2022-2023学年河北省临西县实验中学数学高一下期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为A．2 B．4 C．6 D．82．在中，内角所对的边分别是，若，则角的值为（）A． B． C． D．3．在中，，，角的平分线，则长为()A． B． C． D．4．如图，在中，，，若，则()A． B． C． D．5．已知实数满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．中，，则是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形7．一组数据0，1，2，3，4的方差是A． B． C．2 D．48．已知，，，则实数、、的大小关系是（）A． B．C． D．9．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（）A．24 B．48 C．56 D．6410．从甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动，则甲被选中的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若在等比数列中，，则__________．12．已知数列是正项数列，是数列的前项和，且满足.若，是数列的前项和，则_______.13．若数据的平均数为，则____________.14．已知且，则________15．已知向量，且，则_______．16．函数在的递减区间是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．五一放假期间高速公路免费是让实惠给老百姓，但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某时间段内车流量(单位:千辆/小时)与汽车的平均速度(单位:千米/小时)之间满足的函数关系（为常数），当汽车的平均速度为千米/小时时，车流量为千辆/小时.（1）在该时间段内，当汽车的平均速度为多少时车流量达到最大值？（2）为保证在该时间段内车流量至少为千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？18．某班在一次个人投篮比赛中，记录了在规定时间内投进个球的人数分布情况：进球数（个）012345投进个球的人数（人）1272其中和对应的数据不小心丢失了，已知进球3个或3个以上，人均投进4个球；进球5个或5个以下，人均投进2.5个球．（1）投进3个球和4个球的分别有多少人？（2）从进球数为3，4，5的所有人中任取2人，求这2人进球数之和为8的概率．19．已知函数（I）求的值（II）求的最小正周期及单调递增区间.20．不等式(1)若不等式的解集为或,求的值(2)若不等式的解集为,求的取值范围21．已知向量，，函数.（1）若，，求的值；（2）若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

根据平均数相同求出x的值，再根据方差的定义计算即可．【详解】根据茎叶图中的数据知，甲、乙二人的平均成绩相同，即×（87+89+90+91+93）=×（88+89+90+91+90+x），解得x=1，所以平均数为=90；根据茎叶图中的数据知甲的成绩波动性小，较为稳定（方差较小），所以甲成绩的方差为s1=×[（88﹣90）1+（89﹣90）1+（90﹣90）1+（91﹣90）1+（91﹣90）1]=1．故选A．【点睛】茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况．2、C【解析】

利用正弦定理，求得，再利用余弦定理，求得，即可求解．【详解】在，因为，由正弦定理可化简得，即，由余弦定理得，因为，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3、B【解析】

在中利用正弦定理可求，从而可求，再根据内角和为可得，从而得到为等腰三角形，故可求的长.【详解】在中，由正弦定理有即，所以，因为，故，故，所以，故，为等腰三角形，故.故选B.【点睛】在解三角形中，我们有时需要找出不同三角形之间相关联的边或角，由它们沟通分散在不同三角形的几何量．4、B【解析】∵∴又，∴故选B.5、D【解析】

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合即可得到结论．【详解】由线性约束条件作出可行域，如下图三角形阴影部分区域（含边界），令，直线：，平移直线，当过点时取得最大值，当过点时取得最小值，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查线性规划的应用．本题先正确的作出不等式组表示的平面区域，再结合目标函数的几何意义进行解答是解决本题的关键．6、C【解析】

由平面向量数量积运算可得，即，得解.【详解】解：在中，，则，即，则为钝角，所以为钝角三角形，故选：C.【点睛】本题考查了平面向量数量积运算，重点考查了向量的夹角，属基础题.7、C【解析】

先求得平均数，再根据方差公式计算。【详解】数据的平均数为：方差是＝2，选C。【点睛】方差公式，代入计算即可。8、B【解析】

将bc化简为最简形式，再利用单调性比较大小。【详解】因为在单调递增所以【点睛】本题考查利用的单调性判断大小，属于基础题。9、B【解析】

根据频率分布直方图可知从左到右的前3个小组的频率之和，再根据频率之比可求出第二组频率，结合频数即可求解.【详解】由直方图可知，从左到右的前3个小组的频率之和为，又前3个小组的频率之比为，所以第二组的频率为，所以学生总数，故选B.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，频率，频数，总体，属于中档题.10、C【解析】分析：用列举法得出甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动的事件数，从而可求甲被选中的概率.详解：从甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动，包括：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁6种情况，甲被选中的概率为.故选C.点睛：本题考查用列举法求基本事件的概率，解题的关键是确定基本事件，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据等比中项的性质，将等式化成即可求得答案．【详解】是等比数列，若，则．因为，所以，．故答案为：1．【点睛】本题考查等比中项的性质，考查基本运算求解能力，属于容易题.12、【解析】

利用将变为，整理发现数列{}为等差数列，求出，进一步可以求出，再将，代入，发现可以裂项求的前99项和。【详解】当时，符合，当时，符合，【点睛】一般公式的使用是将变为，而本题是将变为，给后面的整理带来方便。先求，再求，再求，一切都顺其自然。13、【解析】

根据求平均数的公式，得到关于的方程，求得.【详解】由题意得：，解得：，故填：.【点睛】本题考查求一组数据的平均数，考查基本数据处理能力.14、【解析】

根据数列极限的方法求解即可.【详解】由题,故.又.故.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了数列极限的问题,属于基础题型.15、【解析】

先由向量共线，求出，再由向量模的坐标表示，即可得出结果.【详解】因为，且，所以，解得，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查求向量的模，熟记向量共线的坐标表示，以及向量模的坐标表示即可，属于基础题型.16、【解析】

利用两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数的性质得出结论．【详解】，由得，，时，．即所求减区间为．故答案为．【点睛】本题考查三角函数的单调性，解题时需把函数化为一个角一个三角函数形式，然后结合正弦函数的单调性求解．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）当汽车的平均速度时车流量达到最大值。（2）【解析】

（1）首先根据题意求出，再利用基本不等式即可求出答案.（2）根据题意列出不等式，解不等式即可.【详解】（1）有题知：，解得.所以，因为，当且仅当时，取“”.所以当汽车的平均速度时车流量达到最大值.（2）有题知：，整理得：，解得：.所以当时，在该时间段内车流量至少为千辆/小时.【点睛】本题第一问考查利用基本不等式求最值，第二问考查了二次不等式的解法，属于中档题.18、（1）投进3个球和4个球的分别有2人和2人；（2）.【解析】

（1）设投进3个球和4个球的分别有，人，则,解方程组即得解.（2）利用古典概型的概率求这2人进球数之和为8的概率．【详解】解：（1）设投进3个球和4个球的分别有，人，则解得．故投进3个球和4个球的分别有2人和2人．（2）若要使进球数之和为8，则1人投进3球，另1人投进5球或2人都各投进4球．记投进3球的2人为，；投进4球的2人为，；投进5球的2人为，．则从这6人中任选2人的所有可能事件为：，，，，，，，，，，，，，，．共15种．其中进球数之和为8的是，，，，，有5种．所以这2人进球数之和为8的概率为．【点睛】本题主要考查平均数的计算和古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.19、（I）2；（II）的最小正周期是，.【解析】

（Ⅰ）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值．（Ⅱ）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间．【详解】（Ⅰ）f（x）＝sin2x﹣cos2xsinxcosx，＝﹣cos2xsin2x，＝﹣2，则f（）＝﹣2sin（）＝2，（Ⅱ）因为．所以的最小正周期是．由正弦函数的性质得，解得，所以，的单调递增区间是．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解．20、（1）；（2）【解析】

（1）根据一元二次不等式的解和对应一元二次方程根的关系，求得的值.（2）利用一元二次不等式解集为的条件列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】（1）由于不等式的解集为或，所以，解得.（2）由于不等式的解集为，故，解得.故的取值范围是.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解与对应一元二次方程根的关系，考查一元二次不等式恒成立问题的求解策略，属于基础题.21、（1）；（2）【解析】

（1）利用数量积公式结合二倍角公式，辅助角公式化简函数解析式，由，结合的范围以及平方关系