黑龙江省绥化市绥棱农场中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

黑龙江省绥化市绥棱农场中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三棱柱的侧棱与底面垂直，，，是的中点，点在上，且满足，直线与平面所成角的正切值取最大值时的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A过作，则，故当最小时最大。此时2.函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】幂函数的图象．【专题】数形结合．【分析】本题要用函数的性质与图象性质的对应来确定正确的选项，故解题时要先考查函数性质，单调性奇偶性等，再观察四个选项特征，选出正确答案．【解答】解：研究函数知，其是一个偶函数，且在（0，+∞）上增，在（﹣∞，0）上减，由此可以排除C，D，

又函数的指数＞1，故在（0，+∞）其递增的趋势越来越快，由此排除B，故A正确．

故选A．【点评】本题考考点是幂函数的图象，考查幂函数的性质与其图象之间的对应关系，幂函数形式简单，直接考查其性质的题型较少，本题是一道不可多得的全面考查幂函数性质的题型．3.设是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足，，则动点P的轨迹一定通过△ABC的

（

）A．外心

B.内心

C.重心

D.垂心

参考答案：C略4.（5分）对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：①②③④．其中成立的是（） A． ①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④参考答案：D考点： 对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．专题： 常规题型．分析： 根据题意，∵0＜a＜1∴＞1∴又∵y=logax此时在定义域上是减函数，∴①loga（1+a）＜loga（1+）错误；②loga（1+a）＞loga（1+）正确；又∵y=ax此时在定义域上是减函数，∴③a1+a＜a1错误；④a1+a＞a正确．解答： 解：∵0＜a＜1，∴a＜，从而1+a＜1+．∴loga（1+a）＞loga（1+）．又∵0＜a＜1，∴a1+a＞a．故②与④成立．点评： 此题充分考查了不等式的性质，同时结合函数单调性对不等关系进行了综合判断．5.已知函数，其中为常数．那么“”是“为奇函数”的（

）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C若，则为奇函数。若为奇函数，则有，即，所以是为奇函数的充分必要条件，选C.6.下列命题中,为真命题的是(

)A.,使得

B.

C.

D.若命题,使得,则参考答案：D7.在的展开式中，常数项为（

）A.－240 B.－60 C.60 D.240参考答案：D【分析】写出展开式的通项，整理后令的指数为，得到项数，然后计算出常数项，得到答案.【详解】的二项展开式的通项为其常数项为，令得即故选D项.【点睛】本题考查二项展开式的通项，求二项展开式中的常数项，属于简单题.8.在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：C.解析：，A是正确的，同理B也正确，对于D答案可变形为，通过等积变换判断为正确.9.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向右平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：C略10.执行如图所示的程序框图，则输出的n值为（

）A．9

B．10

C.11

D．12参考答案：C执行程序框图过程如下：第一次循环，是；第二次循环，是；第三次循环，是；…第九次循环,是；第十次循环，否，结束循环.输出，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是 ．参考答案：12.若命题p：x＜1，命题q：log2x＜0，则p是q的

▲

条件．(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)参考答案：必要不充分由log2x＜0得0＜x＜1，则p是q的必要不充分条件，故答案为：必要不充分条件．

13.采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001，002，…，600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间[001，300]的人做问卷A，编号落入区间[301，495]的人做问卷B，编号落入区间[496，600]的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为．参考答案：8考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：由题意可得抽到的号码构成以3为首项、以12为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=12n﹣9，由496≤12n﹣9≤600，求得正整数n的个数，即为所求．解答：解：∵600÷50=12，∴由题意可得抽到的号码构成以3为首项、以12为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=3+12（n﹣1）=12n﹣9．落入区间[496，600]的人做问卷C，由496≤12n﹣9≤600，即505≤12n≤609解得42≤n≤50．再由n为正整数可得

43≤n≤50，∴做问卷C的人数为50﹣43+1=8，故答案为：8点评：本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．14.的展开式中的常数项是

（用数字作答）参考答案：1515.已知长方体ABCD-A1B1C1D1各个顶点都在球面上，，，过棱AB作该球的截面，则当截面面积最小时，球心到截面的距离为

．参考答案：5易知球的半径为，取中点，则当截面与垂直时，截面面积最小，此时球心到截面的距离为．16.设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,AB为过焦点F1的弦(A，B在双曲线的同一支上),且.若,则双曲线的离心率为

．参考答案：2本題考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的定义和性质,考查运算求解能力和化归与转化的思想.因为，所以，由此可得，所以.17.若一个正方形的四个顶点都在双曲线上，且其一边经过的焦点，则双曲线的离心率是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分）如图，离心率为的椭圆（）与直线：相切于点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若是圆的直径，为椭圆上的动点，过作圆的两条切线，分别交直线于点、，求当取得最小值时点的横坐标．参考答案：（Ⅰ）由题：，又，∴，从而∴

椭圆的方程为．

………….4分（Ⅱ）易知圆的方程为．∵，∴切线、的斜率均存在，设为、，

则直线：，由其与圆相切得：，

…………6分化简得：

同理：

∴

、是关于的方程的两个根

恒成立．

，，

…………….9分，

，，，，∴

…………….12分，∴在上单调递减，在上单调递增，∴当时，取得最小值，即取得最小值．

……….14分19.已知函数.（1）若f(x)在(0,3)上只有一个零点，求a的取值范围；（2）设x0为f(x)的极小值点，证明：.参考答案：（1）解：因为f(x)在(0,3)上只有一个零点.所以方程在(0,3)上只有一个解.设，则，当时，；当时，.所以.又，，故的取值范围为.（2）证明：，当时，恒成立，无极值，故.令，得.当时，；当时，，故的极小值为.故要证，只需证.设函数，（）.当时，；当时，.故.而.于是，又与的取等条件不同，则，从而.

20.(本题满分14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．（Ⅰ）求证：AC⊥DE；（Ⅱ）求四棱锥P－ABCD的体积．参考答案：（Ⅰ）证明：连接BD，设AC与BD相交于点F．因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．又因为PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以PD⊥AC．而AC∩BD＝F，所以AC⊥平面PDB．E为PB上任意一点，DE平面PBD，所以AC⊥DE．（Ⅱ）连EF．由（Ⅰ），知AC⊥平面PDB，EF平面PBD，所以AC⊥EF．S△ACE＝AC·EF，在△ACE面积最小时，EF最小，则EF⊥PB．S△ACE＝3，×6×EF＝3，解得EF＝1．

由△PDB∽△FEB，得．由于EF＝1，FB＝4，，所以PB＝4PD，即．解得PD＝VP—ABCD＝S□ABCD·PD＝×24×＝．21.（本题满分12分）在△ABC中，已知A=，．

(I)求cosC的值；

(Ⅱ)若BC=2，D为AB的中点，求CD的长．参考答案：【知识点】诱导公式；同角三角函数关系；正弦定理；余弦定理.

C2

C8(I)；（Ⅱ）.解析：（Ⅰ）且，∴

…2分

…4分

………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得

…8分由正弦定理得，即，解