可得到单调区间；（2）由（1）知，可分当﹣1＜m≤3时，当m＞3时分别求最小值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1）令f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞3令f′（x）＜0，得﹣1＜x＜3∴f（x）的增区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞），