山东省德州市乐陵市第一中学2022-2023学年数学高一下期末调研试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（）A． B． C． D．2．若且，则（）A． B． C． D．3．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）A． B． C． D．44．已知平面平面，直线，直线，则直线，的位置关系为（）A．平行或相交 B．相交或异面 C．平行或异面 D．平行､相交或异面5．在△中，角，，所对的边分别为，，，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．在平行四边形中，，若点满足且，则A．10 B．25 C．12 D．157．已知的三边满足，则的内角C为（）A． B． C． D．8．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A． B． C． D．9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，己知A=60°，，则B=（）A．45° B．135° C．45°或135° D．以上都不对10．在△ABC中,,则△ABC为()A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设等差数列的前项和为，则______.12．已知向量，，若与共线，则实数________．13．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是__________．14．已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围为______.15．若直线：与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是___________.16．若则的最小值是__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．若的最小值为.（1）求的表达式；（2）求能使的值，并求当取此值时，的最大值.18．已知数列的前项和为，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）设，若数列的前项和为，求证：.19．已知数列的前n项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)若，设数列的前n项和为，证明．20．已知，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，，，求角A的大小．21．设是等差数列，，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）记的前项和为，求的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

由弧长公式求出圆半径，再在直角三角形中求解．【详解】，如图，设是中点，则，，，∴．故选D．【点睛】本题考查扇形弧长公式，在求弦长时，常在直角三角形中求解．2、A【解析】

利用同角的三角函数关系求得,再根据正弦的二倍角公式求解即可【详解】由题,因为,,所以或,因为,所以,则,所以,故选:A【点睛】本题考查正弦的二倍角公式的应用,考查同角的三角函数关系的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题3、A【解析】本题主要考查的是向量的求模公式．由条件可知==，所以应选A．4、C【解析】

根据直线与直线的位置关系，结合题意，进行选择.【详解】因为平面平面，直线，直线，所以直线没有公共点，所以两条直线平行或异面.故选：C.【点睛】本题考查直线与直线的位置关系，属基础题.5、C【解析】

由正弦定理分别检验问题的充分性和必要性，可得答案.【详解】解：充分性：在△中，由，可得,所以,故充分性成立；必要性：在△中，由及正弦定理，可得，可得,,故，必要性成立；故可得：在△中，角，，所对的边分别为，，，则“”是“”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判断，相对不难，注意正弦定理的灵活运用.6、C【解析】

先由题意，用，表示出，再由题中条件，根据向量数量积的运算，即可求出结果.【详解】因为点满足，所以，则故选C.【点睛】本题主要考查向量数量积的运算，熟记平面向量基本定理以及数量积的运算法则即可，属于常考题型.7、C【解析】原式可化为,又,则C=,故选C.8、B【解析】试题分析：本题是几何概型问题，矩形面积2，半圆面积，所以质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选B．考点：几何概型．9、A【解析】

利用正弦定理求出的值，再结合，得出，从而可得出的值。【详解】由正弦定理得，，，则，所以，，故选：A。【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，要注意正弦定理所适用的基本情形，同时在求得角时，利用大边对大角定理或两角之和不超过得出合适的答案，考查计算能力，属于中等题。10、C【解析】

直接利用正弦定理余弦定理化简得到，即得解.【详解】由已知得，由正、余弦定理得，即，即，故是直角三角形.故答案为：C【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理水平.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

设等差数列的公差为，由，可求出的值，结合，可以求出的值，利用等差数列的通项公式，可得，再利用，可以求出的值.【详解】设等差数列的公差为，因为，所以，又因为，所以，而.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式以及等差数列的前项和公式，考查了数学运算能力.12、【解析】

根据平面向量的共线定理与坐标表示，列方程求出x的值．【详解】向量（3，﹣1），（x，2），若与共线，则3×2﹣（﹣1）•x＝0，解得x＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了平面向量的共线定理与坐标表示的应用问题，是基础题．13、【解析】

直线与圆有交点，则圆心到直线的距离小于或等于半径.【详解】直线即，圆的圆心为，半径为，若直线与圆有交点，则，解得,故实数的取值范围是.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线距离公式是常用方法.14、0＜a≤或a．【解析】

运用偶函数的性质，作出函数f（x）的图象，由5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），结合图象，分析有且仅有6个不同实数根的a的情况，即可得到a的范围．【详解】函数是定义域为的偶函数，作出函数f（x）的图象如图：关于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），当0≤x≤2时，f（x）∈[0，]，x＞2时，f（x）∈（，）．由，则f（x）有4个实根，由题意，只要f（x）＝a有2个实根，则由图象可得当0＜a≤时，f（x）＝a有2个实根，当a时，f（x）＝a有2个实根．综上可得：0＜a≤或a．故答案为0＜a≤或a．．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查方程和函数的转化思想，运用数形结合的思想方法是解决的常用方法．15、【解析】若直线与直线的交点位于第一象限，如图所示：则两直线的交点应在线段上（不包含点）,当交点为时，直线的倾斜角为，当交点为时，斜率，直线的倾斜角为∴直线的倾斜角的取值范围是．故答案为16、【解析】

根据对数相等得到，利用基本不等式求解的最小值得到所求结果.【详解】则，即由题意知，则，则当且仅当，即时取等号本题正确结果：【点睛】本题考查基本不等式求解和的最小值问题，关键是能够利用对数相等得到的关系，从而构造出符合基本不等式的形式.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）的最大值为【解析】试题分析：（1）通过同角三角函数关系将化简，再对函数配方，然后讨论对称轴与区间的位置关系，从而求出的最小值；（2）由，则根据的解析式可知只能在内解方程，从而求出的值，即可求出的最大值.试题解析：（1）若，即，则当时，有最小值，；若，即，则当时，有最小值，若，即，则当时，有最小值，所以；（2）若，由所求的解析式知或由或（舍）；由（舍）此时，得，所以时，，此时的最大值为.18、（1）（2）见解析【解析】

（1）先利用时，由求出的值，再令，由，得出，将两式相减得出数列为等比数列，得出该数列的公比，可求出；（2）利用对数的运算性质以及等差数列的求和公式得出，并将裂项为，利用裂项法求出，于此可证明出所证不等式成立.【详解】（1）由题可得.当时，，即.由题设，，两式相减得.所以是以2为首项，2为公比的等比数列，故.（2），则，所以因为，所以，即证.【点睛】本题考查利用求通项，以及裂项法求和，利用求通项的原则是，另外在利用裂项法求和时要注意裂项法求和法所适用数列通项的基本类型，熟悉裂项法求和的基本步骤，都是常考题型，属于中等题．19、（1）;（2）见解析.【解析】【试题分析】（1）借助题设中的数列递推式探求数列通项之间的关系，再运用等比数列的定义求得通项公式；（2）依据（1）的结论运用错位相减法求解，再借助简单缩放法推证：（1）当时，得，当时，得，所以，（2）由（1）得：，又①得②两式相减得：，故，所以.点睛：解答本题的思路是充分借助题设条件，先探求数列的的通项公式，再运用错位相减法求解前项和．解答第一问时，先借助题设中的数列递推式探求数列通项之间的关系，再运用等比数列的定义求得通项公式；解答第二问时，先依据（1）中的结论求得，运用错位相减求和法求得，使得问题获解．20、【解析】

由正弦定理得，即得，再利用余弦定理求解.【详解】因为在三角形ABC中，由正弦定理得．又因为，所以得，由余弦定理得．又三角形内角在．故角A为．【点睛】本题主要考查正弦定理余弦