利用相似三角形测高课件

BOCAA’B’O’7利用相似三角形测高开发区中学1.通过测量旗杆的高度，使学生综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题，发展学生的数学应用意识，加深学生对相似三角形的理解.2.在分组合作活动以及全班交流过程中，使学生进一步积累数学经验和成功体验，增强学生学习数学的自信心.任务：测量旗杆的高度测量工具：小镜子、标杆、皮尺等工具如何利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯,或树,或烟囱)的高度?【议一议】方法1:利用阳光下的影子方法2:利用标杆方法3:利用镜子利用阳光下的影子

方法1:利用阳光下的影子1.图中两个三角形是否相似?为什么?2.利用阳光下的影子，测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？ABCDEF应用：若学生身高是1.6m,其影长是2m,旗杆影长5m,求旗杆高度.

∵△ABC∽△DEF∴

＝AC

BC

DF

EF即

＝人高

人影

物高物影方法2:利用标杆1.如何在图中通过添辅助线转化为相似三角形的问题?2.利用标杆测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？因为△ＡＢＣ∽△AＥＦ所以＝ＡＦ

ＥＦ

ＡＣＢＣ应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,标杆是2m，学生距标杆1m,标杆底部距旗杆底部是5m,求旗杆高度.【做一做】ACBEMNDF方法3:利用镜子1.图中的两个三角形是否相似?为什么？2.利用镜子反射测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？【议一议】ECBDA因为△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ所以＝ＡＥ

ＤＥ

ＡＣＢＣ应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,学生脚距镜子1m,镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度.【做一做】1.在实际生活中,我们面对不易直接测量的物体的时，可以把它们转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用相似三角形的性质来达到求解的目的。2.我们应该掌握并应用一些简单的相似三角形模型。3.测高的方法4.测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决

小小方法多总结1.(内江·中考）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作为测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子终点恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这点相距6m，与树相距15m，则树的高度为_______m.72.(甘肃·中考）在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m，一棵大树的影长为4.8m，则这棵树的高度为______m.【解析】设这棵树的高度为xm，则1.6∶x=0.8∶4.8，解得x=9.6，即这棵树的高度为9.6m.答案：9.65米CBAED?3.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子测量A,B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达A,B两点的点C,找到AC,BC的中点D,E,若DE的长为5m,则A,B两点的距离是多少？解：由题意知△CDE∽△CAB，所以AB＝10.答：Ａ，Ｂ两点间的距离是１０m.∴

＝

DE

CD

AB

CA即

＝5

1

AB

2通过本课时的学习，需要我们掌握：1.利用阳光下的影子、标杆和镜子的反射，测量旗杆的高度.2.当被测物体不能直接测量时，我们往往利用相似三角形的性质测量物体.3.利用这三种测量方法，测量的结果允许有误差.

1.如图，在距离AB18m的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1m的D处，在镜子里恰看见树顶,若人眼距地面1.4m，求树高.18m1.4m2.1mDBCEA【当堂检测】2.甲、乙两盏路灯底部间的距离是30m，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5m处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5m，那么路灯甲的高为______m．【当堂检测】解析：解：设树高xm.由题意知△ABE∽△CDE，

x=12.

答：树高1２m.18m1.4m2.1m12DBCEA∴

＝AB

BE

CD

DE∴

＝X

18

1.4

2.1【当堂检测】【解析】设路灯甲高为xm，由相似得，解得x=9，所以路灯甲的高为9m.答案：9

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古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根