三角形中位线和梯形中位线课件

三角形中位线和梯形中位线

(2)金塔镇中学初三备课组CBAFED华东师大版九年级数学下册第27章证明27.5中位线2、什么是三角形中位线定理？1、什么是三角形的中位线？

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

三角形两边中点的连线叫做三角形的中位线。ABCDE巩固练习思考：

（1）

顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？（3）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形菱形矩形思考：

（4）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？（5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？正方形平行四边形菱形思考：

（7）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（9）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？

（8）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形

有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共200cm，其中最上端的横木长为20cm，求其它四根横木的长度。（每两根横木的距离相等）

??梯形的中位线1、梯形中位线：

梯形两腰中点的连线叫做梯形的中位线。ABDC

请同学们测量出∠AEF与∠B的度数，并测量出线段AD、EF、BC的长度，试猜测出EF与AD、BC之间存在什么样的关系？FE梯形的中位线连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线已知：如图，在梯形ABCD中，AD

∥BC，点E、F分别是各对应边上的中点，其中，EF是梯形中位线的有哪几个？不是中位线不是中位线是中位线梯形的中位线

一堆粗细均匀的钢管，堆成三层，上层为3根，中层为5根，下层为7根这三层钢管之间有何关系呢?ABDCFE2、梯形中位线定理

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。问题：怎样证明呢？梯形的中位线MN∥BCMN∥BE即：AM=BMAN=EN∠DAN=∠E∠AND=∠ENCDN=CNE证明：连结AN并延长，交BC的延长线于点EAD=CEMN=BE即：MN=(BC+CE)已知:如图，在梯形ABCD中,AD∥BC,AM＝MB,DN＝NC求证：MN∥BC，MN＝（BC＋AD）MN=(AD＋BC)

△ADN≌△ECNAD

∥BC即:AD

∥BE梯形的中位线梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半梯形中位线定理：∵AD∥BC

AM＝MB,DN＝NC∴MN∥BC

MN＝（BC＋AD）（梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半）梯形的中位线2、已知：梯形上底为8,中位线为10,高为6，下底＝

面积＝

一、填空：12601、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC中位线EF分别交BD、AC于点M、N，若AD＝4cm，BC＝8cm，则EF＝

cm，EM＝

cm，MN＝

cm622梯形的中位线如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD垂直相交于点O，MN是梯形ABCD的中位线，∠1＝30°求证：AC＝MN??梯形的中位线如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD垂直相交于点O，MN是梯形ABCD的中位线，∠1＝30°求证：AC＝MNAC＝MNMN=(AD+BC)MN是梯形ABCD的中位线AD∥BCAC⊥BD∠ADO=∠1∠1=30°∠AOD=90°∠ADO=30°AO=ADCO=BCAO+CO=(AD+BC)即：AC=(AD+BC)同理：证明：梯形的中位线如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD垂直相交于点O，MN是梯形ABCD的中位线，∠1＝30°求证：AC＝MNAC＝MN证明：过点D作DE∥AC交BC延长于点EDE=BE即：MN=(AD+BC)MN是梯形ABCD的中位线EAC=(AD+BC)DE∥ACAD∥BC即：AD∥CECE＝ADDE＝ACDE=(CE+BC)∠BDE=90°∠1=30°∠BDE=∠AOD∠BDE=90°DE∥ACAC⊥BD

有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共200cm，其中最上端的横木长为20cm，求其它四根横木的长度。（每两根横木的距离相等）

??

正确答案:9cm;12cm.答:不能.如果和一条底边长相等,那么和另一条底边长也相等,这时四边形的对边平行且相等,这是平行四边形而不是梯形.1.梯形的上底长8cm,下底长10cm,则中位线长_______;

梯形的上底长8cm,中位线长10cm,则下底长_______.2.梯形的中位线长能不能与它的一条底边长相等?为什么?

练习≌∠∥△

根据题意可知：AD=AB=DC=BC，所以要求梯形的周长，就转化为求其中一腰或一底就可以了。设AD=AB=DC=x，则BC=2x.∵EF=（AD+BC），∴15=x，∴x=10，∴梯形周长为50㎝.121232简要分析：

如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，EF是中位线，且EF=15cm，∠ABC=60°，BD平分∠ABC.求梯形的周长.ABFDECG

如图，等腰梯形ABCD的两条对角线互相垂直,EF为中位线,DH是梯形的高.求证:EF=DH.GFABDCEH略证:

过点D作AC的平行线,交BC的延长线于G.则△BDC为等腰直角三角形,四边形ACGD为平行四边形,所以DH=BG=(BC+CG)=(BC+AD).又EF=(BC+AD),故EF=DH.121121121思维拓展分析：过点D作AC的平行线,交BC的延长线于G.小结：

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。①证明平行问题用途②证明一条线段是另一条线段的2倍或1/22.梯形中位线定理是梯形的一个重要性质,它也象三角形中位线定理那样,在同一个题设中有两个结论,应用时视具体要求选用结论.小结1.从梯形中位线公式EF=(BC+AD)可以看出,当AD变为一点时,其长度为0,这时公式变为EF=(BC+0)=BC,这就是三角形中位线公式,从这一点又体现了这两个定理的联系.1212122、什么是三角形中位线定理？1、什么是三角形的中位线？

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

三角形两边中点的连线叫做三角形的中位线。ABCDE巩固练习思考：

（1）

顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？（3）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形菱形矩形1、梯形中位线：

梯形两腰中点的连线叫做梯形的中位线。ABDC

请同学们测量出∠AEF与∠B的度数，并测量出线段AD、EF、BC的长度，试猜测出EF与AD、BC之间存在什么样的关系？FE梯形的中位线连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线已知：如图，在梯形ABCD中，AD

∥BC，点E、F分别是各对应边上的中点，其中，EF是梯形中位线的有哪几个？不是中位线不是中位线是中位线梯形的中位线

一堆粗细均匀的钢管，堆成三层，上层为3根，中层为5根，下层为7根这三层