江西省上饶市铁路中学2021年高三数学文模拟试题含解析

江西省上饶市铁路中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且恒成立，则的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：，

，而，即恒成立，得2.下列命题中：①“”的否定；②“若，则”的否命题；③命题“若，则”的逆否命题；其中真命题的个数是（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

参考答案：C考点：逻辑联结词与命题.3.下列函数中，在内有零点且单调递增的是

（A） （B）

（C） (D)参考答案：B略4.在的展开式中，的系数为（）A．B．C．D．参考答案：B略5.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为（

）A、2

B、

C、4

D、2参考答案：略6.若全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩?UB=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1≤x＜2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】本题考查集合的运算，将两个集合化简，故直接运算得出答案即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，则?UB={x|x＜1}，∴A∩（?UB）={x|0＜x＜1}，故选：C．【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，熟练掌握集合的交并补的运算规则是解本题的关键．本题考查了推理判断的能力．7.下列命题中是假命题的是（）A．?m∈R，使是幂函数B．?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβC．?φ∈R，函数f（x）=sin（x+φ）都不是偶函数D．?a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据幂函数的定义进行求解即可．B．利用特殊值法进行判断．C．利用特殊值法进行判断．D．利用函数与方程的关系将函数进行转化，结合一元二次函数的性质进行判断．【解答】解：A．∵函数f（x）是幂函数，则m﹣1=1，则m=2，此时函数f（x）=x﹣1为幂函数，故A正确，B．当α=，β=﹣时，cos（α+β）=cos（﹣）=cos=，而cosα+cosβ=cos+cos（﹣）=，即此时cos（α+β）=cosα+cosβ成立，故B正确，C．当φ=，k∈Z时，f（x）=sin（x+φ）=cosx是偶函数，故C错误，D．由f（x）=ln2x+lnx﹣a=0得ln2x+lnx=a，设y=ln2x+lnx，则y=（lnx+）2﹣≥﹣，∴当a＞0时，ln2x+lnx=a一定有解，即?a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点，故D正确故选：C8.在圆(x－2)2＋(y＋3)2＝2上与点（0，-5）距离最大的点的坐标是（

）.

(A)

(5，1)

(B)（4，1）

(C)（＋2，-3）

(D)（3，-2）参考答案：D略9.函数的值域为A.[1,] B.[1,2] C.[,2] D.[参考答案：D【分析】因为函数，平方求出的取值范围，再根据函数的性质求出的值域.【详解】函数定义域为：，因为，又，所以的值域为.故选D.【点睛】本题考查函数的值域，此题也可用三角换元求解.求函数值域常用方法：单调性法，换元法，判别式法，反函数法，几何法，平方法等.10.定义运算=ad-bc，若函数

在上单调递减，则实数m的取值范围（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球,现从盒内一个一个地随机摸取,假设每个球被摸到的可能性都相同,若每次摸出后都不放回,当拿到白球后停止摸取,则摸取次数X的数学期望是___________________.参考答案：12.已知函数，则参考答案：略13.已知复数若为实数，则实数的值为_________.参考答案：略14.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有

个．参考答案：2315.若实数，满足条件，则的最大值为_______.参考答案：,

16.取一个边长为的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是

；参考答案：17.函数零点的个数为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(选修4-2：矩阵与变换)直线先经过矩阵作用，再经过矩阵作用，变为直线，求矩阵A。参考答案：(1)解法1：设，则直线上的点经矩阵C变换为直线上的点，则，代入，得与比较系数得，解法2：设经矩阵作用变成直线，直线上的点经矩阵C变换为直线上的点，则有，代入得再设直线上的点经矩阵A变换为直线上的点，则有，代入得与比较系数得，略19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB﹣（2c﹣b）cosA=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后求出cosA的值，即可确定出角A的大小；（Ⅱ）由a，cosA的值，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出bc的最大值，即可确定出三角形ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，已知等式acosB﹣（2c﹣b）cosA=0，利用正弦定理化简得：sinAcosB﹣（2sinC﹣sinB）cosA=0，整理得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA，即sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∴cosA=，∵A为三角形内角，∴A=；（Ⅱ）∵a=4，A=，∴由余弦定理得：16=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，即bc≤16，当且仅当b=c时取等号，∴S△ABC=bcsinA=bc≤4，当且仅当b=c时取等号，则△ABC面积的最小值为4．20.某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100

（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.参考答案：（1）有95%的把握认为有关;（2）（1）所以，有95％的把握认为“南方和北方的学生在甜品饮食方面有差异”

（2）21.已知函数.（1）当时，求函数图象在点处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）是否存在实数，对任意的恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：（1）；（2）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；（3）试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率；（2）首先求导数，然后根据参数取值的不确定性，对其进行分类讨论求解，分类讨论不要出现遗漏，不要出现重复现象；（3）与函数有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用题中关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点.试题解析：解：

1分（1）当时，，，∴所求的切线方程为，即.

4分（2）①当，即时，，在上单调递增．②当，即时，或时，；2时，，在上单调递增，在上单调递减；③当，即时，或时，；时，，在上单调递增，在上单调递减9分（3）假设存在这样的实数满足条件，不妨设2.由知成立，令，则函数在上单调递增，，即在上恒成立．，故存在这样的实数满足题意，其范围为

14分考点：1、求曲线的切线方程；2、利用导数求函数的单调性；3、与函数有关的探索性问题.22.已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(Ⅰ)求的方程；（Ⅱ）设