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文档简介

2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义向量的夹角：已知两个非零向量和，作，，则∠AOB=θ(0º≤θ≤180º)叫做向量与的夹角.θOAB当θ=0º时，与同向；当θ=180º时，与反向；当θ=90º时，与垂直，记作θsF

一个物体在力F的作用下产生的位移s，那么力F所做的功应当怎样计算？其中力F

和位移s是向量，是F

与s

的夹角，而功是数量.问题的提出一、平面向量数量积的定义

（4）

在运用数量积公式解题时，一定要注意两向量夹角的范围是

[0°，180°]．（1）a·b中间的“·”在向量的运算中不能省略，也不能写成a×b

，a×b

表示向量的另一种运算．注意：（2）两向量的数量积是一个数量，而不是向量.（3）规定，零向量与任一向量的数量积为零.当0°≤θ＜

90°时a·b为正；当90°＜θ≤180°时a·b为负。当θ=90°时a·b为零。

向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负,什么时候为0？思考：OABab投影是个数，可正可负可零二、平面向量数量积的几何意义

由向量数量积的定义，试完成下面问题：0≤证明向量垂直的依据用来求模例1.已知，的夹角θ=120º，求。思考：等式是否成立？数量积的运算规律：结合律不成立例2.我们知道，对任意，恒有对任意向量是否也有下面类似的结论？课

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