浙江省宁波市北仑泰河中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

浙江省宁波市北仑泰河中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的奇函数f(x)为增函数，且f(1)=2，f(－2)=－4，得，，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的范围为（

）A．t≤－1 B．t>－1 C．t≥3 D．t>3参考答案：D略2.已知函数，，用min{m,n}表示m,n中最小值，设函数h(x)={f(x),g(x)}，则函数h(x)的零点个数为（）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C考查数形结合能力画图可知四个零点分别为－1和3，1/e和e；但注意到f(x)的定义域为x>0，故选C3.已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B等于()A．{1}

B．{4}

C．{1,3}

D．{1,4}参考答案：D因为集合B中，x∈A，所以当x＝1时，y＝3－2＝1；当x＝2时，y＝3×2－2＝4；当x＝3时，y＝3×3－2＝7；当x＝4时，y＝3×4－2＝10；即B＝{1,4,7,10}．又因为A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．故选D.4.在平行四边形中，为一条对角线，，

则（

）

A.

B. C.

D.参考答案：C略5.若,,,则（

）A．a>b>c

B．b>a>c

C．c>a>b

D．b>c>a参考答案：C6.已知两点A(1,0)为，B(1，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝120°，设，(λ∈R)，则λ等于()A．－1B．2C．1D．－2参考答案：C7.已知直线l，m和平面α，则下列命题正确的是

A．若l∥m，mα，则l∥α

B．若l∥α，mα，则l∥m

C．若l⊥m，l⊥α，则m∥α

D．若l⊥α，mα，则l⊥m

参考答案：D略8.设全集则右图中阴影部分表示的集合为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略9.已知函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R），若x=x0是函数f（x）的一条对称轴，且tanx0=2，则点（a，b）所在的直线为(

) A．x﹣2y=0 B．x+2y=0 C．2x﹣y=0 D．2x+y=0参考答案：A考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用辅助角公式将函数进行化简，求出函数的对称轴即可得到结论．解答： 解：f（x）=asinx+bcosx=（sinx+cosx），令sinα=，则cosα=，即tanα=，则f（x）=cos（x﹣α），由x﹣α=kπ，得x=α+kπ，k∈Z，即函数的对称轴为x=α+kπ，k∈Z，∵x=x0是函数f（x）的一条对称轴，∴x0=α+kπ，则tanx0=tanα==2，即a=2b，即a﹣2b=0，则点（a，b）所在的直线为x﹣2y=0，故选：A点评：本题主要考查三角函数的化简，以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．10.圆锥的母线长是4，侧面积是4π，则该圆锥的高为A.

B.4

C.3

D.2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数定义域中任意有如下结论：①；②；

③；

④。上述结论中正确结论的序号是

参考答案：②③12.在中，，，且的面积为，则边的长为_________.参考答案：略13.若＝6，则＝；＝参考答案：

1

14.若数列的前n项和为，且．则的通项公式为

.参考答案：略15.已知，则=

．参考答案：616.实数满足，则的最大值为

.参考答案：略17.在△ABC中，分别是所对的边，若则

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个。记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学期望E参考答案：解：解：（1）记”所取出的非空子集满足性质r”为事件A基本事件总数n==31事件A包含的基本事件是{1,4,5}、{2，3，5}、{1，2，3，4}事件A包含的基本事件数m=3所以（II）依题意，的所有可能取值为1，2，3，4，5又，，，

故的分布列为：

12

3

4

5

P

从而E+2+3+4+5略19.已知函数

（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；

（II）求函数的单调区间；参考答案：解：（I）函数，

又曲线处的切线与直线垂直，

所以

即a=1.

（II）由于 当时，对于在定义域上恒成立， 即上是增函数. 当 当单调递增； 当单调递减.

略20.（本小题满分12分）设点分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为.（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线上的两点，且，求四边形面积的最大值.参考答案：【知识点】椭圆及其几何性质H5【答案解析】（1）+y2=1（2）2（1）设P（x，y），则=（x+c，y），=（x-c，y），

∴=x2+y2-c2=x2+1-c2，x∈[-a，a]，由题意得，1-c2=0c=1a2=2，

∴椭圆C的方程为+y2=1；

（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程x2+2y2=2中，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-2=0．

由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=16k2m2-4（2k2+1）（2m2-2）=0，

化简得：m2=2k2+1．

设d1=|F1M|=，d2=|F2N|=，

当k≠0时，设直线l的倾斜角为θ，则|d1-d2|=|MN|×|tanθ|，∴|MN|=?|d1-d2|，

∴S=??d1-d2|?（d1+d2）===，

∵m2=2k2+1，∴当k≠0时，|m|＞1，|m|+＞2，∴S＜2．

当k=0时，四边形F1MNF2是矩形，S=2．所以四边形F1MNF2面积S的最大值为2．【思路点拨】（1）利用的最小值为0，可得=x2+y2-c2=x2+1-c2，x∈[-a，a]，即可求椭圆C的方程；

（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程中，得到关于x的一元二次方程，由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=0，即可得到m，k的关系式，利用点到直线的距离公式即可得到d1=|F1M|，d2=|F2N|．当k≠0时，设直线l的倾斜角为θ，则|d1-d2|=|MN|×|tanθ|，即可得到四边形F1MNF2面积S的表达式，利用基本不等式的性质，结合当k=0时，四边形F1MNF2是矩形，即可得出S的最大值．21.已知递增等比数列的前项和为，，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且的前项和，求证：.参考答案：1）设公比为q，由题意：q>1,，则，，∵，∴则解得：或（舍去），∴（2）又∵在上是单调递增的∴∴略22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），直线l经过点P（2,2），倾斜角。（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（2）设l与圆C相交于A、B两点，求的值