四川省遂宁市成考专升本考试2022-2023年高等数学一预测卷附答案

四川省遂宁市成考专升本考试2022-2023年高等数学一预测卷附答案学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

2.

3.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

4.

5.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

6.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

7.

8.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

9.

10.（）。A.3B.2C.1D.0

11.

12.

13.

14.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

15.

16.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

17.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

18.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

19.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

20.

二、填空题(20题)21.

22.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

23.

二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

24.

25.

26.级数的收敛区间为______．

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

35.

36.

37.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

38.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

39.

40.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.求微分方程的通解．

45.

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.证明：

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.

57.

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

参考答案

1.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

2.A

3.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

4.C

5.D

6.C

7.C解析：

8.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

9.D

10.A

11.A

12.B解析：

13.C解析：

14.D

15.A

16.D

17.C

18.C本题考查了直线方程的知识点.

19.D

20.C

21.yxy-1

22.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

23.

24.

25.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

26.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

27.

解析：

28.

解析：

29.

本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

30.1/21/2解析：

31.2

32.

33.

34.

35.(03)(0,3)解析：

36.(-22)(-2，2)解析：

37.-1

38.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

39.

40.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.函数的定义域为

注意

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

则

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

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