高中数学-用二分法求方程的近似解教学课件设计

3.1.2用二分法求方程的近似解知识回顾1.零点的概念满足f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的______.函数y=f(x)有______3.零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是________的一条曲线,并且有f(a)·f(b)___0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即方程f(x)=0在(a,b)内有根.2.三个等价关系

函数y=f(x)的图象与x轴有_______零点零点交点连续不断<方程f(x)=0有实数根

你会解下列方程吗？课题引入

问题1:以lnx+2x-6=0为例,联系函数零点与相应方程根的关系,能否利用函数的知识求它的根呢？求相应函数的零点求方程的根转化新知探究x12345

6

f(x)-4-1.311.103.395.617.79↓x2-10-5510

3y↓0(1)图象连续不断所以函数f(x)=lnx+2x－6在(2,3)内只有一个零点。近似值与精确值误差容许范围的大小问题2：函数f(x)=lnx+2x－6在(2,3)内只有一个零点，如何找出这个零点？

一个直观的想法是：如果能够把零点所在的区间尽量缩小，我们就可以得到一定精确度下零点的近似值。模拟实验现有一根直管，有一颗珍珠藏在这根直管里，请你设计一个方案，借助下面的工具：一把尺子，一个剪刀，一支牙签，又快又准地找到这颗珍珠。借助计算器或计算机求函数在区间(2，3)内的零点近似值(精确度0.1).

↓x2-10-5510

3yf(x)=lnx+2x-6↓0合作探究次数

区间中点的值中点值符号区间长度0123456（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.5625）（2.53125，2.5625）（2.53125，2.546875）（2.53125，2.5390625）2.52.752.6252.56252.531252.5468757（2.5，2.625）2.5390625—+10.50.250.1250.06250.031250.0156250.0078125(精确度为0.01)—++++(精确度为0.1)由于|2.5625-2.5|=0.0625<0.1,所以函数零点的近似值可取为2.5（或2.5625）由于|2.5390625-2.53125|=0.0078125<0.01,所以函数零点的近似值可取为2.53125232.52.752.625x0y2.5625二分法的定义对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数y=f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.知识形成辨析：下列函数图象均与x轴有交点，其中不能用二分法求函数零点的是_______B思考:能用二分法求零点近似值的函数应具备什么条件？零点左右两侧连续且端点函数值异号(变号零点)总结归纳用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精确度0.1).x01234567f(x)=2x+3x-7-6-2310214075142分析：1.转化成函数的零点2.确定零点所在的初始区间3.用二分法求出零点的近似值参考数据：几何画板学以致用解：令f(x)=2x+3x-7则f(x)的零点为方程2x+3x=7的根，易知f(x)为单调递增函数，最多只有一个零点又∵f(1)=-2<0,f(2)=3>0，∴f(1)f(2)<0∴f(x)在(1,2)内有零点，根据二分法，算得f(x)的零点依次在(1,1.5)(1.25,1.5)(1.375,1.5)(1.375,1.4375)中由于｜1.375-1.4375｜＝0.0625<0.1∴f(x)的零点的近似值为1.4375∴方程的根的近似解为1.4375转化确定区间二分法2、用二分法求函数y=f(x)在（3,4）内零点近似值的过程中得到f(3)<0,f(3.5)>0,f(3.25)<0,则函数的零点落在区间_____,接下来需要计算____的值.A.(3，3.25）,f(3.125)

B.（3.25,3.5）,f(3.375)C.（3.5，4）,f(3.75)

D.不能确定A1、用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可取的初始区间是（）A[-2,1]B[-1,0]C[0,1]D[1,2](B)达标训练3、某方程有一无理根在区间D=(0,3)内，若用二分法求此根的近似值，将区间D至少等分___次后，所得近似值可满足精确度0.1。5(1)二分法的定义(2)用二分法求方程近似解的步骤.(3)数学思想一分为二逐步逼近本节课你有哪些收获？注意用二分法求函数零点近似值的条件小结逼近思想数形结合转化与化归函数与方程算法思想1、书面作业：

必做题：课本P92

习题3.1A组3、4、5

选做题:

用二分法求的近似值(精确度0.01)。2、课外拓展：中外历史上方程的求解经历了哪些过程？结合阅读材料和二分法的学习与应用，你对二分法及对数学有哪些新的认识?作业

精确度上来判断.定区间，找中点同号去，异号算，

周而复始怎么办?

中值计算两边看.

零点落在异号间.口诀谢谢1.今年第1